人教七年级数学上册解一元一次方程(二)-去括号与去分母课件

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一元一次方程1知识回顾括号前面是“+”，去括号时括号内各项的符号不变，括号前面是“–

”，去括号时括号内各项的符号改变．去括号法则：知识回顾括号前面是“+”，去括号时括号内各项的符号不变，去括2学习目标1.

了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.学习目标1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.熟练地3课堂导入当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些，本节重点讨论如何利用“去括号”解一元一次方程.课堂导入当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些，本节4知识点1新知探究某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量知识点1新知探究某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，5知识点1新知探究6x＋6(x－2000)＝150000.设上半年每月平均用电量为xkW·h，则下半年每月平均用电量为(x－2000)kW·h．上半年共用电6x

kW·h；下半年共用电6(x－2000)kW·h．根据题意列出方程怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？知识点1新知探究6x＋6(x－2000)＝1500006知识点1新知探究去括号6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移项合并同类项系数化为1知识点1新知探究去括号6x+6(x-2000)=7知识点1新知探究例

解下列方程：解：(1)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)；(2)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).x=5.知识点1新知探究例解下列方程：解：(1)去括号，得移项8知识点1新知探究通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1知识点1新知探究通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的9知识点1新知探究解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号.解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.知识点1新知探究解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括10跟踪训练新知探究解方程：4x+2(4x-3)=2-3(x+1).

跟踪训练新知探究解方程：4x+2(4x-3)=2-3(x+11随堂练习1

C随堂练习1

C12随堂练习2解方程：(1)2(x+3)=5x.解：(1)去括号，得2x+6=5x.移项，得2x-5x=-6.合并同类项，得-3x=-6.系数化为1，得x=2.(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4).

随堂练习2解方程：(1)2(x+3)=5x.解：(1)去13课堂小结解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1课堂小结解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同14拓展提升1

拓展提升1

15拓展提升2解方程：2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).解：去括号，得2-3x-3=1-2-x.移项，得-3x+x=1-2-2+3.合并同类项，得-2x=0.系数化为1，得x=0.拓展提升2解方程：2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)163.3解一元一次方程——去括号与去分母一元一次方程3.3解一元一次方程——去括号与去分母一元一次方程17知识回顾解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1知识回顾解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同18学习目标2.能够明确较复杂问题中的数量关系，准确列出方程，体会数学建模思想.1.进一步熟悉运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.学习目标2.能够明确较复杂问题中的数量关系，准确列出方程，体19课堂导入我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习，我们可以解决哪些实际问题呢？课堂导入我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习20知识点1新知探究分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.

×＝×例

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.知识点1新知探究分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即×＝21知识点1新知探究解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，

则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.去括号，得2x+6=2.5x－7.5.移项及合并同类项，得-0.5x=-13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程，得2(x+3)=2.5(x-3).知识点1新知探究解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，22知识点1新知探究例一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，

则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x－24)km/h.

解得x=840.两城的距离为3×(840－24)=2448(km).答：两城之间的距离为2448km.知识点1新知探究例一架飞机在两城之间航行，风速为24k23知识点1新知探究1.相遇问题甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.2.追及问题快者走的路程-慢者走的路程=追及路程；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.知识点1新知探究1.相遇问题2.追及问题24知识点1新知探究3.航行问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.知识点1新知探究3.航行问题25跟踪训练新知探究甲、乙两人从相距480km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行驶90km，乙骑自行车每小时行驶30km，如果乙先行2h，那么甲出发多长时间后两人相遇？解：设甲出发xh后两人相遇.根据题意，得90x+30(x+2)=480.去括号，得90x+30x+60=480.移项，得90x+30x=480-60.合并同类项，得120x=420.系数化为1，得x=3.5.答：甲出发3.5h后两人相遇.跟踪训练新知探究甲、乙两人从相距480km的两地相向而行，26随堂练习1一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知该轮船在静水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离.解：设水流的速度为xkm/h，则轮船顺水航行时的实际速度为(12+x)km/h，逆水航行时的实际速度为(12-x)km/h.根据题意，列方程得3(12+x)=5(12-x).去括号，得36+3x=60-5x.移项、合并同类项，得8x=24.系数化为1，得x=3.所以A，B两地之间的距离为(12+3)×3=45(km).答：水流的速度为3km/h，A，B两地之间的距离为45km.随堂练习1一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3h，27随堂练习2甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(1)若两车相向而行，慢车先开出30min，则快车开出多少小时后两车相遇？解：(1)设快车开出xh后两车相遇.由题意，得60(x+0.5)+90x=1500，解得x=9.8.答：快车开出9.8h后两车相遇.随堂练习2甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出28随堂练习2甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(2)若两车同时开出，相背而行，则多少小时后两车相距1800km？解：(2)设yh后两车相距1800km.由题意，得60y+90y+1500=1800，解得y=2.答：2h后两车相距1800km.随堂练习2甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出29随堂练习2甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，则多少小时后两车相距1200km？解：(3)设zh后两车相距1200km.由题意，得60z+1500-90z=1200，解得z=10.答：10h后两车相距1200km.随堂练习2甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出30随堂练习3甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(1)若甲、乙两人在跑道上同地同时反向出发，则经过几秒两人首次相遇？解：(1)设经过x

