【优化方案】高中数学 第1章1.2.4第一课时平面与平面平行 苏教必修2

1．2.4平面与平面的位置关系第一课时平面与平面平行整理课件学习目标1.了解平面与平面的两种位置关系；2．理解空间中面面平行的判定定理和性质定理，并能灵活应用；3．了解两个平面间的距离的概念．整理课件

课堂互动讲练知能优化训练第一课时平面与平面平行课前自主学案整理课件课前自主学案1．直线与平面垂直的判定定理：l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，_______⇒l⊥α.2．直线与平面垂直的性质定理：l⊥α，a⊂α⇒____.温故夯基a∩b＝Pl⊥a整理课件1．两个平面的位置关系(1)两个平面平行——没有公共点，记作α∥β；(2)两个平面相交——有一条公共直线，记作α∩β＝a.思考感悟1．如果平面α与平面β平行，直线a⊂α，b⊂β，那么a与b的位置关系是什么？提示：平行、异面都有可能．知新益能整理课件2．平面与平面平行(1)两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有________直线都______另一个平面，那么这两个平面平行．简述为：线面平行，则面面平行．用符号表示为：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，且a∥β，b∥β，则α∥β.两条相交平行于整理课件思考感悟2．在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，对吗？提示：不对．在一个平面内的无数条直线是一组平行线时，这两个平面有可能相交，必须是这个平面内所有的直线才行．整理课件(2)两个平面平行的性质：①性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线____．简述为：面面平行，则线线平行．用符号表示为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b.②如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线必定______另一个平面，用符号表示为：α∥β，a⊂α⇒a∥β.平行平行于整理课件③如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也______另一个平面．用符号表示为α∥β，l⊥α，则l⊥β.3．两平行平面间的距离(1)与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的_______，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的________．(2)两个平行平面的公垂线段都____．我们把两平行平面______________叫做两个平行平面间的距离．垂直于公垂线公垂线段相等公垂线段的长度整理课件思考感悟3．若平面α∥平面β，a⊂α，点B∈β，则在β内过B的所有直线中有没有与a平行的直线？说明理由．提示：有一条，∵α∥β，a⊂α，B∈β，∴B∉a，∴B与a能确定一个平面γ，设γ∩β＝l，有B∈l，且l∥α，过B在β内其他直线均与a是异面直线．整理课件课堂互动讲练两个平面有两种位置关系：平行与相交，相交时又分为斜交和垂直两种．在以下四种说法中，正确的说法是________(填序号)．平面与平面之间的位置关系考点一考点突破例1整理课件①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；④平面α内的两条相交直线和平面β内的两条相交直线分别平行，则α与β平行．整理课件【思路点拨】判断两平面的位置关系，主要从定义入手，若其错误，只需举一反例即可．整理课件【解析】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①，平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1、DD1的中点E，F，连结EF，则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错．整理课件对于②，在正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D中，与AD平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故②是错误的．对于③，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别取AA1，DD1，BB1，CC1的中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相等，而△A1BC与平面EFHG相交，故③是错误的．命题④是正确的．所以应该填④.【答案】④整理课件【名师点评】构造相关图形，利用空间图形的形象、直观来说明两个平面的位置关系，说服力强，令人信服，需要注意的是在作图时必须把问题涉及的各种情况都考虑清楚，而无遗漏．利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系有关命题的真假，因此我们要灵活地运用这个“百宝箱”来判定两个平面的位置关系．另外，像判定直线与直线、直线与平面的位置关系一样，反证法也是判定两个平面的位置关系的有效方法．整理课件变式训练1

下面给出了几个结论：①若一个平面内的一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；②若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；③若两个平面没有公共点，则这两个平面平行；④平行于同一条直线的两个平面必平行．其中，结论正确的是________．(请把正确结论的序号都填上)整理课件解析：②正确，任何直线包括两条相交直线，故能判定两平面平行．③正确，由面面平行的定义可得知．答案：②③整理课件两个平面平行的判定或证明是将其转化为一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行的问题．即“若线面平行，则面面平行”．平面与平面平行的判定考点二整理课件(本题满分14分)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点，求证：平面BDE∥平面B1D1F.例2整理课件整理课件整理课件整理课件变式训练2如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∵M，N，E，F分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，∴MN∥EF.整理课件又MN⊄平面EFDB，EF⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.同理可证AM∥平面EFDB.又MN∩AM＝M，∴平面AMN∥平面EFDB.整理课件两平面平行的性质定理的实质是由面面平行转化为线线平行(降维转化)．两平面平行的性质考点二整理课件如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．例3整理课件【思路点拨】解答(1)可直接利用面面平行的性质；(2)要借助(1)的结论，利用平行线分线段成比例定理求PD.【解】

(1)证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD，又α∥β，∴AC∥BD.整理课件整理课件【名师点评】面面平行的性质定理的几个有用推论：①两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．②夹在两个平行平面之间的平行线段相等．③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．④两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．⑤如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．整理课件1．判定两个平面平行的方法(1)根据定义：证明两个平面没有公共点．这时，直接证明非常困难，往往采用反证法．(2)根据判定定理．(3)推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行．(4)可用“垂直于同一直线的两个平面平行”