高考物理一轮复习：第四讲 牛顿第二定律的应用-板块、皮带模型

第四讲

牛顿第二定律的应用--板块模型、皮带模型一、板块模型思考：A、B在拉力F作用下一起在光滑的水平面上加速，两个物体的质量分别为mA、mB。它们的动摩擦因数为μ，试求当F满足什么条件时，发生相对滑动。F=整体:F=(mA+mB)a

隔B:f=mBa

当f=fm=μmAg时相对滑动

f第四讲

牛顿第二定律的应用--板块模型、皮带模型一、板块模型F=整体:F=(mA+mB)a

隔B:f=mBa

当f=fm=μmAg时相对滑动

fFf整体:F=(mA+mB)a

隔A:f=mAaF=

aAm=μgaBm=

FaAm=μgaBm=

第四讲

牛顿第二定律的应用--板块模型、皮带模型fABfBAF甲=(mA+mB)am

F乙=

(mA+mB)am=(mA+mB)μg1.水平面光滑:一、板块模型思考：A、B叠放在动摩擦因数为μ2的水平面上，两个物体的质量分别为mA、mB。动摩擦因数为μ1，对A施加一个水平拉力F，F从零开始增加的过程中，两物体如何运动？fABfABF=fAB=f地若

μ1mAg<μ2(mA+mB)g，得:F0=f地μ1μ2整体:

隔A:F0-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)aF0-μ1mAg=mAa若

μ1mAg>μ2(mA+mB)g，

B永远静止AB一起加速直到分离。0<F≤μ2(mA+mB)g一起静止μ2(mA+mB)g<F≤F0一起加速F0<F相对滑动

甲F乙fABfBA

整体：F甲-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)am

整体：F乙-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)am2.水平面粗糙:μ1μ2μ1μ2隔A:am=μ1gF乙=μ2(mA+mB)g+(mA+mB)μ1g=(μ1+μ2)(mA+mB)g

隔B:am=

1.水平面光滑:一、板块模型高考真题演练(2021·全国乙卷)(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则(

)fmμ1μ2F2

BCD

类型(一)木板带动滑块运动的情形[例1]如图所示，在光滑水平面上一质量M＝3kg的平板车以v0＝1.5m/s的速度向右匀速滑行，某时刻(开始计时)在平板车左端加一大小为8.5N、水平向右的推力F，同时将一质量m＝2kg的小滑块(可视为质点)无初速度地放在小车的右端，最终小滑块刚好没有从平板车上掉下来。已知小滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)两者达到相同速度所需的时间t；(2)平板车的长度L。解(1)块：μmg＝ma1fmfma1＝2m/s2板：F－μmg＝Ma2a2＝1.5m/s2a1t＝v0＋a2t，

得：t＝3sv共x1x2

＝2.25m思考：共速以后做什么运动

类型(一)木板带动滑块运动的情形[例1]如图所示，在光滑水平面上一质量M＝3kg的平板车以v0＝1.5m/s的速度向右匀速滑行，某时刻(开始计时)在平板车左端加一大小为8.5N、水平向右的推力F，同时将一质量m＝2kg的小滑块(可视为质点)无初速度地放在小车的右端，最终小滑块刚好没有从平板车上掉下来。已知小滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)两者达到相同速度所需的时间t；(2)平板车的长度L。解(1)块：μmg＝ma1fmfma1＝2m/s2板：F－μmg＝Ma2a2＝1.5m/s2a1t＝v0＋a2t，

得：t＝3sv共

＝2.25mF1F1=(m+M)μg=10N>8.5N一起加速[针对训练]1．(2022·石家庄模拟)(多选)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是(

)A．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1B．当水平拉力F＝7N时，长木板的加速度大小为3m/s2C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大D．小滑块的质量m＝2kgF1=(m+M)μg=6N

BDam=μg=2m/s2

类型(二)滑块带动木板运动的情形[例2]有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L＝1m，起点A到终点线B的距离s＝5m。开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。滑板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m1＝2kg，滑板质量m2＝1kg，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑板由A滑到B的最短时间；(2)为使滑板能以最短时间到达B，水平恒力F的取值范围。F1=(m1+m2)a2mfm

=30N解:(1)μm1g＝m2a2ma2m＝10m/s2得t＝1s

(2)大于30N就行吗？

F2－μm1g＝m1a1m得F2＝34N

30N≤F≤34N[规律方法]

“滑块—木块”模型的解题策略运动状态板块速度不相等板块速度相等瞬间板块共速运动处理方法隔离法假设法整体法具体步骤对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受体情况与运动过程假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析临界条件①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件相关知识运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等模型(二)

动力学中的传送带模型传送带模型问题两类分析角度：受力分析(1)“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻。(2)共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③方向突变。运动分析(1)参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对传送带的位移。(2)判断共速以后是否一定与传送带保持相对静止做匀速运动。(3)判断传送带长度(物体在达到共速之前是否滑出)。情境滑块可能的运动情况(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速FfFfFf=μmg=maa=μg

情境2:同向情境1:轻放类型(一)水平传送带问题情境滑块可能的运动情况(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0Ff情境3:反向0m/sFf[例1]如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是(

)A．物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间B．若v2＜v1，物体从左端滑上传送带必然先做加速运动，再做匀速运动C．若v2＜v1，物体从右端滑上传送带，则物体不可能到达左端D．若v2＜v1，物体从右端滑上传送带又回到右端，在此过程中物体先做减速运动，再做加速运动D[针对训练]1.

传送带被广泛地应用于车站，一水平传送带装置示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持恒定的速率v运行，将行李无初速度地放在左端点A处。传送带的水平部分A、B间的距离为L，则(

)A．行李在传送带上一直受到向右的滑动摩擦力B．行李在传送带上可能受到向右的静摩擦力C．行李在传送带上的时间可能等于D．行李在传送带上的时间一定大于D类型(二)倾斜传送带问题情境滑块可能的运动情况(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后再以a2加速情境1:上传情境2:下传(v0＝0)mgFNFf还未共速,传送带较短mgFNFf

mgFNf(1)可能一直匀加速(2)可能一直匀速(3)可能先加速后匀速(4)可能先减速后匀速(5)可能先以a1加速后再以a2加速(6)可能一直减速(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能先减速，再反向加速，最后匀速(5)可能一直减速情境3：下传(v0≠0)情境4：反向mgFNFfFfμ<tanθ①v0<v皮带短②v0=vμ<tanθ③v0>v(1)可能一直匀加速(2)可能一直匀速(3)可能先加速后匀速(4)可能先减速后匀速(5)可能先以a1加速后再以a2加速(6)可能一直减速(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能先减速，再反向加速，最后匀速(5)可能一直减速情境3：下传(v0≠0)情境4：反向mgFNFf①v0<vμ<tanθ③v0>v不可能不可能②v0=vmgFNf(1)可能一直匀加速(2)可能一直匀速(3)可能先加速后匀速(4)可能先减速后匀速(5)可能先以a1加速后再以a2加速(6)可能一直减速(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能先减速，再反向加速，最后匀速(5)可能一直减速情境3：下传(v0≠0)情境4：反向mgFNFfFf①v0<v不可能μ≥tanθ②v0=vμ=tanθ③v0>v独立思考其它情况[例2]

(2021·辽宁高考)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6m/s运行的传送带与水平