秒两人首次相遇.依题意，得4x+6x=400.合并同类项，得10x=400.系数化为1，得x=40.答：经过40秒两人首次相遇.随堂练习3甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长31随堂练习3甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(2)若甲、乙两人在跑道上同地同时同向出发，则经过几秒两人首次相遇？解：(2)设经过y

秒两人首次相遇.依题意，得6y-4y=400.合并同类项，得2y=400.系数化为1，得y=200.答：经过200秒两人首次相遇.随堂练习3甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长32课堂小结1.相遇问题甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.2.追及问题快者走的路程-慢者走的路程=追及路程；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.3.航行问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.课堂小结1.相遇问题2.追及问题3.航行问题33甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为()A.5 B.4 C.3 D.2拓展提升1B

甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A，B为直道两端点34拓展提升2甲、乙两人在同一道路上从相距1千米的A，B两地同向而行，甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/时，问此过程中，狗跑的总路程是多少?解：设经过x

小时甲追上乙.根据题意，得6x-4x=1.解得x=0.5.所以15×0.5=7.5(千米).答：狗跑的总路程是7.5千米.拓展提升2甲、乙两人在同一道路上从相距1千米的A，B两地同向353.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一元一次方程36知识回顾解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1知识回顾解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同37学习目标掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.学习目标掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.38课堂导入英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.

解：设这个数是x，则可列方程：课堂导入英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.39你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.课堂导入你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁40知识点1新知探究去分母时要注意什么问题?若使方程的系数变成整数系数，方程两边应该同乘以什么数?解方程：知识点1新知探究去分母时要注意什么问题?若使方程的系数变成整41知识点1新知探究系数化为1

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

移项合并同类项去括号知识点1新知探究系数化为1去分母(方程两边同乘各分母的最小42知识点1新知探究解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.(1)去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；(2)由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分母时，要将分子作为一个整体加上括号.知识点1新知探究解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母43知识点1新知探究化小数分母为整数分母和去分母的区别：前者是针对某个分数而言的，利用分数的基本性质，将分数的分子、分母同时乘一个数；后者是针对整个方程而言的，利用等式的性质2将方程两边同时乘一个数.知识点1新知探究化小数分母为整数分母和去分母的区别：前者是针44知识点1新知探究去分母的一般步骤：(1)确定各分母的最小公倍数；(2)方程两边同乘这个最小公倍数，约去分母.知识点1新知探究去分母的一般步骤：(1)确定各分母的最小公45下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：.解：去分母，得4x-1-3x+6=1移项，合并同类项，得x=4.知识点1新知探究方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6去括号符号错误约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？知识点146知识点1新知探究例

解下列方程：解：(1)去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括号，得2x+2－4=8+2－x.移项，得2x+x=8+2－2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.(2)去分母(方程两边乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1).去括号，得18x+3x－3=18－4x

+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得知识点1新知探究例解下列方程：解：(1)去分母(方程两边47跟踪训练新知探究

跟踪训练新知探究

48随堂练习1B

随堂练习1B

49随堂练习2解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括号，得3x-9-4x-2=6.移项、合并同类项，得-x=17.系数化为1，得x=-17.

