2023届山西省大同市平城区数学九年级上册期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－12．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞23．若数据，，…，的众数为，方差为，则数据，，…，的众数、方差分别是（）A．， B．， C．， D．，4．将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A． B． C． D．5．一元二次方程中的常数项是（）A．-5 B．5 C．-6 D．16．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（

）A． B． C． D．7．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形8．已知，则的值是（）A． B． C． D．9．是关于的一元一次方程的解，则（）A． B． C．4 D．10．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x211．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．912．若3a＝5b，则a：b＝（）A．6：5 B．5：3 C．5：8 D．8：5二、填空题（每题4分，共24分）13．已知弧长等于3，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是____________.14．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_________．15．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．16．化简：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．17．为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为__________件．18．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算（2）解不等式组：20．（8分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(1)要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？21．（8分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点P是与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是上一动点，连接PC交AB于点D．小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为cm，P，D两点之间的距离为cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值：x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502．008.00/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502．530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象：（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD时，AD的长度约为___________．22．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．23．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝．（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．24．（10分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，半圆与交于点．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留）25．（12分）“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．26．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB．（1）证明：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，BD＝6，求边AC的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．2、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．3、C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据，，…，原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．【详解】解：∵数据，，…，的众数为，方差为，∴数据，，…，的众数是a+2，这组数据的方差是b．故选：C【点睛】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．4、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式．故选：B【点睛】本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解．5、C【分析】将一元二次方程化成一般形式，即可得到常数项．【详解】解：∵∴∴常数项为-6故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确的化出一元二次方程的一般形式是解决本题的关键．6、B【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B符合故选：B.【点睛】本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.7、A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，FG＝AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【详解】解：连接AC、BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选：A．【点睛】本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.8、A【解析】先把二次根式化简变形，然后把a、b的值代入计算，即可求出答案.【详解】解：∵，∴===；故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.9、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键10、D【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．11、D【解析】式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【详解】∵式子有意义，∴x-50，∴x5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.12、B【解析】由比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可得出结果．【详解】解：∵3a＝5b，∴＝，故选：B．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知两内项之积等于两外项之积.二、填空题（每题4分，共24分）13、90°【分析】把弧长公式l=进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案．【详解】解：∵l=，∴n===90°．

故答案为：90°．【点睛】本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键．14、【分析】阴影部分的面积为扇形BDM的面积加上扇形CDN的面积再减去直角三角形BCD的面积即可．【详解】解：∵，∴根据矩形的性质可得出，∵∴∴利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键．15、．【详解】解：∵把x=1分别代入、，得y=1、y=，∴A（1，1），B（1，）．∴．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为1．∴△PAB的面积．故答案为：．16、-1【分析】根据实数的性质即可化简求解．【详解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊三角函数值的求解．17、1【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案．【详解】这1000件中不合格的衬衣约为：(件)；

故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．18、【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E，直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）（2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函数值、绝对值，再算乘法，最后算加减法即可．（2）分别解各个一元一次不等式，即可解得不等式组的解集．【详解】（1）．（2）解得解得故解集为．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题，掌握实数的混合运算法则、特殊三角函数值、绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键．20、（1）S=﹣3x1+14x，≤x<8；（1）5m；（3）46.67m1【分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.21、（2）m＝2.23；（2）见解析；（3）4.3【分析】（2）根据表格中的数据可得：当x=5或2时，y2=2.00，然后画出图形如图，可得当与时，，过点P作PM⊥AB于M，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出PM的长即得m的值；（2）用光滑的曲线依次连接各点即可；（3）由题意AD＝2PD可得x=2y2，只要在函数y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，然后结合图象解答即可．【详解】解：（2）由表格可知：当x=5或2时，y2=2.00，如图，即当时，，时，，∴，过点P作PM⊥AB于M，则，则在Rt△中，，即当x=6时，m=2.23；（2）如图：（3）由题意得：AD＝2PD，即x=2y2，即在函数y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，如图，点Q的位置即为所求，此时，x≈4.3，即AD≈4.3．故答案为：4.3．【点睛】本题主要考查了函数图象的规律、等腰三角形的性质、勾股定理和圆的有关知识，正确理解题意、把握题中的规律、熟练运用数形结合的思想方法是解题关键．22、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积=，由此计算即可；【详解】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积===2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+3；（2）（﹣6，0）．【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5"，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．【详解】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．24、（1）AP=；（2）．【分析】（1）先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义