2021-2022学年江西省赣州市石城县八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年江西省赣州市石城县八年级（上）期末数学试卷第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列四个图分别是四届冬奥会部分图标，其中是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.要使分式1x+2有意义，则x的取值应满足A.x=−2 B.x<−2下列计算正确的是(

)A.x2+x3=x5 B.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、BA.5米 B.10米 C.15米 D.20米如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD；②BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点A.1 B.2 C.3 D.4若点A(a,2)与点B(3,“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为因式分解：3m2−3一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为

．若分式方程3xx+1=m在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若(1)计算：(23−1)0解分式方程：2xx−化简求值：(1−x如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)．

(1)在图中作△A如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上．

(1)求证：A如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．

(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？

(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．

(1)用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；

(2)选取1张A型卡片，10张C型卡片，______张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为______；

(3)如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．

例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8．

原式=a2+6a+9−1=(a+3)2−1=(a+3+1)(a+3−1)=(a+4)(a+2)．

②利用配方法求最小值：求a2+6a在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，直线BC上有一点P，M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接AM，AN，BM．

(1)如图1，当点P在线段BC上时，求∠MAN和∠MBC在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．

(1)若点D在线段AM上时(如图1)，则AD______BE(填“>”、“<”或“=”)，∠CAM=______度；

(2)设直线BE与直线AM的交点为O．

①当动点D答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了分式有意义的条件，分母不为零得出不等式是解题关键．

根据分母不为零分式有意义，可得答案．

【解答】

解：由分式1x+2有意义，得

x+2≠0，

解得3.【答案】B

【解析】解：A、x2与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、x2⋅x3=x5，故B符合题意；

C、2x−3x=−x，故C不符合题意；4.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．

根据三角形的三边关系得出5<AB<25，根据AB的范围判断即可．

【解答】

解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：

15−10<AB<15+10，

即：5<AB<25，

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但A解：添加①AC=BD，可根据HL判定△ABC≌△BAD；

添加②BC=AD，可根据HL判定△ABC≌△BAD

6.【答案】D

【解析】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，故①正确；

②∵△BAD≌△CAE，

∴∠7.【答案】1

【解析】解：∵点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，

∴a=3，b=−2，

则a+b8.【答案】3×【解析】解：0.0000003=3×10−7．

故答案为：3×10−7．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n9.【答案】3(【解析】解：原式=3(m2−1)=3(m−10.【答案】6

【解析】解：设多边形的边数为n，则根据题意有(n−2)×180°=360°×2，

解得n11.【答案】−3【解析】解：分式方程去分母得：3x=m+2(x+1)，

去括号得：3x=m+2x+2，

移项、合并同类项得：x=m+212.【答案】30°或150°或【解析】【分析】

本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．

【解答】

解：①BC为腰，

∵AD⊥BC于点D，AD=12BC，AC=BC，

∵在Rt△ADC中，sin∠C=ADAC=ADBC=12，

∴∠ACD=30°，

如图1，AD在△A13.【答案】解：(1)原式=1−6+4【解析】(1)根据实数的运算法则计算即可得到答案；

(2)14.【答案】解：去分母得：2x=x−2+1，

解得：x=−1，【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

15.【答案】解：原式=x+2−x+1x+2⋅(x+【解析】括号内先通分再计算，然后将除法转化为乘法计算出结果，再将x代入化简后的式子求值即可．

本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并准确化简．

16.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′如图所示；

(2)由(1)得点A′的坐标为(4,0)【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；

(2)根据点的位置写出坐标即可；

17.【答案】证明：(1)在△ABC与△ADC中，

AB=ADAC=ACBC=DC

∴△ABC≌△ADC(S【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．

(1)由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；18.【答案】解：(1)∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，

∴DE是线段AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠2=∠B，

∵AD平分∠CAB交BC于点D，

∴∠1=∠2，【解析】本题考查的是角平分线的性质，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

(1)根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠2=∠B，由角平分线的定义可得∠119.【答案】解：(1)设B种书架的单价为x元，

根据题意，得600x+20=480x．

解得x=80．

经检验：x=80是原分式方程的解．

∴x+20=100．

答：A种书架单价为100元，B种书架单价为80元．

(2)设准备购买【解析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设准备购买m个A20.【答案】解：(1)方法1：大正方形的面积为(a+b)2，

方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，

因此有(a+b)2=【解析】【分析】

考查完全平方公式的几何意义，用不同方法表示同一个图形的面积是常用的方法．

(1)用两种方法表示图2的面积，即可得出等式；

(2)由拼图可得a2+10ab+X是完全平方式，则X=25b2，即a2+10ab+25b2=(a21.【答案】解：(1)16，4；

(2)x2−10x+2=x2−10x+25−23

=(x−5)2−23．

【解析】解：(1)∵x2−8x+16=(x−4)2，

故答案为：16，4．

(222.【答案】解：(1)如图，连接AP．

∵∠C=90°，CA=CB，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，【解析】本题考查作图−轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

(1)根据轴对称的性质求解即可．

(2)①根据要求画出图形即可．

②存在；设CP=CN=x，则BN=2−x或x−2，BM=PB=2+x，构建方程求解即可．

(1)见答案；

(2)①见答案；

②存在；

设CP=CN=x，则B23.【答案】=

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【解析】解：(1))∵△ABC与△DEC都是等边三角形

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60