真空中恒定磁场

关于真空中恒定磁场第1页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§11-1磁感应强度磁场的高斯定理1.基本磁现象中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑（公元前600年）春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁

东汉王充《论衡》描述：司南勺最早的指南器具

十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载司南勺第2页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五早期的磁现象包括:(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。基本磁现象第3页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五1820年奥斯特磁针上的电碰撞实验电流的磁效应运动的电荷？磁现象与电现象有没有联系？静电场静止的电荷安培提出分子电流假设:磁现象的电本质—运动的电荷产生磁场运动电荷磁场产生作用基本磁现象奥斯特第4页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2.磁感应强度

设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：

（2）在磁场中的p点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关;

（1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点p时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向（）垂直；

（3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)，并且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。第5页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五方向：小磁针平衡时N极的指向。大小：

单位：特斯拉（T）高斯（Gs）

由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数：磁感强度第6页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五3.磁场的高斯定理(磁通连续原理)几种不同形状电流磁场的磁感应线3.1磁感应线的性质电流磁感应线与电流套连闭合曲线(磁单极子不存在)互不相交方向与电流成右手螺旋关系第7页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

规定：通过磁场中某点处垂直于矢量的单位面积的磁感应线数等于该点矢量的量值。磁感应线越密，磁场越强；磁感应线越稀，磁场就越弱，磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。3.2磁通量磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。

对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。dSn磁场的高斯定理(磁通连续原理)第8页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五单位：韦伯(Wb)对所取微元，磁通量：对整个曲面，磁通量：dSn磁场的高斯定理(磁通连续原理)第9页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。3.3稳恒磁场的高斯定理通过闭合曲面的电通量闭合曲面内的电量由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。高斯定理的积分形式磁场的高斯定理(磁通连续原理)第10页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§11-2毕奥—萨伐尔定律1.毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律

载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为dl的定向线元，规定的方向与电流的方向相同，为电流元。第11页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律第12页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式其中0=410-7N•A-2，称为真空中的磁导率。毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律第13页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2.运动电荷的磁场电流电荷运动形成磁场激发激发第14页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

设电流元，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷,每个电荷电量为q，定向速度为v。

单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:电流元在P点产生的磁感应强度IIdlP运动电荷的磁场第15页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：

每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：

其方向根据右手螺旋法则，垂直、组成的平面。q为正，为的方向；q为负，与的方向相反。+•q>0运动电荷的磁场第16页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五矢量式：

运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。运动电荷的磁场第17页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。运动电荷的磁场第18页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五1.载流长直导线的磁场

设有长为L的载流直导线，通有电流I。计算与导线垂直距离为d的p点的磁感强度。取Z轴沿载流导线，如图所示。

§11-3毕奥—萨伐尔定律的应用第19页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

所有dB的方向相同，所以P点的的大小为：按毕奥—萨伐尔定律有：载流长直导线的磁场第20页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五由几何关系有：载流长直导线的磁场第21页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五考虑三种情况：

(1)导线无限长，即(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线(3)P点位于导线延长线上，B=0载流长直导线的磁场第22页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2.载流圆线圈轴线上的磁场在场点P的磁感强度大小为设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。第23页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

各电流元的磁场方向不相同，可分解为和，由于圆电流具有对称性，其电流元的逐对抵消，所以P点的大小为：载流圆线圈轴线上的磁场第24页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五载流圆线圈轴线上的磁场第25页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（1）在圆心处讨论：（2）在远离线圈处载流线圈的磁矩引入载流圆线圈轴线上的磁场第26页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五3.载流直螺线管内部的磁场

设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。R第27页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

由于每匝可作平面线圈处理，ndl匝线圈可作Indl的一个圆电流，在P点产生的磁感应强度：R载流圆线圈轴线上的磁场第28页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五R载流圆线圈轴线上的磁场第29页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五讨论：