随堂练习2解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6.50随堂练习3

随堂练习3

51课堂小结去分母的一般步骤：(1)确定各分母的最小公倍数；(2)方程两边同乘这个最小公倍数，约去分母.解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.课堂小结去分母的一般步骤：(1)确定各分母的最小公倍数；(52拓展提升

拓展提升

533.3解一元一次方程——去括号与去分母一元一次方程3.3解一元一次方程——去括号与去分母一元一次方程54知识回顾去分母的一般步骤：(1)确定各分母的最小公倍数；(2)方程两边同乘这个最小公倍数，约去分母.知识回顾去分母的一般步骤：(1)确定各分母的最小公倍数；(55学习目标2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.1.能够明确较复杂问题中的数量关系，准确列出方程，体会数学建模思想.学习目标2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.156课堂导入我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习，我们可以解决哪些实际问题呢？课堂导入我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习57知识点1新知探究例

火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．解：设火车的长度为x米，列方程：解得x=160.答：火车的长度为160米．知识点1新知探究例火车用26秒的时间通过一个长256米58知识点1新知探究清人徐子云《算法大成》中有一首诗：诗的意思是：3个僧人吃一碗饭，4个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧，三百六十四只碗，众僧刚好都用尽，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生名算者，算来寺内几多增？知识点1新知探究清人徐子云《算法大成》中有一首诗：诗的意思是59知识点1新知探究解：设寺内有x个僧人，依题意得解得x=624.答：寺内有624个僧人.知识点1新知探究解：设寺内有x个僧人，依题意得解得x=60知识点1新知探究丢番图的墓志铭:坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.你知道丢番图去世时的年龄吗？请你列出方程来算一算.知识点1新知探究丢番图的墓志铭:坟中安葬着丢番图，多么令人惊61知识点1新知探究解：设丢番图活了x岁，据题意得答：丢番图活了84岁.解得x=84.知识点1新知探究解：设丢番图活了x岁，据题意得答：丢番图62跟踪训练新知探究已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，求火车的长度.

跟踪训练新知探究已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通63知识点2新知探究解一元一次方程的一般步骤如下：1.去分母具体做法：方程两边同时乘各分母的最小公倍数.注意事项：(1)不要漏乘不含分母的项；(2)当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.依据：等式的性质2.知识点2新知探究解一元一次方程的一般步骤如下：1.去分母具64知识点2新知探究解一元一次方程的一般步骤如下：2.去括号具体做法：先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).注意事项：(1)不要漏乘括号里的任何一项；(2)不要弄错符号.依据：乘法分配律、去括号法则.知识点2新知探究解一元一次方程的一般步骤如下：2.去括号具65知识点2新知探究解一元一次方程的一般步骤如下：3.移项具体做法：把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.注意事项：(1)移项一定要变号；(2)不移的项不要变号.依据：等式的性质1.知识点2新知探究解一元一次方程的一般步骤如下：3.移项具体66知识点2新知探究解一元一次方程的一般步骤如下：4.合并同类项具体做法：系数相加，字母及字母的指数不变，把方程化成ax=b(a≠0)的形式.注意事项：(1)未知数及其指数不变；(2)未知数的系数不要弄错符号.依据：合并同类项法则.知识点2新知探究解一元一次方程的一般步骤如下：4.合并同类67知识点2新知探究解一元一次方程的一般步骤如下：5.系数化为1

注意事项：

不要将分子、分母的位置颠倒.依据：等式的性质2.解具体方程时，并不一定按照一般步骤的顺序求解，要根据方程的特点灵活安排解题步骤.知识点2新知探究解一元一次方程的一般步骤如下：5.系数化为68知识点2新知探究活学巧记一去分母二括号，三移四合要记牢，同类各项去合并，系数化1还没好，准确无误才算好.知识点2新知探究活学巧记69跟踪训练新知探究

跟踪训练新知探究

70随堂练习1

随堂练习1

71随堂练习2

随堂练习2

72随堂练习3

随堂练习3

73课堂小结解一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1去分母课堂小结解一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化74拓展提升

拓展提升

753.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一元一次方程76知识回顾括号前面是“+”，去括号时括号内各项的符号不变，括号前面是“–

”，去括号时括号内各项的符号改变．去括号法则：知识回顾括号前面是“+”，去括号时括号内各项的符号不变，去括77学习目标1.

