广西北海市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷

广西北海市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列代数式，不是分式的是（）A．1+xa B．y3+y C．sv2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.A．9.4×10C．9.4×103．9的平方根是（）A．3 B．−3 C．±3 D．±4．x与5的和大于3，用不等式表示为（）A．x+5<3 B．x+5>3 C．x−5>3 D．x−5<35．下列命题是真命题的是（）A．同位角互补，两直线平行 B．三角形内角和等于360°C．对顶角相等 D．内错角相等6．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数7．如图，数轴上表示的不等式解集为（）A．−2<x≤2 B．x≤2 C．x>−2 D．−2≤x<28．下列各式是最简二次根式的是（）A．3 B．4 C．12 D．9．计算8+A．26 B．25 C．52 10．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠C=70°，则∠ABE=（）A．30° B．40° C．60° D．70°11．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A．11 B．13 C．11或13 D．12或1312．如图，等边△ABC的边长为4，点E是边AB的中点，且BE=CF，则CD的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13．若x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．在0，227，−0.101001，π，15．16的算术平方根是16．−7的相反数为17．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=。18．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本，需把售价至少定为元三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．计算：(π−202220．计算：(521．解不等式组：x−3(x−2)≥42x−122．先化简，再求值：3a−1−a+1a2−2a+1÷23．如图，已知△ABC中，AB=a，BC=b，请用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：（1）求作△ABC的角平分线BP；（2）求作△DEF，使DE=DF=b，EF=a．24．八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度AB的实践活动，测量方案如下表：课题测量学校教学楼高度AB测量工具测角仪、皮尺等测量方案示意图测量步骤(1)在教学楼外，选定一点C；(2)测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角∠ACB；(3)测BC的长度；(4)放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面；(5)测量标杆顶部E视线与地面夹角∠ECD．测量数据∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值．25．为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用4000元购买A种垃圾桶的组数量与用5500元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价；（2）若该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？26．八年级数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=9，AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围.小红在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小红的方法思考作答：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是____；A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是；A.5<AD<9B.5≤AD≤9C.2<AD<7D.2≤AD≤7（3）如图2，在△ABC中，点E在BC上，且DE=DC，过E作EF//AB，且EF=AC.求证：AD

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、1+xaB、y3+yC、svD、m2故答案为：D．【分析】根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB2．【答案】A【解析】【解答】解：0.00000094m=9.4×10−7m.

故答案为：A.

【分析】用科学记数法表示一个绝对值小于1的数，把它写成a×13．【答案】C【解析】【解答】∵(±3)2∴9的平方根为±3，故答案为：C．

【分析】根据平方根的含义，计算即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：x与5的和大于3，用不等式表示为x+5>3.故答案为：B．【分析】先表示x与5的和为：x+5，再表示其和大于3即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，故原命题是假命题；B、三角形的内角和是180°，故原命题是假命题；C、对顶角相等是真命题；D、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题.故答案为：C．【分析】根据对顶角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，以及平行线的判定方法，逐项分析即可．6．【答案】C【解析】【解答】根据实数与数轴上的点是一一对应可知：和数轴上的点一一对应的是实数．故答案为：C．【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的即可选择。7．【答案】A【解析】【解答】解：由数轴得不等式组的解集为：−2<x≤2．故答案为：A．【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集读出来即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、3是最简二次根式，故选项A正确；B、4=2C、12D、0.故答案为：A．【分析】根据最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，逐项判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】原式=22+32故答案为：C．

【分析】先利用二次根式化简，再进行相加。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，在△ABC中，∠A=180°−∠ABC−∠C=180°−70°−70°=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE=40°.故答案为：B．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=70°，再由三角形内角和得到∠A=40°，再由线段垂直平分线性质得到AE=BE，最后由等腰三角形性质得到∠ABE=∠A=40°．11．【答案】C【解析】【解答】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，3+3=6>5，能组成三角形，∴它的周长是：3+3+5=11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5+3=8>5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5+5+3=13，综上所述，它的周长是11或13．故答案为：C．【分析】由等腰三角形两边长为3、5，分类讨论：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，先分别根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的，计算出周长即可．12．【答案】D【解析】【解答】解：作EG∥AC交BC于点G，则∠GED=∠F，∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴AB=BC=4，∠A=∠C=∠B=60°，

