嘉兴市数学九年级上册期末数学试卷

嘉兴市数学九年级上册期末数学试卷一、选择题1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)2.若点A(0,J1),B(1,y2)在抛物线y=-(x+1)2+3上，则下列结论正确的是()A.y2<叮3

B.人<y2<3

C.y2<3<y1

D.3<y2<y1MBMB=2cm,则直径AB的如图，AB是00的直径，弦CD丄AB于点M,若CD=8cm,长为()A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm已知二次函数y=ax2+》x+c(aVOVb)的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x<0时，y随x增大而增大；②a+b+cVO；③关于x的方程ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实数根.其中所有正确结论的序号是()A.①②5.sin30°的值是(B.②③)C.①③D.①②③1A.一B•塵C.遢D．12226.把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是()A.y—2(x—3)2+2b.y—2(x+3)2+2C.y—2(x—3)2?2d.y—2(x+3)2?2已知00的半径为4,点P到圆心0的距离为4.5,则点P与00的位置关系是()A.P在圆内B.P在圆上C.P在圆外D.无法确定如图，点A、B、C均在00上，若ZA0C=80°,则ZABC的大小是()

A．30°B．35°C．40°D．50°如图示，二次函数y=-x2+mx的图像与x轴交于坐标原点和（4,0），若关于x的方已知关于x的一元二次方程（X-a）（x-b）-2二o（a<b）的两个根为x2^（x1<x2）则实数a、b、x1、x2的大小关系为（）A.a<x1<b<x2B.a<x1<x2<bC.x1<a<x2<bD.x1<a<b<x2如图，BC是A的内接正十边形的一边，BD平分ZABC交AC于点D，则下列结论正确的有（）5—1①BC=BD=AD；②BC2=DC-AC；③AB=2AD；④BC=—AC.2A．1A．1个B．2个D．4个13.如图，PA是。0的切线，切点为A，PO的延长线交。0于点B,连接AB，若ZB=25°,则ZP的度数为（）A．25°B．4o°C．45°D．5o°14.如图，AAOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2,V5），底边OB在x轴上•将AAOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'0'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）

A．B.（罟，芈）A．B.（罟，芈）C（罟，）D-（号"）3315.如图，dABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于（）A3:2B3:1C1:1D1:2二、填空题.若m是方程2x2-3x=1的一个根，则6m2-9m的值为..如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹19.如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框19.如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为.在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm,则A、B两地的实TOC\o"1-5"\h\z际距离为km．抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是.将抛物线y=-2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线；ADAE如图，D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，=,AE=2,EC=6,AB=ABAC12，则12，则AD的长为24．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是.如图，直线丨经过00的圆心0,与00交于A、B两点，点C在00上,ZAOC=30°，点P是直线丨上的一个动点(与圆心0不重合)，直线CP与00相交于点Q,且PQ=0Q,则满足条件的Z0CP的大小为.如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为连接CF.则连接CF.则CF长的最小值为O'28．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x,则列Lb苦壬□旦出方程是．129.如图，将二次函数y二一(x-2)2+1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图^2像，其中A(1,m),B(4,n)平移后对应点分别是A、B',若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是．y2),则y】y2.(填“〉”“v”或“=”)三、解答题(1)解方程：x2—3x=4；(2)计算：tan60o+sin245。—2cos30。TOC\o"1-5"\h\z2a1先化简，再求值：(1-)，其中a是方程x2+x-2=0的解.a2一1a+1定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”.AA定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”.AADDB5圍①如图①，在对角互余四边形ABCD中，ZB=60°,且AC丄BC，AC丄AD,若BC=1,则四边形ABCD的面积为;如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB=BC,BD=13,ZABC+ZADC=90°,AD=8,CD=6，求四边形ABCD的面积；如图③，在AABC中，BC=2AB,ZABC=60°,以AC为边在AABC异侧作△ACD，且ZADC=30°,若BD=10,CD=6，求△ACD的面积.34.如图，已知直线l切OO于点A,B为O0上一点，过点B作BC丄/,垂足为点C,连接AB、OB.(1)求证：ZABC=ZABO；求这个二次函数的表达式；x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．四、压轴题如图①，A(-5,0),OA=OC,点B、C关于原点对称，点B(a,a+1)(a>0).(1)求B、C坐标；求证：BA丄AC；如图②，将点C绕原点0顺时针旋转a度(0°VaV180°)，得到点D,连接DC,问:ZBDC的角平分线DE,是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由.IfE®團②如图，在ABCD中，AB=4,BC=8,ZABC=60°.点P是边BC上一动点，作NPAB的外接圆。。交BD于E.DEEBA外接圆。。交BD于E.DEEBADDBEc詹用图釘〔音用囲1)如图1,当PB=3时，求PA的长以及00的半径；如图2,当ZAPB=2ZPBE时，求证：AE平分/PAD；当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的00的半径.如图1,已知菱形ABCD的边长为2、［3，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点.点D的坐标为(-朽，3),抛物线y=ax2+b(aH0)经过AB、CD两边的中点.（1）求这条抛物线的函数解析式；⑵将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2）,过点B作BE丄CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒（0<t<3）是否存在这样的t,使DF=j7FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接FC,以点F为旋转中心，将AFEC按顺时针方向旋转180°,得肛已。，当肛已。落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围•（直接写出答案即可）139.如图，抛物线y=ax2-2x+c（a丰°）交x轴于A，B两点，交y轴于点c.直线1y—2x—2经过点B，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过P作x轴的垂线，交直线BC于M.设点P的横坐标是t当APCM是直角三角形时，求点P的坐标；当点P在点B右侧时，存在直线l，使点A，C，M到该直线的距离相等，求直线解析式y=kx+b（k,b可用含t的式子表示）.40.如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A,B,ZBAO=30°.抛物线y=ax2+bx+1（a<0）经过点A，B,过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD^BO交直线l于点D,四边形OBCD是菱形•动点M在x轴上从点E（-爲，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点.（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式.（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．过点E作x轴的垂线交直线l于点F,当点N在线段FD上时，设EM=m,FN=〃，求n关于m的函数表达式．求ANEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值•参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式y二a（x-h）2+k，顶点坐标是（h,k）,即可求解.【详解】•••顶点式y二a（x-h）2+k，顶点坐标是（h,k），抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（1,2）.故选D．2.A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求河2，根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y1=-1+3=2,当x=1时，y2=-4+3=-1,:.y<y<3.21故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3．B解析：B

