2020-2021学年北京市房山区高二上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市房山区高二上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.

在平面直角坐标系中，已知点，，那么线段中点的坐标为A.

B.

C.

D.2.

如果圆与轴切于原点，那么A.，，

B.，C.，

D.，3.

已知向量，，则“”是“”的A.充分条件但非必要条件

B.必要条件但非充分条件C.充分必要条件

D.非充分条件，也非必要条件4.

已知双曲线的左右焦点分别为，，点，以为直径的圆与直线的交点为，，且点在线段上，若，则双曲线的方程为A.

B.

C.

D.5.

的展开式中二项式系数最大的项是A.

B.

C.

D.6.

随机变量服从二项分布，那么的值为A.

B.

C.

D.7.

设为常数，动点分别与两定点，的连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为双曲线，则的值为A.

B.

C.

D.8.

已知，若三角形内切圆的圆心在直线上运动，则顶点轨迹方程可能为A.

B.C.

D.9.

若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别为．A.，

B.，C.，

D.，10.

命题“若”的逆否命题是A.若

B.若C.若

D.若二、单空题（本大题共5小题，共25.0分）11.

近日，据三秦都市报消息称陕西新高考方案初稿已经形成，新高考从年秋季入学的新高一学生开始执行“”模式，即除语文、数学、外语三科为必考科目外，还要在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科作为选考科目．已知某生的高考志愿定为北京大学环境科学专业，按照年北大高考招生选考科目要求物理、化学必选，为该生安排课表上午四节、下午四节，每门课每天至少一节课，现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻上午第四节和下午第一节不算相邻，则该生该天课表不同的排法有______种．12.

一批产品的次品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的次品件数，则

．13.

将掷一枚骰子一次得到的点数记为，则使得关于的方程有实数解的概率为______．14.

以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是________________．15.

已知离心率为的双曲线的两条渐近线与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点，若，则的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）16.

在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点．求圆的方程；试探求上是否存在异于原点的点，使到定点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．17.

已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，过点作圆：的两条切线，切点为，，．求抛物线的方程；设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且其中为坐标原点，求与面积之和的最小值．18.

打扑克的赵、钱、孙、李四家各从一副扑克的张去掉两张王牌后中随机抽取张，“赵家没得到”，“孙家得到张”．计算；计算；计算；计算．19.

是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克立方米以下空气质量为一级；在微克立方米微克立方米之间空气质量为二级；在微克立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区年全年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示十位为茎，个位为叶Ⅰ从这天的日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；Ⅱ从这天的数据中任取三天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列；Ⅲ以这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年按天计算中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．20.

如图，四边形为矩形，且，，，平面，为线段上的动点．当为线段的中点时，求证：平面；若，求二面角的余弦值．21.

已知椭圆的中心在坐标原点，