高中一年级数学必修二测试题

.5/5高一数学必修二测试题一、选择题〔8小题,每小题4分,共32分１．如图１所示,空心圆柱体的主视图是〔<A><A>〔B<C><D>图１图２图２2．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有〔<A>１条〔B２条<C>３条<D>４条3．如图2,已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC,CC1的中点,设为二面角的平面角,则＝〔<A>〔B<C><D>4．点是直线：上的动点,点,则的长的最小值是<><A>〔B<C><D>5．一束光线从点出发,经轴反射到上的最短路径长度是〔〔A4 〔B5〔C〔D6．下列命题中错误的是<>A．如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么⊥平面D．如果平面⊥平面,那么平面内所有直线都垂直于平面7．设直线过点其斜率为1,且与圆相切,则的值为〔〔A〔B〔C〔D8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点与点B<4,0>重合．若此时点与点重合,则的值为〔<A> <B><C> <D>二、填空题〔6小题,每小题4分,共24分9．在空间直角坐标系中,已知、两点之间的距离为7,则=_______．10．如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时,是定值．其中正确说法是．11．四面体的一条棱长为,其它各棱长均为1,若把四面体的体积表示成关于的函数,则函数的单调递减区间为．12．已知两圆和相交于两点,则公共弦所在直线的直线方程是．13．在平面直角坐标系中,直线的倾斜角是．14．正六棱锥中,G为侧棱PB的中点,则三棱锥D­GAC与三棱锥P­GAC的体积之比＝．三、解答题<4大题,共44分>15．<本题10分>已知直线经过点,且斜率为.〔Ⅰ求直线的方程；〔Ⅱ求与直线切于点〔2,2,圆心在直线上的圆的方程.16．<本题10分>如图所示,在直三棱柱中,,,、分别为、的中点.〔Ⅰ求证：；〔Ⅱ求证：.17．<本题12分>已知圆.<1>此方程表示圆,求的取值范围；<2>若<1>中的圆与直线相交于、两点,且<为坐标原点>,求的值；<3>在<2>的条件下,求以为直径的圆的方程．18．〔本题12分已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点．〔1证明：DN//平面PMB；〔2证明：平面PMB平面PAD；〔3求点A到平面PMB的距离．数学必修二期末测试题及答案一、选择题〔8小题,每小题4分,共32分１C,2Ｃ,3B,4C,5A,6D,7B,8D.二、填空题〔6小题,每小题4分,共24分9．；10．①③④；11．；12．；13．150°；14．2：1．三、解答题<4大题,共44分>15．<本题10分>已知直线经过点,且斜率为.〔Ⅰ求直线的方程；〔Ⅱ求与直线切于点〔2,2,圆心在直线上的圆的方程.解析：〔Ⅰ由直线方程的点斜式,得整理,得所求直线方程为………4分〔Ⅱ过点〔2,2与垂直的直线方程为,………5分由得圆心为〔5,6,……7分∴半径, 9分故所求圆的方程为．…10分16．<本题10分>如图所示,在直三棱柱中,,,、分别为、的中点.〔Ⅰ求证：；〔Ⅱ求证：.解析：〔Ⅰ在直三棱柱中,侧面⊥底面,且侧面∩底面=,∵∠=90°,即,∴平面∵平面,∴.……2分∵,,∴是正方形,∴,∴.……………4分〔Ⅱ取的中点,连、.………………5分在△中,、是中点,∴,,又∵,,∴,,………6分故四边形是平行四边形,∴,…………8分而面,平面,∴面……10分17．<本题12分>已知圆.<1>此方程表示圆,求的取值范围；<2>若<1>中的圆与直线相交于、两点,且<为坐标原点>,求的值；<3>在<2>的条件下,求以为直径的圆的方程．解析：<1>方程,可化为<x－1>2＋<y－2>2＝5－m,∵此方程表示圆,∴5－m＞0,即m＜5.<2>eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x2＋y2－2x－4y＋m＝0,,x＋2y－4＝0,>>消去x得<4－2y>2＋y2－2×<4－2y>－4y＋m＝0,化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M<x1,y1>,N<x2,y2>,则eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<y1＋y2＝\f<16,5>,①,y1y2＝\f<m＋8,5>.②>>由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0,即y1y2＋<4－2y1><4－2y2>＝0,∴16－8<y1＋y2>＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得16－8×eq\f<16,5>＋5×eq\f<m＋8,5>＝0,解之得m＝eq\f<8,5>.<3>由m＝eq\f<8,5>,代入5y2－16y＋m＋8＝0,化简整理得25y2－80y＋48＝0,解得y1＝eq\f<12,5>,y2＝eq\f<4,5>.∴x1＝4－2y1＝－eq\f<4,5>,x2＝4－2y2＝eq\f<12,5>.∴eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－\f<4,5>,\f<12,5>>>,eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<12,5>,\f<4,5>>>,∴的中点C的坐标为eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<4,5>,\f<8,5>>>.又|MN|＝eq\r<\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<12,5>＋\f<4,5>>>2＋\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<4,5>－\f<12,5>>>2>＝eq\f<8\r<5>,5>,∴所求圆的半径为eq\f<4\r<5>,5>.∴所求圆的方程为eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x－\f<4,5>>>2＋eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<y－\f<8,5>>>2＝eq\f<16,5>.18．〔本题12分已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点．〔1证明：DN//平面PMB；〔2证明：平面PMB平面PAD；〔3求点A到平面PMB的距离．解析：〔1证明：取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为M、N分别是棱AD、PC中点,所以QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN/