真空中的静电场电磁学

关于真空中的静电场电磁学第1页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.1电荷与库仑定律1.电荷与电荷守恒定律2.库仑定律3.两任意带电体间的静电力

第2页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.1.1电荷与电荷守恒定律1、电荷：（1）摩擦起电（2）两种电荷任何物体本身都有电荷，只不过数量相等。自然界只有两种电荷，正电荷和负电荷第3页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五正负电荷的定义按惯例即富兰克林当初的定义：在室温下丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷；毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷称为负电荷。图1.1美国科学家富兰克林第4页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2、电荷的特点：（1）电荷的性质：同种电荷相斥，异种电荷相吸（2）电量：物体所带电荷的数量 测量电量的仪器：验电器、静电计电子电量1.602176462(83)×10－19C

（1999年数据）第5页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（3）电子的发现及其电荷测量1891年，英国斯通尼：电的自然单位electon1897年，Thomson发现电子，并用荷质比测量了阴极射线粒子的荷质比：e/m＝107~3×107

荣获1906年的诺贝尔物理奖1898年，斯托克斯测量电荷最小单位

e＝5×10-10静电单位1906－1908年，美国密立根用油滴实验，测定电荷最小单位是e＝4.06×10-10静电单位，由此荣获1923年的诺贝尔奖第6页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.2电子的发现者汤姆逊(J.J.Thomson)图1.3美国物理学家密立根(R.A.Milliken)第7页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五20世纪60年代物理学家提出了一种更基本的粒子——夸克(quark)但都不是以自由状态存在，而是被禁闭在强子内部，不能脱离强子自由运动。带电量为e/3，和2/3e，即基本电荷电量变小。第8页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.4第9页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.5第10页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（1）电磁学意义上的点电荷当一个带电体本身的线度比所研究的问题中所涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷与其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可以看作一个带电的点，叫点电荷，因此它是一个相对的概念。（2）电荷的量子性实验发现：自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现。（3）电荷是物质的基本属性不存在不依附物质的单独电荷3、点电荷第11页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（4）电子是点电荷

电子电荷集中在半径小于10-18m的小体积内

（5）电荷对称性－反粒子1931年狄拉克预言反电子－正电子的存在1932年Anderson发现反电子(e+)。近代高能物理发现，对于每种带正电荷的基本粒子，必然存在与之对应的带等量负电荷的另一种基本粒子－反粒子（6）电子是实物粒子，具有波粒二象性1924年，法国物理学家德布罗意(L.V.deBoglie)提出电子具有波粒二象性，奠定了量子力学的基础第12页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.6世界上首次发现反物质的科学家赵忠尧院士图1.7丁肇中教授领导建立的α磁谱仪第13页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.8在太空中寻找反物质的α磁谱仪第14页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五4、电荷守恒定律电荷守恒定律对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正负电荷的电量代数和将保持不变，称为电荷守恒定律。电荷只能发生改变，从一个物体转移到另外一个物体，或者从物体的一部分转移到另外一部分。第15页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五讨论:物理学的基本规律适用于一切宏观和微观过程，在所有的惯性系中都成立，是一个相对论性不变量。与电荷的量子属性有关与电子的稳定性有关（>1021年）近年来电荷不守恒的实验报道，中子衰变过程中有中子衰变，由此认为中子的电荷不守恒，概率与电荷守恒的衰变概率之比为7.9×10-21。电子电量的绝对值与质子电量精确相同，保持物体的电中性，否则会大大超过引力，不可能形成星体的。第16页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.1.2库仑定律(Coulomb’slaw)

1、库仑定律的表述对于两个点电荷，库仑1785年通过对扭秤实验结果的分析，总结了两个静止点电荷间相互作用力的规律，即库仑定律，其主要内容是：在真空中，两个静止点电荷q1和q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比；和它们之间的距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线；同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引；第17页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2、数学表达式F12是电荷1对电荷2的作用力，q1和q2是点电荷1和2的电量，r12是两点电荷间的距离，er是两点电荷间的单位矢量，k是比例系数2对1的作用力F21和1对2的作用力F12满足牛顿第三定律：第18页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.9库仑扭秤实验装置第19页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五比例系数K值的确定