解析】【分析】由CD丄AB,可得DM=4.设半径OD=Rcm,则可求得0M的长，连接0D,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设0解：连接OD,设0O半径OD为R,VAB是00的直径，弦CD丄AB于点M,1・・・DM=2CD=4cm，OM=R-2,在RT0MD中，OD2=DM2+OM2I卩R2=42+(R-2)2,解得：R=5,直径AB的长为:2x5=10cm.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用4.C解析：C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；根据函数在x=1处的函数值判断；利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断.【详解】b解：TaVOVb,.•.二次函数的对称轴为x=->0,在y轴右边，且开口向下,2a.•.xVO时，y随x增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数,可得图像大致如下,b由于对称轴x=-的值未知，2a.当x=1时，y=a+b+c的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y==ax2+bx+cW0,・•・二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】1解：sin30°=2-故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．A解析：A【解析】将二次函数y二2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：y—2(x—3)2+2.故选A.7．C解析：C【解析】【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理求出ZBOC的度数，再由OB=OC判断出AOBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，・.・ZBAC=30°,・・・ZBOC=60°.・.・OB=OC,BC=8,:.△OBC是等边三角形,.*.OB=BC=8.故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质,根据题意作出辅助线,构造出等边三角形是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径,得到点在圆外.【详解】・・•点P到圆心O的距离为4.5,0O的半径为4,・点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.9．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】VZAOC=80°,・AABC^-aAOC^40。.2故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.10．D解析：D【解析】【分析】首先将(4,0)代入二次函数，求出m，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t的取值范围.【详解】将(4,0)代入二次函数，得-42+4m=0m=4・•・方程为x2一4x+1=0._4±J16-4t••x—2•.•1<x<5—5<tW4故答案为D.【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y=(x-a)(x-b),当y=0时，x=a或x=b,1当y=时，由题意可知：(x-a)(x-b)-2=0(aVb)的两个根为x】、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1VaVbVx2故选：D．

