习题课 涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题课件

习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题题型一函数的图像角度1作函数的图像【例1－1】作出下列函数的图像：题型一函数的图像(2)将函数y＝log2x的图像向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图像，如图②实线部分.(2)将函数y＝log2x的图像向左平移1个单位，再将x轴下习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题课件习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题课件角度2函数图像的辨识角度2函数图像的辨识习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题课件解析(1)由题可知f(x)＝－f(－x)，且定义域关于原点对称，则f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，故排除B、D.因为x→0＋时，f(x)→＋∞，排除C，故选A.答案(1)A

(2)A解析(1)由题可知f(x)＝－f(－x)，且定义域关于原点规律方法

函数图像的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势(如x→±∞时，f(x)的变化趋势).(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性.(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像.(如x→x0的函数值的正负).(5)考虑函数变换(平移、伸缩、翻折、对称等).规律方法函数图像的辨识可从以下方面入手角度3函数图像的应用【例1－3】

(1)设正实数a，b，c分别满足a·2a＝1，blog2b＝1，clog3c＝1，则a，b，c的大小关系为(

) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b (2)当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，则a的取值范围是(

)角度3函数图像的应用【例1－3】(1)设正实数a，b，c由图可知点A，B，C的横坐标即为上面三个方程的根，且xC>xB>xA>0，即c>b>a，故选C.由图可知点A，B，C的横坐标即为上面三个方程的根，且xC>x(2)设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图像在f2(x)＝logax的下方即可.当0<a<1时，由图像知显然不成立.当a>1时，如图所示，要使在(1，2)上，f1(x)＝(x－1)2的图像在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1<a≤2.故选C.答案(1)C

(2)C(2)设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要规律方法函数的图像主要应用于以下四个方面：(1)研究函数的性质；(2)比较大小；(3)已知不等式恒成立求参数；(4)研究函数的零点或方程根.规律方法函数的图像主要应用于以下四个方面：习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题课件解析(1)∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，解析(1)∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题课件题型二函数的零点角度1判定函数的零点或零点区间【例2－1】

(1)函数f(x)＝ln2x－3lnx＋2的零点是(

) A.(e，0)或(e2，0) B.(1，0)或(e2，0) C.(e2，0) D.e或e2 (2)设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(

) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)题型二函数的零点解析(1)f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx－1)(lnx－2)，由f(x)＝0得x＝e或x＝e2，∴f(x)的零点是e或e2.(2)∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0，∴f(1)·f(2)<0，∵函数f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上的图像是连续的，且为增函数，∴f(x)的零点所在的区间是(1，2).答案(1)D

(2)B解析(1)f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx－规律方法(1)确定函数的零点常用直接求解法或代入检验法.(2)确定函数零点所在区间的常用方法①利用函数零点存在性定理.②数形结合法.规律方法(1)确定函数的零点常用直接求解法或代入检验法.角度2判断零点的个数角度2判断零点的个数由图知两函数图像有2个交点，故函数f(x)有2个零点.解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点.法二函数f(x)的图像如图所示，由图像知函数f(x)共有2个零点.答案(1)C

(2)B由图知两函数图像有2个交点，解得x＝－2或x＝e.答案(1规律方法函数零点个数的判断方法(1)直接求零点.(2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数.(3)转化为两函数图像的交点个数判断.规律方法函数零点个数的判断方法角度3利用函数零点求参数角度3利用函数零点求参数解析(1)g(x)＝f(x)－3|x|有三个零点⇔y＝f(x)与y＝3|x|的图像有三个交点.因为a>0，所以当x≤0时，x2－2x＝－3x，得x＝－1或x＝0，所以y＝f(x)与y＝3|x|的图像有两个交点，则当x>0时，y＝f(x)与y＝3|x|的图像有1个交点.当x>0时，令3x＝8－x，得x＝2，所以0<a<2符合题意；令3x＝x2－2x，得x＝5，所以a≥5符合题意.综上，实数a的取值范围是(0，2)∪[5，＋∞).解析(1)g(x)＝f(x)－3|x|有三个零点⇔y＝f(由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图像得0<m<1，即m∈(0，1).答案(1)(0，2)∪[5，＋∞)

(2)(0，1)由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图像得0<m<规律方法根据函数零点的情况求参数有三种常用方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，然后数形结合求解.规律方法根据函数零点的情况求参数有三种常用方法习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题课件答案(1)C

(2)C答案(1)C(2)C题型三方程的根题型三方程的根解析(1)∵f(x)＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，∴函数y＝f(x)的图像与直线y＝a有四个不同的交点，从左向右依次设为A，B，C，D，∴0<a≤1，当x≤0时，f(x)＝(x＋1)2，∴A、B两点关于直线x＝－1对称，∴x1＋x2＝－2，当x>0时，f(x)＝|log2x|，∴－log2x3＝log2x4，即x3x4＝1，∴x1＋x2＋x3x4＝－1.解析(1)∵f(x)＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x设g(x)＝t(t∈(－∞，－3]∪[1，＋∞))，则f(t)＝a，作出函数f(x)的图像，如图，设g(x)＝t(t∈(－∞，－3]∪[1，＋∞))，则f(t答案(1)B