K的数值、量纲与单位制的选择有关。在国际单位制（SI）中，电量单位是库仑（C），距离单位m，力单位N，

是物理学中一个基本物理常量，称为真空电容率或真空介电常量。由实验确定K值为：

k=8.987551787×109Nm2/C2由此可确定的值，

=8.854187817×10-12C2/(Nm2)第20页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五3、库仑定律的说明是一条实验定律成立的条件是真空和静止真空的条件只是为了除去其他电荷的影响和周围的感应和极化等因素的影响，不是必要条件。静止要求两电荷相对静止，或者静止电荷对运动电荷的作用力；但不能推广到运动电荷对静止电荷的作用力。两静止电荷间的作用力是有心力适用范围r：10－15cm到109cm尺度范围第21页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五4、库仑定律与万有引力的比较电力与引力的比较（1）平方反比定律，精确度不一样（2）是自然界的两种基本力,都是长程力（3）作用的转播子不一样场作用力光子，引力子（？）（4）作用强度不同万有引力最弱的四大力，仅为电磁力的10-37（5）电力可以屏蔽，而引力无从屏蔽第22页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（1）都是物体的一种属性（2）都遵守平方反比定律（3）遵循守恒定律（4）质量只有一种，而电荷有正负之分（5）质量有相对论效应，而电荷无相对论效应（6）电荷具有量子性，而质量无量子性5、电荷与质量的比较第23页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.1.3两任意带电体间的静电力静电力的叠加原理实验表明，不管一个体系中存在多少个点电荷，每一对点电荷之间的作用力都不会因其他电荷的存在而改变，都服从库仑定律。任一点电荷所受到的力等于所有其他点电荷单独作用于该点电荷的库仑力的矢量和。这称为静电力的叠加原理。第24页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（1）点电荷体系之间的库仑力设有n个点电荷组成的体系，第j个点对第i个点电荷的作用力为Fij，rij为它们的距离，根据叠加原理，qi受到的合力为：第25页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（2）各种带电体系对静止点电荷的作用力把带电体分割为许多“电荷元”部分，对静止点电荷作用时均可将“电荷元”当作点电荷处理，这样，整个带电体就与点电荷系统等效。“电荷元”的物理意义宏观无穷小的带有一定电荷量的元（点）即点电荷这种抽象模型在带电体的具体体现。第26页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（2）各种带电体系对静止点电荷的作用力为此，引入电荷密度概念：

体电荷密度： 面电荷密度：线电荷密度：

第27页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五利用叠加原理，可以求体带电体、面带电体、线带电体对点电荷的作用力分别为：（2）各种带电体系对静止点电荷的作用力第28页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（3）各种带电体系之间的作用力具体表达式V’、ρ’的体带电体对V、ρ的体带电体静电作用力：第29页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五S’、σ’的面带电体对S、σ的面带电体静电作用力：L’、λ’的线带电体对L、λ的线带电体静电作用力：第30页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.2电场与电场强度1.电场及电场强度2.场强叠加原理与任意带电体的电场强度第31页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.2.1电场及电场强度

1、电场（1）相互作用的传递，争论的两种观点：超距作用：不需要任何媒介，不需要时间的传递近距作用：通过接触或媒介，作用需要时间

A.A.Michelson测量“以太”的“零”的结果获得了1907年的诺贝尔奖第32页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（2）场的概念（1）电荷在自己的周围地方产生电场或激发电场，电场对处在场内的其他电荷有力作用；（2）电荷受到电场的作用力仅由其所处的电场决定，与其他地方的电场无关；

（3）电场和磁场与实物一样，具有动量和能量，服从一定的运动规律，可以脱离电荷和电流单独存在，是物质的一种形式。第33页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.10英国伟大的物理学家法拉第（Faraday）场概念的提出者持近距作用观点的学者第34页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（3）静电场的概念定义带电体上的电荷分布如果是不随时间变化的静止电荷，那么其周围空间中的电场分布也是不随时间变化的电场，这种电场称为静电场。第35页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2、电场强度矢量E（1）试探点电荷为定量研究电场，引入试探点电荷：电量充分小，不会改变被研究物体的电荷或电场分布；线度充分小，即可以把它看作是点电荷。第36页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（2）电场强度设试探点电荷q0在r处受到的电场力为F0，则F0应正比于r处的电场强度E(r)，有：

E(r)是一个与试探点电荷无关、完全反映r处空间电场本身特性的物理量，称为r处的电场强度，简称场强。第37页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（3）场强的表述电场内任意一点的场强，其大小等于单位正电荷在该处所受电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受电场力的方向一致。是矢量场可以和带电物体相互作用，交换能量单位：牛顿/库仑(N/C)，常用单位为V/m第38页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（4）点电荷的电场点电荷q的位置设为坐标原点，在r处放置一试探点电荷q0，则由试探点电荷所受的库仑力可得到点电荷产生的电场强度为：特点：球对称；方向从正源电荷指向场点或场点指向负源电荷。第39页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.11正点电荷产生的场强分布第40页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.2.2场强叠加原理与任意带电体电场的电场强度

1、场强叠加原理由静电力的叠加原理及场强的定义可得：

点电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场在该点的矢量叠加，叫做场强叠加原理第41页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2、各种带电体的场强公式（1）点电荷系空间点电荷系的电场强度，可由静电力的叠加原理或电场的叠加原理求得：r为所求点的矢径，ri是第i个电荷的矢径。第42页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（2）电荷元电荷元dq产生的电场强度为：