了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.学习目标1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.熟练地78课堂导入当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些，本节重点讨论如何利用“去括号”解一元一次方程.课堂导入当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些，本节79知识点1新知探究某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量知识点1新知探究某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，80知识点1新知探究6x＋6(x－2000)＝150000.设上半年每月平均用电量为xkW·h，则下半年每月平均用电量为(x－2000)kW·h．上半年共用电6x

kW·h；下半年共用电6(x－2000)kW·h．根据题意列出方程怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？知识点1新知探究6x＋6(x－2000)＝15000081知识点1新知探究去括号6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移项合并同类项系数化为1知识点1新知探究去括号6x+6(x-2000)=82知识点1新知探究例

解下列方程：解：(1)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)；(2)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).x=5.知识点1新知探究例解下列方程：解：(1)去括号，得移项83知识点1新知探究通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1知识点1新知探究通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的84知识点1新知探究解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号.解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.知识点1新知探究解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括85跟踪训练新知探究解方程：4x+2(4x-3)=2-3(x+1).

跟踪训练新知探究解方程：4x+2(4x-3)=2-3(x+86随堂练习1

C随堂练习1

C87随堂练习2解方程：(1)2(x+3)=5x.解：(1)去括号，得2x+6=5x.移项，得2x-5x=-6.合并同类项，得-3x=-6.系数化为1，得x=2.(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4).

随堂练习2解方程：(1)2(x+3)=5x.解：(1)去88课堂小结解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1课堂小结解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同89拓展提升1

拓展提升1

90拓展提升2解方程：2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).解：去括号，得2-3x-3=1-2-x.移项，得-3x+x=1-2-2+3.合并同类项，得-2x=0.系数化为1，得x=0.拓展提升2解方程：2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)913.3解一元一次方程——去括号与去分母一元一次方程3.3解一元一次方程——去括号与去分母一元一次方程92知识回顾解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1知识回顾解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同93学习目标2.能够明确较复杂问题中的数量关系，准确列出方程，体会数学建模思想.1.进一步熟悉运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.学习目标2.能够明确较复杂问题中的数量关系，准确列出方程，体94课堂导入我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习，我们可以解决哪些实际问题呢？课堂导入我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习95知识点1新知探究分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.

×＝×例

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.知识点1新知探究分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即×＝96知识点1新知探究解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，

则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.去括号，得2x+6=2.5x－7.5.移项及合并同类项，得-0.5x=-13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程，得2(x+3)=2.5(x-3).知识点1新知探究解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，97知识点1新知探究例一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，

则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x－24)km/h.

解得x=840.两城的距离为3×(840－24)=2448(km).答：两城之间的距离为2448km.知识点1新知探究例一架飞机在两城之间航行，风速为24k98知识点1新知探究1.相遇问题甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.2.追及问题快者走的路程-慢者走的路程=追及路程；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.知识点1新知探究1.相遇问题2.追及问题99知识点1新知探究3.航行问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.知识点1新知探究3.航行问题100跟踪训练新知探究甲、乙两人从相距480km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行驶90km，乙骑自行车每小时行驶30km，如果乙先行2h，那么甲出发多长时间后两人相遇？解：设甲出发xh后两人相遇.根据题意，得90x+30(x+2)=480.去括号，得90x+30x+60=480.移项，得90x+30x=480-60.合并同类项，得120x=420.系数化为1，得x=3.5.答：甲出发3.5h后两人相遇.跟踪训练新知探究甲、乙两人从相距480km的两地相向而行，101随堂练习1一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知该轮船在静水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离.解：设水流的速度为xkm/h，则轮船顺水航行时的实际速度为(12+x)km/h，逆水航行时的实际速度为(12-x)km/h.根据题意，列方程得3(12+x)=5(12-x).去括号，得36+3x=60-5x.移项、合并同类项，得8x=24.系数化为1，得x=3.所以A，B两地之间的距离为(12+3)×3=45(km).答：水流的速度为3km/h，A，B两地之间的距离为45km.随堂练习1一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3h，102随堂练习2甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(1)若两车相向而行，慢车先开出30min，则快车开出多少小时后两车相遇？解：(1)设快车开出xh后两车相遇.由题意，得60(x+0.5)+90x=1500，解得x=9.8.答：快车开出9.8h后两车相遇.随堂练习2甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出103随堂练习2甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(2)若两车同时开出，相背而行，则多少小时后两车相距1800km？解：(2)设yh后两车相距1800km.由题意，得60y+90y+1500=1800，解得y=2.答：2h后两车相距1800km.随堂练习2甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出104随堂练习2甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，则多少小时后两车相距1200km？解：(3)设zh后两车相距1200km.由题意，得60z+1500-90z=1200，解得z=10.答：10h后两车相距1200km.随堂练习2甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出105随堂练习3甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(1)若甲、乙两人在跑道上同地同时反向出发，则经过几秒两人首次相遇？解：(1)设经过x

