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高等数学公式90650资料

高等数学公式和差化积公式积化和差公式万能公式反三角函数的基本关系两个重要极限变形：常见等价无穷小求导法则基本导数公式（为常数）

（为任意实数）高阶导数公式莱布尼兹公式：泰勒公式定理1（带有皮亚诺余项的泰勒公式）定理2（带有拉格朗日余项的泰勒公式）麦克劳林公式：（）常用函数的麦克劳林公式曲率与曲率半径曲率

曲率半径基本积分公式特例：，特例：第一类换元积分第二类换元积分1.三角代换若被积函数中含有，则令，则若被积函数中含有，则令，则若被积函数中含有，则令，则若被积函数中含有，则令，则2.根式代换3.倒代换：令分部积分法将公式推广：最后一项为几个递推公式的推导型

型因此

因此型

型型由于因此因此型由于因此因此有理函数的积分因此记，则，即，即定积分的性质积分中值定理变积分限积分定积分的换元积分法定积分的分部积分法若为奇函数，则若为偶函数，则若为周期函数，则定积分的应用平面图形的面积旋转体的体积旋转体的侧面积平面曲线的弧长偏导数的计算高阶偏导数二元复合函数求导法型型型二元隐函数求导法由方程确定的函数

由方程确定的函数

由方程组确定的函数，且，则方向导数与梯度二元函数的泰勒公式其中二元函数的麦克劳林公式其中二重积分的计算在直角坐标系中的计算若积分区域为，则若积分区域为，则在极坐标系中的运算若极点在区域之外，则若极点在区域的边界上，则若极点在区域之内，则二重积分的换元法若，，则三重积分的计算在直角坐标系中的计算若积分区域，则若区域，则若积分区域，则在柱坐标系中的计算若积分区域，而，则在球坐标系中的计算重积分的应用曲面的面积平面薄片的质量空间立体的质量平面薄片的重心

空间立体的重心

平面薄片的转动惯量

空间立体的转动惯量平面薄片对质点的引力

其中空间立体对质点的引力其中曲线积分与曲面积分第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）若以形式给出，则若以形式给出，则若以形式给出，则若以形式给出，则若以形式给出，则第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）若以形式给出，则若以形式给出，则若以形式给出，则若以形式给出，则若以形式给出，则格林公式第一型曲面积分（对面积的曲面积分）若以形式给出，则若以形式给出，则若以形式给出，则第二型曲面积分（对坐标的曲面积分）若以形式给出，则若以形式给出，则若以形式给出，则高斯公式通量散度斯托克斯公式环流量旋度向量微分算子若，则若，则空间向量空间向量的方向余弦

空间向量的数量积（内积、点积）空间向量的向量积（外积、叉积）空间向量的混合积微分方程可分离变量的微分方程：形如或的微分方程分离变量后积分得齐次方程：形如的微分方程：令，则，，代入得形如的微分方程若，则令，（是方程组的解）若，则令一阶齐次线性微分方程：形如的微分方程的通解为：一阶非齐次线性微分方程：形如的微分方程的通解为：伯努利方程：形如的微分方程令，则，代入得可降阶的高阶微分方程形如的微分方程：通过次积分，得到通解形如的微分方程：令，则，代入得形如的微分方程：令，则，

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