电场强度是矢量，满足叠加原理，由此很容易求得带电体在空间的电场强度。第43页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（3）连续带电体利用电荷元产生的电场，满足场强叠加原理，或者库仑力的叠加原理，可得：第44页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（4）典型例子电偶极子由一对靠的很近，等量异号电荷构成的带电体系，称为电偶极子；是点电荷之后最简单而且重要的带电系统。图1.12电偶极子的场强分布第45页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五线电荷图1.13均匀带电圆环的场强计算第46页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五面电荷图1.14均匀带电无穷大平板的场强计算第47页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五面电荷图1.15均匀带电球壳在球心处的场强计算第48页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五体电荷图1.16均匀带电球体的场强计算第49页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.3高斯定理1、电场线与电通量2、高斯定理及其应用第50页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.3.1电场线与电通量1、电场线（电力线）为了形象描述客观存在的电场的分布，引入电场线给出场强分布的直观图像。定义：电场线上每一点的切线方向与相应点场强方向一致；电场线的数密度与该点的场强的大小成正比。

电场线的数密度，就是通过垂直于场强方向的单位面积的电场线的条数。第51页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2、电场线的性质电场线起自正电荷或无穷远，终止于负电荷或无穷远；若体系正负电荷一样多，则正电荷发出的电场线全部终止于负电荷；两条电场线不会相交；静电场中的电场线不会形成闭合曲线。这些基本性质是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。第52页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五3、一些典型电荷分布的电场线图1.17正点电荷电场的电场线图1.18负点电荷电场的电场线第53页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.19两等量正点电荷电场的电场线图1.20两等量异号点电荷电场的电场线第54页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.21两不等量异号点电荷电场的电场线图1.22三点电荷电场的电场线图1.23正方形四角上的四个点电荷电场的电场线第55页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五4、电通量（1）定义

电通量的正负取决于场强与曲面的法线方向的夹角θ。

曲面法线方向的规定：开曲面：凸侧一方的外法线方向为正；闭曲面：外法线方向为正，内法线方向为负。第56页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.24穿过某一截面的电场线和电通量第57页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（2）立体角面元dS的边缘上各点到顶点引线所构成的空间立体的“顶角”，称为立体角。图1.25面元对点电荷所张的立体角第58页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（3）电通量的特点电通量是标量电场线不均匀或曲面不均匀时，电通量的计算：由电场的叠加原理可推出电通量也满足叠加原理：第59页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.3.2高斯定理及其应用

1、高斯定理表述：通过一个任意闭合曲面S的电通量等于该曲面所包围的所有电量的代数和除以，与闭合曲面外的电荷无关。可由库仑定理和场强叠加原理导出；直接运用高斯定理求场强的情形，必须具有一定的对称性。第60页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.26德国数学家和物理学家高斯(1777-1855)第61页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（1）通过包围点电荷q的闭合曲面的电通量都等于q/点电荷的电场通过面元dS通量：对于包围该点电荷的闭合曲面S对点电荷所张的立体角为：故通过的电通量为：第62页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.27点电荷在不同形状的封闭曲面之内，其场线穿进穿出的次数总为奇数，面元对点电荷的所张立体角的积分总为4π。第63页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（2）通过不包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量恒为0点电荷在闭合曲面之外时，从某个面元进入的电通量必然从另一个面元穿出。故两面元对该点电荷所张立体角大小相等，符号相反，代数和为0，所以整个闭合曲面对外部的点所张的立体角恒为0。故外部点电荷通过任意闭合曲面的电通量恒为0。第64页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.28点电荷在不同形状的封闭曲面之外，其场线穿进穿出的次数总为偶数，面元对点电荷的所张立体角的积分总为0。第65页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（3）多个电荷q的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和若电场由一组点电荷q1，q2，..qN共同产生，用E1，E2，..EN分别代表各点电荷单独产生的场强。设有一任意封闭曲面S，它把q1，q2，..qi包围在内部，把qi+1，qi+2，..qN包围在外部，由叠加原理，总电场E对封闭曲面的电通量为：第66页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.29电场对封闭曲面的通量只与曲面所包围的电荷有关第67页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（4）对于封闭曲面包围具有一定体分布的电荷，其电荷体密度ρ已知，高斯定理的表达式？第68页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（5）讨论高斯定理表明静电场是有源场高斯面上的电荷问题高斯定理中的E问题高斯定理给出的只是电通量和电荷的关系高斯定理的微分形式：高斯定理与库仑定律的关系第69页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2、高斯定理应用（1）在电荷分布具有某种对称性，从而使场分布也具有某种对称性时，可以直接用高斯定理通过电荷分布求得场的分布球对称的电场轴对称的电场无限大带电平面的电场第70页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.30均匀带电球壳的电场第71页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.31无限大均匀带电平面的电场第72页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.32均匀带电球体中球形空腔的电场第73页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（2）高斯定理求解场强利用高斯定理求电场场强的关键是：根据带电系统电荷分布的对称性分析出电场分布的对称性；根据电场分布的对称性选取适当的高斯面；最后通过高斯定理求出场强。第74页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.4静电场的环路定理与电势1、点电荷电场无旋性2、静电场的环路定理3、电势差与电势4、电势的计算与由电势求电场第75页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.4.1点电荷电场无旋性1、静电场的环量（环流）是静电场的另一个重要性质。对任一闭合曲线，静电场沿该闭合曲线一周的积分称为静电场的环量。对一般矢量场，环量反映了它的旋转程度。第76页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2、静电场中的功试探电荷q0在静电场E中，沿闭合路径L缓慢移动，则电场所作的功为：静电场的环量表示静电场对沿该闭合路径移动的单位正电荷所作的功。第77页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五设E是由点电荷q所产生的静电场，则考虑闭合曲线L的PQ段，将试探电荷从P点移到Q点，电场所作的功为：点电荷产生的静电场对试探电荷所作的功，只与试探电荷的起点和终点位置有关，而与路径L无关。第78页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五3、点电荷的电场环量由此，对闭合回路L，则有：上式表明，对点电荷的电场环量都为0，即其电场是无旋场。由叠加原理可知，对静止点电荷系或带电体所产生的静电场的环量亦为零。任何静电场的环量都为零，即静电场是无旋场。第79页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.4.2静电场的环路定理1、表述：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分，即环量恒为0。换一种说法：静电场力作功与路径无关。其表达式：第80页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2、讨论环路定理的微分形式（由附录Ⅳ中斯托克斯定理可得）：电场的这个性质来源于库仑力的有心力特性，而不是平方反比定律；由此可以证明，静电场的电场线不可能是闭合曲线。第81页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.4.3电势差与电势