秒两人首次相遇.依题意，得4x+6x=400.合并同类项，得10x=400.系数化为1，得x=40.答：经过40秒两人首次相遇.随堂练习3甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长106随堂练习3甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(2)若甲、乙两人在跑道上同地同时同向出发，则经过几秒两人首次相遇？解：(2)设经过y

秒两人首次相遇.依题意，得6y-4y=400.合并同类项，得2y=400.系数化为1，得y=200.答：经过200秒两人首次相遇.随堂练习3甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长107课堂小结1.相遇问题甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.2.追及问题快者走的路程-慢者走的路程=追及路程；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.3.航行问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.课堂小结1.相遇问题2.追及问题3.航行问题108甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为()A.5 B.4 C.3 D.2拓展提升1B

甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A，B为直道两端点109拓展提升2甲、乙两人在同一道路上从相距1千米的A，B两地同向而行，甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/时，问此过程中，狗跑的总路程是多少?解：设经过x

小时甲追上乙.根据题意，得6x-4x=1.解得x=0.5.所以15×0.5=7.5(千米).答：狗跑的总路程是7.5千米.拓展提升2甲、乙两人在同一道路上从相距1千米的A，B两地同向1103.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一元一次方程111知识回顾解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1知识回顾解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同112学习目标掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.学习目标掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.113课堂导入英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.

解：设这个数是x，则可列方程：课堂导入英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.114你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.课堂导入你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁115知识点1新知探究去分母时要注意什么问题?若使方程的系数变成整数系数，方程两边应该同乘以什么数?解方程：知识点1新知探究去分母时要注意什么问题?若使方程的系数变成整116知识点1新知探究系数化为1

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

移项合并同类项去括号知识点1新知探究系数化为1去分母(方程两边同乘各分母的最小117知识点1新知探究解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.(1)去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；(2)由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分母时，要将分子作为一个整体加上括号.知识点1新知探究解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母118知识点1新知探究化小数分母为整数分母和去分母的区别：前者是针对某个分数而言的，利用分数的基本性质，将分数的分子、分母同时乘一个数；后者是针对整个方程而言的，利用等式的性质2将方程两边同时乘一个数.知识点1新知探究化小数分母为整数分母和去分母的区别：前者是针119知识点1新知探究去分母的一般步骤：(1)确定各分母的最小公倍数；(2)方程两边同乘这个最小公倍数，约去分母.知识点1新知探究去分母的一般步骤：(1)确定各分母的最小公120下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：.解：去分母，得4x-1-3x+6=1移项，合并同类项，得x=4.知识点1新知探究方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6去括号符号错误约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？知识点1121知识点1新知探究例

解下列方程：解：(1)去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括号，得2x+2－4=8+2－x.移项，得2x+x=8+2－2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.(2)去分母(方程两边乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1).去括号，得18x+3x－3=18－4x

+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得知识点1新知探究例解下列方程：解：(1)去分母(方程两边122跟踪训练新知探究

跟踪训练新知探究

123随堂练习1B

随堂练习1B

124随堂练习2解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括号，得3x-9-4x-2=6.移项、合并同类项，得-x=17.系数化为1，得x=-17.

随堂练习2解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6.125随堂练习3

随堂练习3

126课堂小结去分母的一般步骤：(1)确定各分母的最小公倍数；(2)方程两边同乘这个最小公倍数，约去分母.解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.课堂小结去分母的一般步骤：(1)确定各分母的最小公倍数；(127拓展提升

拓展提升

1283.3解一元一次方程——去括号与去分母一元一次方程3.3解一元一次方程——去括号与去分母一元一次方程129知识回顾去分母的一般步骤：(1)确定各分母的最小公倍数；(2)方程两边同乘这个最小公倍数，约去分母.知识回顾去分母的一般步骤：(1)确定各分母的最小公倍数；(130学习目标2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.1.能够明确较复杂问题中的数量关系，准确列出方程，体会数学建模思想.学习目标2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.1131课堂导入