2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（

）参考答案：B2.在同一坐标系中，函数y＝与y＝log2x的图象是(

)．参考答案：A3.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系借助于取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知x1、x2是关于x1的方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝０的两个实根，那么+的最大值是A.19

B.17

C.

D18参考答案：D5.已知直线l过点（0，7），且与直线y=﹣4x+2平行，则直线l的方程为（）A．y=﹣4x﹣7 B．y=4x﹣7 C．y=﹣4x+7 D．y=4x+7参考答案：C【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是y=﹣4x+m把点P（0，7）代入可解得m，从而得到所求的直线方程，【解答】解：设过P与直线l平行的直线方程是y=﹣4x+m，把点P（0，7）代入可解得m=7，故所求的直线方程是y=﹣4x+7．故选C．【点评】本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法．6.已知，，，，那么（

）A、

B、C、

D、参考答案：D7.从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为：=22.5．故选：A．8.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为(

)A．

B．

C.1

D．3参考答案：A9.已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．[，） C．（，） D．（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】根据题意，由函数在R上是减函数，分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f（x）=是R上的减函数，则有，解可得≤a＜，即a的取值范围是[，）；故选：B．10.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于A．1

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数定义域为R,总有，若，则实数的取值范围是______.参考答案：略12.方程在区间上有两个不同的根，则a的取值范围是___________.参考答案：

(6,8)13.给出下列六个结论其中正确的序号是_____________．（填上所有正确结论的序号）①已知，，则用含，的代数式表示为：；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数恒过定点；④若，则；⑤若指数函数，则；⑥若函数，则．参考答案：⑤略14.设奇函数f(x)的定义域为.若当时,f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解集是

参考答案：或(或)15.在△ABC中，若_________。

参考答案：16.（5分）过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是

．参考答案：（45°，135°）考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用斜率计算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直线PA，PB的倾斜角分别为135°，45°．由于直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，可得直线l的斜率k满足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直线PA，PB的倾斜角分别为135°，45°．∵直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，∴直线l的斜率k满足k＞1或k＜﹣1，∴直线l的倾斜角的取值范围是（45°，135°）．故答案为：（45°，135°）．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题．17.集合，若A={0}，则实数的值为__________。参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式．参考答案：【分析】利用公式，计算的通项公式，再验证时的情况.【详解】当时，；当时，不满足上式．∴【点睛】本题考查了利用求数列通项公式，忽略的情况是容易犯的错误.19.已知三棱锥A-BCD中，E是底面正△BCD边CD的中点，M，N分别为AB，AE的中点.（1）求证：MN∥平面BCD；（2）若AE⊥平面BCD，求证：BE⊥平面ACD.参考答案：证明：（1）在中，，分别为，的中点，所以，而平面，平面，所以平面；（2）因为平面，平面，所以；因为是底面正边上的中点，所以；又因为平面，平面，，所以平面.

20.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，将两式平方后利用同角三角函数基本关系式解得或，结合角的范围即可得解α，β的值．【解答】解：∵由sin（5π﹣α）=cos（π+β），可得：sinα=sinβ，两边平方可得：sin2α=2sin2β，①由cos（﹣α）=﹣cos（π+β），可得：cosα=cosβ，两边平方可得：3cos2α=2cos2β，②∴①+②可得：sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2，又∵sin2α+cos2α=1，∴解得：cos2α=，即：或，∵α，β∈（0，π），∴解得或．21.已知函数和的图象关于原点对称，且.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若在[－1,1]上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）解法1设函数y=f(x)的图象上任一点Q关于原点的对称点为P(x