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文档简介
格林公式及其应用一、格林公式二、平面曲线积分与路径无关条件三、二元函数全微分求积1单连通区域1.单(复)连通区域及其边界曲线正向复连通区域单连通区域就是没有“洞”区域.一、格林公式2复连通区域D边界曲线L由和组成,单连通区域D边界曲线L正向是逆时针方向.逆时针顺时针方向为边界曲线L正向.32.格林公式上述等式称为格林公式.注意,D能够是单连通域也能够是复连通域.4证5证毕.(书中未证,P205例4用到)6(1)计算平面区域面积例1解3.格林公式简单应用顺便说一下格林公式记忆方法7(2)简化曲线积分例2解8例3解9课堂练习解10解课堂练习11(3)计算曲线L
所围区域D内有奇点曲线积分例4解(∵满足P202定理1条件)12曲线L上积分能够化成同方向小圆周l
上积分.13曲线L上积分能够化成同方向小圆周l
上积分.14课堂练习P214.3解曲线L上积分能够化成同方向小圆周l
上积分.15作业:
P2007(1)(2).
P2131(1),2(1),3,5.
本周五上习题课16下面内容中重复用到这一结论.17二、平面曲线积分与路径无关条件1819证充分性.依据格林公式有必要性(反证法)20由连续定义知二重积分性质21例5证22例6解23课堂练习24练习解25练习解26作业:
P2133,4(1)(3),5,7.27证必要性.三、二元函数全微分求积充分性.28充分性.2930沿先垂直后水平折线积分可得第二种结果31例7解3233例8解取积分路线如图34课堂练习35练习解取积分路线如图36接对面积曲面积分37作业:
P2133,4(1)(3),5,6(2)(3)(4),7.38结束39作业:
P2
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