高三二轮复习：正交分解法、整体法和隔离法题型归纳

第第页共14页V的关系如图（b）所示。求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数卩；（2）比例系数k。（g二10m/s2sin53。=0.8，cos53。=0.6）【答案】（1）卩=0.25（2）k=0.84kg/s【解析】⑴对初始时刻：mgsine-0gcos°=mao由图读出a0=4m/s2代入Q式,

,gsin9-ma小“解得：卩=0=0.25gcos9f（摩擦f（摩擦（2）对末时刻加速度为零：mgsin9-pN-kvcos9=0Q又N=mgcos9+kvsin9由图得出此时v=5m/s代入④式解得：k=mgv（pS^e+CosT=0-84kg/s°分解加速度：分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为X轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。例4、如图所示，电梯与水平面间夹角为30。，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？【答案】Fn=£mg【解析】对人受力分析：重力mg，支持力F，摩擦力N力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知/水平建立直角坐标系：取水平向右（即F的方向）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图），

其中a=acos30。xa=asin30。（如图所示）根据牛顿第二定律有yx方向：f=ma-macos30o①xy方向：F一mg=ma=masin30。②Ny又F=-mg又F=-mg③N5解①②③得【总结升华】应用分解加速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解，如果还有其它力需要分解，应用分解加速度方法就没有意义了。例5、某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角a=60。，使飞行器恰沿与水平方向成0=30。角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求：（1）t时刻飞行器的速率；（2）整个过程中飞行器离地的最大高度。3【答案】⑴v=gt⑵H=丁gt24【解析】（1）沿运动方向和垂直运动方向建立坐标系沿运动方向：Fcos30°-mgsin30°=ma（1）垂直运动方向：Fsin30°-mgcos30°=0（2）解（1）（2）得F=£3mga=gt时刻飞行器的速度v=at得v=gt（2）逆转后垂直运动方向：F'=mgcos30°（3）

沿运动方向：mg沿运动方向：mgsin30°二ma'4）F'运求得F=mg求得2经过时间t'速度减为零a't'二v求得t'二2t离地最大高度：H=(-at2+-a't'2)sin30°=3gt离地最大高度：224用合成法（平行四边形定则）求解：图形如图所示，解析略。用合成法（平行四边形定则）求解：图形如图所示，解析略。类型三、合成法在牛顿第二定律中的应用例6、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为卩的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对•它的总作用力大小应是（）!:A.mgB.卩mg箱子在水平面上向右做匀减速运动，加速度方向向左，其中一个质量为m的土豆，合力大小为ma，方向水平向左，一个土豆受重力，把其它土豆对它的总作用力看成一个力F,二力不平衡，根据合成法原理,

作出力的平行四边形，可知F是直角三角形的斜边,F=J(mg)2+(ma)2=(mg)2+(mpg)2=mgpl+卩2所以C正确。【总结升华】这是一个典型的物体只受两个力作用且二力不平衡问题，用合成法解题，把力学问题转化为三角、几何关系问题，很简捷。举一反三【变式】如图所示，一箱苹果沿着倾角为e的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为加的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是(A.沿斜面向上苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是(A.沿斜面向上B.沿斜面向下C.垂直斜面向上D.竖直向上【答案】C【答案】C作出力的平行四边形分析F的方向,zFms垂直斜面向上。例7、如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。g=10m/s2,求：小车沿斜面向上运动的加速度多大？悬线对球A的拉力是多大？若以(1)问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角6=?【答案】(1)10m/s2(2)2昶N(3)600【解析】解法一：用正交分解法求解(1)(2)A受两个力：重力mg、绳子的拉力T,根据牛顿第二定律列出方程沿斜面方向：Tcos30o-mgsin30。=ma(1)

2)垂直于斜面方向：Tsin30。二mgcos30。2)解得T=2、：3N,a=10m/s2解法二：用合成法求解小球只受两个力作用且二力不平衡，满足合成法的条件。拉力与竖直方向成30竖直方向成30。角，合力方向沿斜面与水平面夹角也为30。角，合力大小为ma，如图，三角形为等腰3)用合成法求解mg小车匀加速向下运动，小球向上摆动，设细线与竖直方向夹角mg为0，竖直向下的重力加速度为g,沿斜面向下的加速度为a二10m/s2=g,从图中几何关系可看出二者的夹角为60。,则细线的方向与它二者构成一个等边三角形，即细线与竖直方向夹角0=60o。【总结升华】物体只受两个力作用且二力不平衡问题往往已知合力方向，关键是正确做出力的平行四边形。例8、如图所示，一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为0=53o的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：斜面以5m/s2的加速度水平向右做加速运动；斜面以l0m/s2的加速度水平向右做加速运动;斜面以l0m/s2的加速度水平向右做减速运动;【答案】（1）T=2.2N,N=0.4N（2）N=0T=2.83Na=45。1122

(3)T二0.4N,N二2.8N33【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减小，当a增大^到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于e角。而题中给出的斜面向右的加速度a=5m/s2，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到0重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。mgcot0=ma0代入数据解得：a0=7.5m/s2⑴斜面以5m/s2的加速度水平向右做加速运动，a<ao，小球没有离开斜面,小球受力：重力吨，支持力N，绳拉力T，进行正交分解,11水平方向：Tcos0-Nsin0=maii竖直方向：Tsin0+Ncos0=mgii解得T=2.2N,N=0.4N；⑵因为a=10m/s2>a0，所以小球已离开斜面，斜面的支持力N2=0，由受力分析可知，细绳的拉力为(图中F=ma)T=Q(mg)2+(ma)2=2迈N=2.83NTOC\o"1-5"\h\zmgy此时细绳拉力T与水平方向的夹角为a=arctan=45。2ma斜面以10m/s2的加速度水平向右做减速运动，加速度方向向左，与向左加速运动一样，当加速度ma'达到某一临界值时，绳子的拉力为零，作出力的平行四边形，合力向左，重力竖直向下，tan0=0mga；为绳子拉力为零的临界加速度a'=gtan9=豊m/s2>10m/s2，所以绳子有拉力。o3小求受力：重力mg，支持力n，绳拉力.，进行正交分解,水平方向：Nsin9一Tcos9=ma33竖直方向：Nc