圆的切线的判定和性质课件

汕尾中学切线的判定和性质汕尾中学切线的判定和性质1OlOlOl复习：直线和圆的位置关系OlOlOl复习：直线和圆的位置关系21、直线与圆相离、相切、相交的定义。相离相交相切切点切线割线交点交点（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.(2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.1、直线与圆相离、相切、相交的定义。相离相交相切切点切线割线3

直线和圆相切dr;dr;直线和圆相交直线和圆相离

dr;●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>2、用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系，来揭示圆和直线的位置关系。直线和圆相切dr;dr;直线和圆相交直4总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________

的个数来判断；（2）根据性质，由_________________

的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定5在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.为什么？思考:.OAOA相切L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.d在⊙O中,经过半径OA的思考:.OAOA相切L经过半径的外端6经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。

条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；●O┐Al∵l经过⊙O上的A点且l⊥OA，∴直线l是⊙O的切线符号语言表达经过半径的外端且垂于这条半径的直线是条件：(1)经过半径的外7

下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．

1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？生活中的数学下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打81.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA火眼金睛辨一辨●O┐Al1.过半径的外端的直线是圆的切线（）×××O9现在判定一条直线是圆的切线有几种方法？1、直线与圆有且只有一个公共点2、直线到圆心的距离等于该圆的半径，即d=r3、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAT现在判定一条直线是圆的切线有几种方法？1、直线与圆有且只有一10课本98页练习（1）已知：AB是圆O的直径，∠ABT=45°，AT=AB。在△ABC中，求证：AT是⊙O的切线。ATBOTATATBATBAT课本98页练习（1）已知：AB是圆O的直径，∠ABT=4511OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明＿＿＿即可。证明：连结OC(如图)。∵在△OAB中

OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵直线AB经过OC的外端点C

∴AB是⊙O的切线。已知：直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。例题1AB⊥OC证明直线和圆相切：知直线经过圆上一点，先连半径，证垂直OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明12观察下图：反过来，如果直线L是⊙O的切线，A为切点，那么L和半径OA是不是一定垂直？ALO猜想观察下图：ALO猜想13ATO证明：假设L与OA不垂直则过点O作OM⊥L,垂足为M根据垂线段最短，得OM＜OA即圆心O到直线AT的距离d＜R∴直线L与⊙O相交这与已知“L是⊙O的切线”矛盾∴假设不成立，即L⊥OAM已知：直线L是⊙O的切线，A为切点。求证：OA⊥LATO证明：假设L与OA不垂直则过点O作OM⊥L,垂足为M根14AT切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：∵AT是⊙O的切线，A为切点∴AT⊥OAOAT切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：15课堂练习(1)、已知：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠1=50°，则∠2=

BCAO40°12课堂练习(1)、已知：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，BCA16BAOPC（3）PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.课堂练习40°140°70

°BAOPC（3）PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C17证明：过O作OE⊥AC，垂足为E，连结OD，OA。例2如图，△ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。例题2OBACDE这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于⊙O半径OE，所以AC与⊙O相切∴OE=OD，即OE是

⊙O的半径。又∵△AB

C为等腰三角形，O是底边BC的中点。∴AO是∠BAC平分线∵AB与⊙O相切于点D,∴OD⊥AB。证明直线和圆相切：不知直线与圆是否有公共点，先作垂直，证垂线段等于半径.证明：过O作OE⊥AC，垂足为E，连结OD，OA。例218例1与例2的证法有何不同?(1)例1已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。

