2022-2023学年福建省厦门市丽伟中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省厦门市丽伟中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值时包含的基本事件数n，最后即可求出事件发生的概率．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，∵函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值，∴直线z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30个则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为=．故选：D．3.复数z为纯虚数，若（3﹣i）?z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为(

)A．﹣ B．3 C．﹣3 D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．【解答】解：∵（3﹣i）?z=a+i，∴，又z为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4.若实数x，y满足，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：C作出可行域，如图所示：，即求的最小值，可行域上的动点与定点连线的斜率的最小值，由图可知最小值为，的最小值是.故选C.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.已知且,则存在,使得的概率为A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.在△ABC中，A、B、C为其三内角，满足tanA、tanB、tanC都是整数，且，则下列结论中错误的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先判断出A、B、C均为锐角，根据tanA、tanB、tanC都是整数，求得tanA、tanB、tanC的值，进而判断出结论错误的选项.【详解】由于，所以B、C都是锐角，又tanB、tanC都是正整数，这样，可见A也是锐角.这时，，，.有，即.但是，，比较可知只可能，，.由可知，选项B是正确的.至于选项C和D，由，可知，又，故选项C正确；又由，选项D正确、A选项错误.故选：A.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查三角形内角和定理，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.7.已知函数，则的值为A. B.0 C.1 D.2参考答案：D8.(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B略9.各项为正数的等比数列{an}中，a5与a15的等比中项为2，则log2a4+log2a16=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式、等比中项求出a10，再由对数运算法则能求出log2a4+log2a16的值．【解答】解：各项为正数的等比数列{an}中，a5与a15的等比中项为2，∴，∴=2，∴log2a4+log2a16===3．故选：B．10.已知函数f（x）=min，其中min（p，q}表示p，q两者中较小的一个，则满足f（x）＜1的x的集合为（）A．（0，） B．（0，）∪（4，+∞） C．（0，2） D．（0，2）∪（16，+∞）参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】先根据“设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式．【解答】解：①当3﹣log2x＜log2x时，即x＞4时f（x）=3﹣log2x，②当3﹣log2x＞log2x时，即x＜4时f（x）=log2x，∴f（x）＜1；当x＞4时，f（x）=3﹣log2x＜1，此时：x＞16；当x＜4时f（x）=log2x＜1，此时：0＜x＜2；综上不等式的解集为：（0，2）∪（16，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图：过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线与点，若，且，则抛物线的方程是

参考答案：答案:

12.已知，定义，，…，，.经计算，，，…，照此规律，则

.参考答案：13.已知函数是的导函数，则=

。参考答案：214.已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0．（1）k的值为（2）||=．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用数量积的定义及其运算性质即可得出；（2）利用数量积的运算性质即可得出．解答： 解：（1）∵，是夹角为的两个单位向量，∴==﹣．∵?=0，∴+=0，化为k﹣2﹣=0，解得k=．（2）===．故答案分别为：，．点评： 本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．15.对于，有如下命题：①若，则为等腰三角形；②若，则为直角三角形；③若，则为钝角三角形.其中正确命题的序号是

参考答案：③16.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有

种。参考答案：18017.设等差数列的前项和为，，，则的最大值是

.参考答案：答案：4．解析：由题意，，即，，．这是加了包装的线性规划，有意思．建立平面直角坐标系，画出可行域（图略），画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值．本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想．掌握线性规划问题＂画－移－求－答＂四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本．这是本题的命题意图．因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线．设，由解得，∴，由不等式的性质得：

，即，的最大值是4．从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线．本题解题策略的选择至关重要．点评：（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点．（2）无多选压轴题．无开放性压轴题．易入手，考不好考生只能怪自已．题出得基础，出得好，出得妙．尤其是第16题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）设（2）在

求的值。

参考答案：(1)(2)解析：(1)由已知，由得，于是（2）由f（C）=+1得f（C）=2cos=+1sinC﹣cosC=﹣1

…2分sin（C﹣）=﹣

…4分所以C﹣=﹣，C=

又因为的面积为，所以可得，由余弦定理得，所以由正弦定理得

略19.设函数.(1)画出函数的图象；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案：(1)由于，则的图象如图所示：(2)由函数与函数的图象可知，当且仅当或时，函数与函数的图象有交点，故不等式的解集非空时，的取值范围是.20.选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知锐角△ABC中，

求：的值。参考答案：

解：由

得由

得

另解:(Ⅰ)证明:由得,即∴,故;

(Ⅱ)∵,,∴,,即,将代入上式并整理得解得,舍去负值得.

略22.（本小题满分12分）已知a>3且a≠，命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3