高二物理竞赛德波罗意波、不确定度课件

德布罗意波、测不准关系12§19-5-6德布罗意波、测不准关系一、德布罗意波及其实验观测

光兼有波和粒子两方面性质，不只是光子的特性，而是光子和一切实物粒子共同的本性。

质量为、以速率u作匀速运动的实物粒子，从波动性看，有

其波长为

德布罗意波长

）KURG单晶体集电器物质波的实验验证戴维孙-革末电子衍射实验3UIO实验表明，以一定方向投射到晶面上的电子束，只有具有某些特定速率时，才能准确地按照反射定律在晶面上反射。实验结果与晶体对X射线的衍射情形是极其相似的。

当波长满足布拉格公式将电子的德布罗意波长代入布拉格公式，得

因所以上式计算出的U值，与实验结果相一致。这就证明了德布罗意假说的正确性。

4德布罗意还指出：氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。即：再根据德布罗意关系：得出电子角动量量子化条件德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速c是个“大”常数；普朗克常数h是个“小”常数。r5电子的单缝衍射示图二、不确定关系

yxΔx由电子衍射规律知，第一级暗纹对应的衍射角应满足电子动量在x方向的弥散量

px可以表示为

所以由德布罗意关系和上式，得6海森伯不确定关系若考虑电子衍射的次极大，px

还要大些

不确定关系在量子力学中可以严格证明其形式为在能量和时间之间也存在类似的不确定关系，即

这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时，是十分重要的。

7例1：求在100V加速电势差作用下，电子的德布罗意波长。

解:

电子的运动速率为

电子的动量

由于u≪c,故不考虑相对论效应，所以

电子的德布罗意波长为

8

例2：在室温下达到热平衡的中子称为热中子。求温度为300K的热中子的德布罗意波长。

解:

根据能量均分定理，得

动量为将中子的静止质量mn

=1.6710-27kg，代入上式，得

德布罗意波长为

9

例3：由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为2.2106ms-1，若其不确定量为1.0%，求电子位置的变化范围。

解:

根据不确定关系

电子位置的不确定量为

10点击深色键返回原处→(L.V.deBroglie,1892—1987)11量子力学中描述微观粒子的波函数本身是没有直接物理意义的,具有直接物理意义的是波函数的模的平方，它代表了粒子出现的概率。微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数

来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波。（量子力学的基本假设之一）

玻恩指出：德布罗意波或波函数

不代表实际物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的概率波。

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或

概率密度为2)波函数是单值的、连续的和有限的。波函数允许包含一个任意的常数因子。

4)归一化条件1)微观粒子的概率波的波函数是

，那么概率正比于3)波函数

和A

(A是常数)描述了同一个量子态，对于空间任意两点

和

有135)态叠加原理（一个基本假设）如果波函数

,

,…都是描述系统的可能的量子态，那么它们的线性叠加

也是这个系统的一个可能的量子态。宇称：是描述微观粒子波函数在空间反演下所具有的一种对称性。偶宇称(或正宇称)奇宇称(或负宇称)14

例:已知描述粒子的归一化波函数为(t,x,y,z)，求在t时刻、在x到x+dx的无限大薄层内发现粒子的概率。

解:体积元内的概率为该薄层中发现粒子的概率

例2:用电子束进行双缝衍射实验，先将狭缝B遮盖，电子穿过狭缝A到达屏上任意一点P的状态为1，后将狭缝A遮盖，电子穿过狭缝B