∵EG∥AC，

∴∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠C=60°，∴△EBG是等边三角形，又∵点E是边AB的中点，∴BG=GE=BE=1∴CG=BC−BG=2，∵BE=CF，∴GE=CF，在△GDE和△CDF中，∠GED=∠F∠GDE=∠CDF∴△GDE≌△CDF(AAS)，∴GD=CD=1∴CD的长为1，故答案为：D【分析】作EG∥AC交BC于点G，则∠GED=∠F，推出△EBG是等边三角形，由中点定义及等边三角形性质得BG=GE=BE=12AB=2，求得CG=2，结合BE=CF，推出GE=CF，可用AAS证明△GDE≅△CDF13．【答案】x⩾1【解析】【解答】解：若x−1在实数范围内有意义，则x−1⩾0，解得：x⩾1．故答案为：x⩾1．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：在0，227，−0.101001，π，5中，无理数有π，5故答案为：2．【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.15．【答案】4【解析】【解答】∵4²=16，

∴16=4．

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．16．【答案】7【解析】【解答】解：−7的相反数是7故答案为：7【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解．17．【答案】105°【解析】【解答】解：给图中角标上序号，如图所示，∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°-30°-45°=105°，∴∠1=∠3=105°。故答案为：105°【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．18．【答案】3【解析】【解答】解：设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，根据题意得：90%即0.9x−2.解得：x≥3，∴x的最小值为3，∴商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．故答案为：3．【分析】设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，利用总利润=销售单价×销售数量−进货单价×进货数量，可列出关于x的一元一次不等式，计算求解即可得到答案．19．【答案】解：(=1+2+=3．【解析】【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、立方根的定义分别计算，然后根据有理数的加减法法则算出答案．20．【答案】解：原式==5−3=2．【解析】【分析】运用平方差公式、二次根式的乘法，计算求解即可21．【答案】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>−7，∴不等式组的解为：−7<x≤1．【解析】【分析】首先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分解为不等式组的解集。22．【答案】解：3====2∵a−1≠0，a+1≠0，∴a≠1，a≠−1，∴当a=2时，原式=2【解析】【分析】先将被除式的分母利用完全平方公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法，接着利用同分母分式的减法法则计算分式的减法得到最简结果，最后根据分式有意义，把a=2代入，计算求解即可．23．【答案】（1）解：如图，线段BP即为所求；（2）解：如图，△DEF即为所求．【解析】【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B与这一点作射线交AC于P，即可得解；

（2）作射线ET，在射线上截取ET=a，再分别以点E、F为圆心，b为半径画弧，两弧相交于点D，连接ED、FD，即可得解．24．【答案】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BAC=90°−∠ACB=90°−68.在△ABC与△CDE中，∠BAC=∠DCE∠ABC=∠CDE∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴AB=CD，∵CD=12m，∴AB=12m，答：教学楼高度AB为12m．【解析】【分析】由同角的余角相等得∠BAC=∠ECD，从而用AAS证明出△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得AB=CD，即可得解．25．【答案】（1）解：设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，根据题意得：8000x整理得：3x−1200=0，解得：x=400，经检验，x=400是所列方程的解，且符合题意，∴x+150=400+150=550．答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为550元．（2）解：设购买B种垃圾桶m组，则购买A种垃圾桶(40−m)组，根据题意得：400(40−m)+550m≤18000，解得：m≤40又∵m为正整数，∴m的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．【解析】【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，利用数量=总价÷单价，结合用4000元购买A种垃圾桶的组数量与用5500元购买B种垃圾桶的组数量相等，可列出方程，解方程并检验，即可得解；（2）设购买B种垃圾桶m组，则购买A种垃圾桶(40-m)组，利用总价=单价×数量，结合总价不超过18000元，可列出