(2)例2已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。

例1与例2的证法有何不同?1921OBACD3（4）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于D点.求证：AC平分∠DAB.习题421OBACD3（4）如图，AB为⊙O的直径，CD是20切线的性质DCBOA（5）如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC.求∠ABD的度数.课堂练习切线的性质DCBOA（5）如图，在⊙O中，AB为直径，AD21（2）如图，两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。求证：C是AB的中点。∴C是AB的中点.由垂径定理得AC=BC在大圆⊙O中,∴OC⊥AB证明：连接OC∵AB是小圆的切线，C为切点课堂练习CBOA（2）如图，两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的224、掌握常见的关于切线辅助线作法：A、知直线经过圆上一点，连接圆心和切点，证垂直。B、不知直线与圆是否有公共点，作垂线段,证半径课堂小结1、切线的判定定理2、切线的性质定理3、运用切线判定定理、性质定理进行计算与证明。作业：《金牌学案》P69“课时达标”5、6题4、掌握常见的关于切线辅助线作法：A、知直线经过圆上一点，连23汕尾中学切线的判定和性质汕尾中学切线的判定和性质24OlOlOl复习：直线和圆的位置关系OlOlOl复习：直线和圆的位置关系251、直线与圆相离、相切、相交的定义。相离相交相切切点切线割线交点交点（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.(2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.1、直线与圆相离、相切、相交的定义。相离相交相切切点切线割线26

直线和圆相切dr;dr;直线和圆相交直线和圆相离

dr;●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>2、用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系，来揭示圆和直线的位置关系。直线和圆相切dr;dr;直线和圆相交直27总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________

的个数来判断；（2）根据性质，由_________________

的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定28在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.为什么？思考:.OAOA相切L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.d在⊙O中,经过半径OA的思考:.OAOA相切L经过半径的外端29经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。

条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；●O┐Al∵l经过⊙O上的A点且l⊥OA，∴直线l是⊙O的切线符号语言表达经过半径的外端且垂于这条半径的直线是条件：(1)经过半径的外30

下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．

1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？生活中的数学下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打311.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA火眼金睛辨一辨●O┐Al1.过半径的外端的直线是圆的切线（）×××O32现在判定一条直线是圆的切线有几种方法？1、直线与圆有且只有一个公共点2、直线到圆心的距离等于该圆的半径，即d=r3、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAT现在判定一条直线是圆的切线有几种方法？1、直线与圆有且只有一33课本98页练习（1）已知：AB是圆O的直径，∠ABT=45°，AT=AB。在△ABC中，求证：AT是⊙O的切线。ATBOTATATBATBAT课本98页练习（1）已知：AB是圆O的直径，∠ABT=4534OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明＿＿＿即可。证明：连结OC(如图)。∵在△OAB中

OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵直线AB经过OC的外端点C

∴AB是⊙O的切线。已知：直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。例题1AB⊥OC证明直线和圆相切：知直线经过圆上一点，先连半径，证垂直OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明35观察下图：反过来，如果直线L是⊙O的切线，A为切点，那么L和半径OA是不是一定垂直？ALO猜想观察下图：ALO猜想36ATO证明：假设L与OA不垂直则过点O作OM⊥L,垂足为M根据垂线段最短，得OM＜OA即圆心O到直线AT的距离d＜R∴直线L与⊙O相交这与已知“L是⊙O的切线”矛盾∴假设不成立，即L⊥OAM已知：直线L是⊙O的切线，A为切点。求证：OA⊥LATO证明：假设L与OA不垂直则过点O作OM⊥L,垂足为M根37AT切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：∵AT是⊙O的切线，A为切点∴AT⊥OAOAT切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：38课堂练习(1)、已知：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠1=50°，则∠2=

BCAO40°12课堂练习(1)、已知：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，BCA39BAOPC（3）PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.课堂练习40°140°70

°BAOPC（3）PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C40证明：过O作OE⊥AC，垂足为E，连结OD，OA。例2如图，△ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。例题2OBACDE这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于⊙O半径OE，所以AC与⊙O相切∴OE=OD，即OE是

⊙O的半径。又∵△AB

C为等腰三角形，O是底边BC的中点。∴AO是∠BAC平分线∵AB与⊙O相切于点D,∴OD⊥AB。证明直线和圆相切：不知直线与圆是否有公共点，先作垂直，证垂线段等于半径.证明：过O作OE⊥AC，垂足为E，连结OD，OA。例241例1与例2的证法有何不同?(1)例1已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证