1、保守力场任何作功与路径无关的力场，叫做保守力场或势场。在这类场中可以引入“势能”的概念，如引力势能。2、静电场是保守力场由静电场的环路定理，电场力作功与路径无关的性质，可知静电场是保守力场。第82页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.33静电场力作功与路径无关，静电力是保守力。试探点电荷q0沿QAPBQ一周作的功为0，即第83页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五3、静电场是有势场保守力场必是有势场，因此可以引入电势差和电势的概念。（1）电势能静电场中，当把试探电荷由P点移到Q点时，电场力作的功应当等于由P点到Q试探电荷电势能的减少：第84页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五试探电荷电势能的减少：WP称为P点的电势能，通常把无穷远处的电势能作为参考点（零点），即：电势能单位是能量的单位：焦耳（J）第85页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（2）电势与电势差试探电荷q0克服电场力作功，WPQ/q0与试探电荷无关，只与静电场的性质有关。这个量定义为电场中P、Q两点间的电势差，或称电势降落、电压。从P到Q移动单位正电荷时电场力所作的功，或者说，单位正电荷的电势能差。第86页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五通常取无穷远处电势为0，则P点的电势：PQ两点的电势差为：

由电场的环路定理可知，对闭合回路积分为零，即即与选取的参考电势无关，与积分路径也无关。第87页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五对于相距无限小dL的两点，电势改变量表达式为：电势是标量零点电势的选取问题：无穷远、大地、人为设定的固定位置电势的单位：伏特（1V＝1J/C）第88页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五§1.4.4电势的计算与由电势求电场1、电势的一般表达式（1）点电荷的电势：（2）电势叠加原理：（3）N个点电荷组成的点电荷组的电势：

第89页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（4）带电体的电势对体带电体、面带电体和线带电体，若其电荷密度已知分别为：则其电势分别为：第90页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.34带电体的电势第91页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五2、等势面（1）等势面 从电势的定义及其一般表达式可知，电势为空间坐标的标量函数，是标量场。通常用等值面进行形象的几何描述。电势相等的点所组成的面叫做等势面。

即在同一等势面上，电势处处相等。第92页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五图1.35正负点电荷的等势面图1.36两个正电荷的等势面第93页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五（2）等势面的特性一根电场线不可能与同一等势面相交两次或多次；等势面与电场线处处正交，即空间共点的电场强度应与该处的等势面垂直；电场强度的大小可用等势面的疏密程度来量度。第94页，共107页，2022年，5月20日，17点20分，星期五3、电势梯度三个非常靠近的等势面A,B和C，电势分别为U-ΔU,U,U+ΔU，单位点电荷从B移至C，电场力作的功等于电势能的减少，或

即：

改变相同的ΔU，沿不同的方向，由于Δ