实际上，L>>R时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为（1）螺线管无限长（2）半无限长螺线管的端点圆心处载流圆线圈轴线上的磁场第30页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五例一个半径R为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度为dr的圆环作圆电流，电流强度：++++++++++++++o返回载流圆线圈轴线上的磁场第31页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五例题11-1亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。RO1RQ1PO2Q2R

解设两个线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同（如图）。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心O1、O2处磁感应强度相等，大小都是载流圆线圈轴线上的磁场第32页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为载流圆线圈轴线上的磁场第33页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五此外，在P点两侧各R/4处的O1、O2两点处磁感应强度都等于载流圆线圈轴线上的磁场第34页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎B0、BP之间。由此可见，在P点附近轴线上的场强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。O1Q1PQ2O2载流圆线圈轴线上的磁场第35页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五例题11-2在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩μ与轨道角动量L之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。解为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为r，转速为n。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为I=ne，圆电流的面积为S=πr2，所以相应的磁矩为载流圆线圈轴线上的磁场第36页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流方向相反，所以L和μ的方向恰好相反，如图所示。上式关系写成矢量式为这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（h/2π）d的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为L载流圆线圈轴线上的磁场第37页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将e=1.60210-19C，me=9.1110-31kg

，普朗克常量h=6.62610-34J·s代入，可算得原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。载流圆线圈轴线上的磁场第38页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§11-4安培环路定理1.长直电流的磁场1.1环路包围电流安培第39页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：由几何关系得：长直电流的磁场第40页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：结果与上一样！长直电流的磁场第41页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

如果沿同一路径但改变绕行方向积分：结果为负值！

表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。长直电流的磁场第42页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五结果为零！

表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。1.2环路不包围电流长直电流的磁场第43页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2.安培环路定理

电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。

在磁场中，沿任一闭合曲线矢量的线积分（也称矢量的环流），等于真空中的磁导率0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。安培环路定理I为负值I为正值绕行方向第44页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向L上的任一线元空间中的电流环路所包围的所有电流的代数和物理意义：安培环路定理第45页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五几点注意：

环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。

安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。

静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳恒磁场无源。安培环路定理第46页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五(1)分析磁场的对称性；(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；(3)求出环路积分；§11-5安培环路定理的应用(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。应用安培环路定理的解题步骤：第47页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五1.长直圆柱形载流导线内外的磁场

设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。当长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！第48页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

当，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时

当，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线的距离r成正比！长直圆柱形载流导线内外的磁场第49页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2.载流长直螺线管内的磁场

设螺线管长度为l,共有N匝。第50页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五3.载流螺绕环内的磁场

设环上线圈的总匝数为N，电流为I。第51页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§11-6带电粒子在磁场中所受作用及运动1.洛伦兹力当带电粒子沿磁场方向运动时:

当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时:第52页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

一般情况下，如果带电粒子运动的方向与磁场方向成夹角时。洛伦兹力大小：方向：

的方向

洛伦兹力第53页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五例11-3宇宙射线中的一个质子以速率v=1.0×107m/s竖直进入地球磁场内，估算作用在这个质子上的磁力有多大？

这个力约是质子重量(mg=1.6×10-26N）的109倍，因此当讨论微观带电粒子在磁场中的运动时，一般可以忽略重力的影响。解:在地球赤道附近的地磁场沿水平方向，靠近地面处的磁感应强度约为B=0.3×10-4T，已知质子所带电荷量为q=1.6×10-19C

，按洛仑兹力公式，可算出场强对质子的作用力为洛伦兹力第54页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2.带电粒子在磁场中的运动2.1设有一均匀磁场，磁感应强度为，一电荷量为、质量为的粒子，以初速进入磁场中运动。（1）如果与相互平行粒子作匀速直线运动。（2）如果与垂直粒子作匀速圆周运动。第55页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五周期轨道半径带电粒子在磁场中的作用第56页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（3）如果与斜交成角粒子作螺旋运动。带电粒子在磁场中的作用第57页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2.2带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在磁场中的作用第58页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（1）会将磁场中作螺旋运动的带正电的粒子掉向返转2.2带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在磁场中的作用第59页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（2）磁约束装置带电粒子在磁场中的作用第60页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（3）非均匀磁场的应用：范•艾仑(VanAllen)辐射带带电粒子在磁场中的作用第61页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§11-7带电粒子在电磁场中运动