点睛】点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．12．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把zABD,ZCBD,ZA角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等BCAC-BC即可;②通过证厶ABC-△BCD,从而确定②是否正确，根据AD=BD=BC,即二解ACBC得BC=<5得BC=<5-12AC,故④正确.【详解】①BC是0A的内接正十边形的一边，因为AB=AC,ZA=36°,所以ZABC=ZC=72°,又因为BD平分ZABC交AC于点D,1ZABD=ZCBD=_ZABC=36°=ZA,2AD=BD,ZBDC=ZABD+ZA=72=ZC,.BC=BD,.BC=BD=AD,正确；又:△ABD中,AD+BD>AB.2AD>AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证厶ABC-△BCD,BC~ABBC~ABCDBe，又AB=AC,故②正确,根据AD根据AD=BD=BC,即BC_AC-BCACBC解得Bc=^FAc,故④正确,故选C•【点睛】

本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.13．B解析：B【解析】【分析】连接OA,由圆周角定理得，ZAOP=2ZB=50°,根据切线定理可得ZOAP=90°,继而推出ZP=90°-50°=40°.【详解】连接OA,由圆周角定理得，ZAOP=2ZB=50°,•••PA是00的切线，.\ZOAP=90°,AZP=90°-50°=40°,故选：B.【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出ZAOP的度数.14.C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标.【详解】解：过0'作O'F丄x轴于点F,过A作AE丄x轴于点E,TA的坐标为（2,耳5）,•••AE「/5,0E=2.由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4,在RtAABE中，由勾股定理可求AB=3，则A'B=3,由旋转前后三角形面积相等得OB2AE=呼，即于=穹...o'f=在RtA820在RtA820•0F=4+=33•••O'的坐标为(Z0土5)3'3故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．15．D解析：D【解析】【分析】DEEF根据题意得出△DEF-△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即BCFC可．【详解】解：TABCD，故ADIIBC，△DEF-△BCF，.DE=EF~BC~FC，T点E是边AD的中点，1AE=DE=AD，2.EF1FC2•故选D.二、填空题16.3【解析】【分析】把m代入方程2x2-3x=l,得到2m2-3m=l,再把6m2-9m变形为3(2m2-3m)，然后利用整体代入的方法计算.【详解】解：Tm是方程2x2-3x=1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2-3x=1,得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3(2m2-3m)，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：Tm是方程2x2-3x=1的一个根，二2m2-3m=1,二6m2-9m=3(2m2-3m)=3x1=3.故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．7【解析】设树的高度为m,由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】亠x6+157亠设树的咼度为xm,由相似可得牙——，解得x—7，所以树的咼度为7m26218．【解析】试题分析：连接BC,•••/D=ZA，TAB是的直径，•••/ACB=90°,TAB=3x2=6,AC=2,二cosD=cosA===.故答案为.考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形1解析：3【解析】试题分析：连接BC,•••/D=ZA,TAB是OO的直径，二ZACB=90°,TAB=3x2=6,TOC\o"1-5"\h\zAC211AC=2,•cosD=cosA==-=•故答案为了•AB633D考点：1.圆周角定理；2.解直角三角形19.【解析】

分析】详解】设扇形的圆心角为n°,则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】nn・4360设扇形的圆心角为n°,则根据扇形的弧长公式有：=8，解得n=—180n360所以S=n360所以S=nnr2扇形36042360=1620．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：•・•比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm,根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：•・•比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，.•.A、B两地的实际距离3x500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．21.(2，-3)【解析】【分析】根据：对于抛物线y二a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2，-3).故答案为(2,-3)【点睛】本题解析：(2,-3)【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).故答案为(2,-3)【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.22．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：y=-2(x+3匕-1【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为y=-2(x+3)2-1.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减,函数值上加下减,掌握规律并熟练运用是解题的关键.23．3【解析】【分析】把AE=2,EC=6,AB=12代入已知比例式，即可求出答案.【详解】解：•・•=,AE=2,EC=6,AB=12,解得：AD=3,故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE=2,EC=6,AB=12代入已知比例式，即可求出答案.【详解】ADAE解：•・•=,AE=2,EC=6,AB=12,ABACAD2•…~T2—T~6，解得：AD=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.24.50(1-x)2=32.【解析】由题意可得，50(1-x)2=32,故答案为50(1-x)2=32.解析：50(1-x)2=32.【解析】由题意可得，50(1-x)2=32,故答案为50(1-x)2=32.25.40°【解析】:在△QOC中，OC=OQ,•••乙OQC=ZOCQ,在^OPQ中,QP=QO,•••ZQOP=ZQPO,又TZQPO=ZOCQ+ZAOC,ZAOC=30°,ZQOP+ZQPO+Z解析：40°【解析】:在MOC中,OC=OQ,ZOQC=ZOCQ,