(2)C答案(1)B(2)C规律方法方程根的有关问题有两个基本思路：(1)转化为函数的零点问题；(2)数形结合求解.规律方法方程根的有关问题有两个基本思路：解析方程f(x)＝c有三个不同的实数根等价于y＝f(x)与y＝c的图像有三个交点，画出函数f(x)的图像(图略)，易知c＝1，且方程f(x)＝c的一根为0，令lg|x|＝1，解得x＝－10或10，故方程f(x)＝c的另两根为－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.答案0解析方程f(x)＝c有三个不同的实数根等价于y＝f(x)与习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题课件习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题题型一函数的图像角度1作函数的图像【例1－1】作出下列函数的图像：题型一函数的图像(2)将函数y＝log2x的图像向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图像，如图②实线部分.(2)将函数y＝log2x的图像向左平移1个单位，再将x轴下习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题课件习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题课件角度2函数图像的辨识角度2函数图像的辨识习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题课件解析(1)由题可知f(x)＝－f(－x)，且定义域关于原点对称，则f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，故排除B、D.因为x→0＋时，f(x)→＋∞，排除C，故选A.答案(1)A

(2)A解析(1)由题可知f(x)＝－f(－x)，且定义域关于原点规律方法

函数图像的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势(如x→±∞时，f(x)的变化趋势).(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性.(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像.(如x→x0的函数值的正负).(5)考虑函数变换(平移、伸缩、翻折、对称等).规律方法函数图像的辨识可从以下方面入手角度3函数图像的应用【例1－3】

(1)设正实数a，b，c分别满足a·2a＝1，blog2b＝1，clog3c＝1，则a，b，c的大小关系为(

) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b (2)当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，则a的取值范围是(

)角度3函数图像的应用【例1－3】(1)设正实数a，b，c由图可知点A，B，C的横坐标即为上面三个方程的根，且xC>xB>xA>0，即c>b>a，故选C.由图可知点A，B，C的横坐标即为上面三个方程的根，且xC>x(2)设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图像在f2(x)＝logax的下方即可.当0<a<1时，由图像知显然不成立.当a>1时，如图所示，要使在(1，2)上，f1(x)＝(x－1)2的图像在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1<a≤2.故选C.答案(1)C

(2)C(2)设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要规律方法函数的图像主要应用于以下四个方面：(1)研究函数的性质；(2)比较大小；(3)已知不等式恒成立求参数；(4)研究函数的零点或方程根.规律方法函数的图像主要应用于以下四个方面：习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题课件解析(1)∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，解析(1)∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题课件题型二函数的零点角度1判定函数的零点或零点区间【例2－1】

(1)函数f(x)＝ln2x－3lnx＋2的零点是(

) A.(e，0)或(e2，0) B.(1，0)或(e2，0) C.(e2，0) D.e或e2 (2)设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(

) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)题型二函数的零点解析(1)f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx－1)(lnx－2)，由f(x)＝0得x＝e或x＝e2，∴f(x)的零点是e或e2.(2)∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0，∴f(1)·f(2)<0，∵函数f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上的图像是连续的，且为增函数，∴f(x)的零点所在的区间是(1，2).答案(1)D

(2)B解析(1)f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx－规律方法(1)确定函数的零点常用直接求解法或代入检验法.(2)确定函数零点所在区间的常用方法①利用函数零点存在性定理.②数形结合法.规律方法(1)确定函数的零点常用直接求解法或代入检验法.角度2判断零点的个数角度2判断零点的个数由图知两函数图像有2个交点，故函数f(x)有2个零点.解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点.法二函数f(x)的图像如图所示，由图像知函数f(x)共有2个零点.答案(1)C

(2)B由图知两函数图像有2个交点，解得x＝－2或x＝e.答案(1规律方法函数零点个数的判断方法(1)直接求零点.(2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数.(3)转化为两函数图像的交点个数判断.规律方法函数零点个数的判断方法角度3利用函数零点求参数角度3利用函数零点求参数解析(1)g(x)＝f(x)－3|x|有三个零点⇔y＝f(x)与y＝3|x|的图像有三个交点.因为a>0，所以当x≤0时，x2－2x＝－3x，得x＝－1或x＝0，所以y＝f(x)与y＝3|x|的图像有两个交点，则当x>0时，y＝f(x)与y＝3|x|的图像有1个交点.当x>0时，令3x＝8－x，得x＝2，所以0<a<2符合题意；令3x＝x2－2x，得x＝5，所以a≥5符合题意.综上，实数a的取值范围是(0，2)∪[5，＋∞).解析(1)g(x)＝f(x)－3|x|有三个零点⇔y＝f(由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图像得0<m<1，即m∈(0，1).答案(1)(0，2)∪[5，＋∞)

(2)(0，1)由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图像得0<m<规律方法根据函数零点的情况求参数有三种常用方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，然后数形结合求解.规律方法根据函数零点的情况求参数有三种常用方法习题课涉及指数、对数与幂函数的图像及零