带有电荷量的粒子在静电场和磁场中以速度运动时受到的作用力将是：洛伦兹关系式1.磁聚焦聚焦磁极第62页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五磁聚焦电子显微镜中的磁聚焦第63页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五磁聚焦磁聚焦第64页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

设电子在磁场中运动的纵向路径长度为，调节磁感应强度，使比值为一整数。电子的纵向速度可以由电子枪的加速电压求得。电子的比荷目前公认的数值为磁聚焦第65页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

回旋加速器是用来获得高能带电粒子的设备。基本性能：2.使带电粒子在电场的作用下得到加速。使带电粒子在磁场的作用下作回旋运动。2.回旋加速器第66页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五粒子的动能轨道半径粒子引出速度回旋加速器加速器第67页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五例11-4一架回旋加速器的振荡频率为12MHz，D形电极的半径为54cm。求加速氘核（质量为3.3×10-27kg,带电荷量为1.6×10-19C）需要多大的磁感应强度，氘核的最大动能和最大速度各为多少?氘核的最大动能为回旋加速器第68页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五氘核的最大速度为这个速度和光速相比是比较小的。如果将电子加速到和氘核具有相同的能量，由于电子的质量远小于氘核，其速度就远大于氘核，这时必须考虑相对效应的限制。因而回旋加速器一般适用于加速质量较大的粒子，不宜用于加速电子。加速电子可利用电子感应加速器。回旋加速器第69页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五3.质谱仪

质谱仪是分析同位素的重要仪器。第70页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

从离子源产生的离子，经过狭缝S1和S2之间的电场加速，进入速度选择器。从速度选择器射出的粒子进入与其速度方向垂直的均匀磁场中，最后，不同质量的离子打在底片上不同位置处。冲洗底片，得到该元素的各种同位素按质量排列的线系(质谱)。质谱仪第71页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五(1)速度与磁场垂直时，粒子轨道半径为：

对于同位素的离子，带电量应相同，因此，轨道半径仅仅由质量决定。每种同位素在底片上的位置不同，构成了质谱。如果底片上有三条线系，则元素应有三种对应的同位素。质谱仪第72页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五(2)离子通过速度选择器的速度为：

只有上面速度的离子能通过速度选择器。质谱仪第73页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五(3)某元素的一种同位素，速度和轨道半径分别为：

谱线位置与速度选择器的轴线间的距离应为轨道直径，即：同位素的质量为：质谱仪第74页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五4.霍耳（E.C.Hall)效应霍耳霍耳效应第75页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五4.霍耳（E.C.Hall)效应

在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是1879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳效应。该电势差称为霍耳电势差

。第76页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差

U与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的宽d成反比。RH称为霍耳系数，仅与材料有关。霍耳效应第77页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

导体中运动的载流子在磁场中受到洛仑兹力发生偏转，正负载流子受到的洛仑兹力刚好相反，在板的上下底面积累了正负电荷，建立了电场

EH，形成电势差。

导体中载流子的平均定向速率为v，则受到洛仑兹力为qvB，上下两板形成电势差后，载流子还受到一个与洛仑兹力方向相反的电场力qEH，二力平衡时有：++++----EHB霍耳效应第78页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