在厶OPQ中，QP=QO,ZQOP=ZQPO,又:ZQPO=ZOCQ+ZAOC,ZAOC=30°,ZQOP+ZQPO+ZOQC=180°,.3ZOCP=120°，.ZOCP=40°26．【解析】如图，由题意可知ZADB=90°,BD=,AB=,.sinA=.55【解析】如图，由题意可知ZADB=90°,BD=&2+12=迈，AB=，BD~AB近BD~AB近=75

而—T27．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G,连接GF,CG,当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、0D,取解析：\疔-1【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G,连接GF,CG,当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD,取AB的中点G,连接GF,CG,•••ABCD是圆内接正方形，OA二OD二J2,・•・ZAOD=90。,・•・AD=\OA2+OD2=$2C/2)=2,•AF丄BE,・•・ZAFB=90。,1.・.GF二一AB=1,2CG=QBG2+BC2=.I+2=、5,当点C、F、G在同一直线上时，CF有最小值，如下图:最小值是：空5—1,故答案为：y5—1.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键.28.=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解.【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5.

【点睛】本题考查一元二次方程的解析：56(1—x)2=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为56(1-x),第二次降价后的售价为56(1—x)2，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：56(1—x)2=31.5故答案为：56(1—x)2=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的．29．y=0.5(x-2)+5【解析】解：•・•函数y=(x-2)2+1的图象过点A(l,m),B(4,n),.・.m=(l-2)2+1=1,n=(4-2)2+l=3,・・・A(l,1),B(4,3),过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】1解：•・•函数y=-(x_2)2+1的图象过点A(1，A(1，m)，B(4，n)1m=—21（1_2）2+1=1-11“2（4_2）2+1=3，.'（1,1-),B(4,3),过A作人0〃乂轴，交BB的延长线于点C,则1C（41),.AC=4-1=3.•・•曲线段AB扫过的面积为C（42分)，.•・AC・AA'=3AA'=12,.•.AA,=4,即将函数y=-(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移41个单位长度得到一条新函数的图象，.••新图象的函数表达式是y=-(x-2)2+5•故答案为y=0.5（x-2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA'是解题的关键.30．>【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,yl),(2,y2)和二次函数的性质可以判断yl和y2的大小关系.【详解】解：•・•二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的对称轴为直线x=1，且经过点(-1,yj,(2,y2)和二次函数的性质可以判断yT和y2的大小关系.【详解】解：：•二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的对称轴为直线x=1,・•.当x>1时，y随x的增大而增大，当xV1时，y随x的增大而减小，T该函数经过点(-1,yj,(2,y2),|-1-1|=2,|2-1|=1,・y1>y2，故答案为：>．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题131.(1)X]=-1,x2=4；(2)原式=2【解析】【分析】按十字相乘的一般步骤,求方程的解即可把函数值直接代入,求出结果【详解】解：(1)x2一3x=4(x+1)(x-4)=0…X]=_1,x2=4；J2(2)原式=、；'3+(—)2-2x2<【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算,解决(1)的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决(2)的关键是记住特殊角的三角函数值．32．【解析】【分析】先求出程X2+X-2=0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可【详解】解：・・・X2+X-2=O,・•・(x-1)(x+2)=0,・X1=1，X2=-2，2aa+12原式=(a+l)(a-1)=a一1，Ta是方程x2+x-2=0的解，•••a=1(没有意义舍去)或a=-2,2则原式=-3•【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.(1)2、：3；(2)36；(3).【解析】【分析】由AC丄BC,AC丄AD,得出ZACB=ZCAD=90°,利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；将厶BAD绕点B顺时针旋转到△BCE,则厶BCE^^BAD,连接DE，作BH丄DE于H,作CG丄DE于G,作CF丄BH于F.这样可以求ZDCE=90°,则可以得到DE的长，进而把四边形ABCD的面积转化为△BCD和厶BCE的面积之和，△BDE和厶CDE的面积容易算出来，则四边形ABCD面积