最新高中数学必修2期中测试卷

PAGEPAGE4第一卷〔选择题共50分〕一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.平面与平面、都相交，那么着三个平面可能的交线有〔〕A．1条或2条B．2条或3条C．1条或3条D．1或2条或3条2．过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是〔〕A．正三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．矩形3.正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，那么侧面与底面的夹角为〔〕A．B．C．D．4.在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是〔〕A．2B．3C．4D．65.设地球半径为R,假设甲地在北纬东经,乙地在北纬西经,甲乙两地的球面距离为()A．B．C．D．6.如图，在多面体ABCDEF中，面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，，EF与面AC的距离为2，那么该多面体的体积为〔〕A．B．5C．6D．7.α，β是平面，m，n是直线.以下命题中不正确的是〔〕A．假设m∥n，m⊥α，那么n⊥αB．假设m∥α，α∩β=n，那么m∥nC．假设m⊥α，m⊥β，那么α∥βD．假设m⊥α，，那么α⊥β8.以下命题中，正确命题的个数是〔〕〔1〕各个侧面都是矩形的棱柱是长方体〔2〕三棱锥的外表中最多有三个直角三角形〔3〕简单多面体就是凸多面体〔4〕过球面上二个不同的点只能作一个大圆Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个9.将鋭角B为60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,假设那么折后两条对角线之间的距离的最值为〔〕A.最小值为,最大值为B.最小值为,最大值为C.最小值为,最大值为D.最小值为,最大值为10．设有如下三个命题：甲：相交的直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l,m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交.当甲成立时，〔〕A．乙是丙的充分而不必要条件；B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充分且必要条件D．第II卷〔非选择题共100分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，那么AC与平面α所成角的大小是.12.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为cm,那么其外接球的外表积为.13.足球可以看成由12个五边形和20个六边形相间围成的多面体.那么这个多面体有条棱,有个顶点.14．异面直线、，A、B是上两点，C、D是上两点，AB=2，CD=1，直线AC为与的公垂线，且AC=2，假设与所成角为，那么BD=.15．长方体中，AB=3，BC=2，=1，那么A到在长方体外表上的最短距离为.16.点P，直线，给出以下命题：=1\*GB3①假设=2\*GB3②假设=3\*GB3③假设=4\*GB3④假设=5\*GB3⑤假设其中正确命题的序号是_______________.(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题〔本大题共6题，共70分〕17.〔此题总分值10分〕平面平面，直线，a垂直于与的交线AB，试判断a与的位置关系，并证明结论.18.〔此题总分值12分〕正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.〔Ⅰ〕证明EF为BD1与CC1的公垂线；〔Ⅱ〕求点D1到面BDE的距离.19．〔此题总分值12分〕如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，，PA=AC=a，PB=PD=，点E为PD的中点，〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值。20．〔此题总分值12分〕在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.〔Ⅰ〕求证：异面直线B1O与AM垂直；〔Ⅱ〕求二面角B1—AM—C的大小；〔III〕假设正方体的棱长为a，求三棱锥B1—AMC的体积。21．〔此题总分值12分〕斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，，BC=2，AC=，且，=，求：〔Ⅰ〕侧棱与底面ABC所成角的大小；〔Ⅱ〕侧面与底面ABC所成二面角的大小；〔Ⅲ〕顶点C到侧面的距离。22．〔此题总分值12分〕三棱锥P-ABC中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形〔Ⅰ〕求证：侧棱；〔Ⅱ〕求侧面PAC与底面ABC所成角的余弦。高二期末数学试卷答案选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分).题号12345678910答案DBDAADBABC二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕11．30º12．cm13．90，6014．15．16．②⑤三、解答题〔本大题共5题，共70分〕17．解：a与的位置关系是：直线平面．证明过直线a作平面直线,〔2分〕∵,∴.〔4分〕又∵∴.〔6分〕又∵，且，∴,〔8分〕故.〔10分〕18．〔Ⅰ〕取BD中点M.连结MC，FM.∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=D1D.〔2分〕又EC=CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥CC1.〔4分〕又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.〔6分〕〔Ⅱ〕解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.由〔Ⅰ〕知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d.故点D1到平面DBE的距离为.19．〔Ⅰ〕略〔6分〕〔Ⅱ〕〔6分〕20．〔Ⅰ〕设AD的中点为N，连结ON，由O为正方形ABCD的中心，得ON⊥平面ADD1A1.又AA1⊥平面ADD1A1，所以A1N为B1O在平面ADD1A1内的射影.〔2分〕在正方形ADD1A1中，〔Ⅱ〕因为AC⊥平面BB1D1D，所以AC⊥B1O.由〔1〕知B1O⊥AM，所以B1O⊥AM，所以B1O⊥平面AMC.(6分)作OG⊥AM于G，连结B1G,那么∠B1GO为二面角B1—AM—C的平面角.〔7分