设载流子浓度为n，则电流强度与载流子定向速率的关系为：++++----EHB霍耳效应第79页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五例11-5把一宽为2.0cm，厚1.0cm的铜片，放在B=1.5T的磁场中，磁场垂直通过铜片。如果铜片载有电流200A，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差有多大？霍耳电势差解每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积内的自由电子数n即等于单位体积内的原子数。已知铜的相对原子质量为64，1mol铜（0.064kg）有6.0×1023个原子（阿伏加得罗常数），铜的密度为9.0×103kg/m3，所以铜片中自由电子的密度霍耳效应第80页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五铜片中电流为200A时，霍耳电势差只有22μV，可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。在半导体中，载流子浓度n远小于单位金属中自由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如果选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3

，则可算出其霍耳电势差约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。霍耳效应第81页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§11-8

磁场对载流导线的作用1.安培定律

设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向运动，则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向第82页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五霍耳电场,这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电场力与洛伦兹力平衡时电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度向右作定向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作用。安培定律第83页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

设导线中单位体积的自由电子数为n，它等于导线中单位体积的正离子数。在电流元中的正离子数为

这些正离子所受霍耳电场的合力的宏观效应便是电流元在磁场中所受的安培力安培定律安培定律第84页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五安培定律的微分形式安培定律的积分形式安培定律设直导线长为，通有电流，置于磁感应强度为的均匀磁场中，导线与的夹角为。第85页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五合力作用在长直导线中点，方向沿Z轴正向。

在直角坐标系中将电流元的受力沿坐标方向分解，再对各个分量积分。安培定律第86页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五例11-6测定磁感应强度常用的实验装置－磁秤如图所示,它的一臂下面挂有一矩形线圈，宽为b，长为l，共有N匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场中，其平面与磁感应强度垂直，当线圈中通有电流I时，线圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，调节砝码m使两臂达到平衡。用上述数据求待测磁场的磁感应强度。BI安培定律第87页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五作用在两侧直边上的力则大小相等，方向相反，它们相互抵消。当天平恢复平衡时，这个向上的安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得解由图可见，线圈的底边上受到安培力，方向向上，大小为故待测磁场的磁感应强度安培定律第88页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝码m=4.40g才能恢复平衡，代入上式得安培定律第89页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五例11-7：在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。Ixy由电流分布的对称性分析导线受力的对称性解：安培定律第90页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五由安培定律由几何关系上两式代入合力F的方向：y轴正方向。结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到的力相等。Ixy安培定律第91页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2.磁场对载流线圈的作用

载流线圈的空间取向用电流右手螺旋的法向单位矢量描述。

设任意形状的平面载流线圈的面积S，电流强度I，定义：线圈的磁矩IPm第92页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。AD与BC边受力大小为：AB与CD边受力大小为：磁场对载流线圈的作用第93页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五磁场作用在线圈上总的力矩大小为：图中与为互余的关系用代替，可得到力矩磁场对载流线圈的作用第94页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

实际上IS为线圈磁矩的大小Pm，力矩的方向为线圈磁矩与磁感应强度的矢量积；用矢量式表示磁场对线圈的力矩：

可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。磁场对载流线圈的作用第95页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五讨论：（1）=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使减小的趋势。（2）=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。（3）=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，与反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。

综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。磁场对载流线圈的作用第96页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五3.磁电式电流计磁电动圈式电流计第97页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩的大小不变（1）当电流计中通过恒定电流时

为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来说是常量。

当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈的扭转力矩与线圈转过的角度成正比，即：磁电式电流计第98页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五

当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：式中，是恒量，称为电流计常量，它表示电流机偏转单位角度时所需通过的电流。磁电式电流计

磁电式电流计的工作原理：值越小，电流计越灵敏。因此，线圈偏转的角度与通过线圈的电流成正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。第99页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（2）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时

在通电的极短时间内，电流计的线圈将受到一个冲量矩的作用:按角动量原理，应有：

是线圈的转动惯量磁电式电流计第100页，共110页，2022年，5月20日，17点20分，星期五线圈在最大偏转角时的弹性势能等于线圈起动时的初动能:

为悬丝的扭转常量将（1）（2）（3）三式合并得到：磁电式电流计

冲击电流计的工作原理:从线圈的最大偏转角