华师大版八年级数学上最新版全部教案

华师大八年级（上）数学教案（全）第11章数的开方第1课时平方根（1）教学目标了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算？（加、减、乘、除、乘方5种）2、加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间呢？（均为互逆运算）3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少？其运算是什么运算？（面积25平方米，运算是乘方运算）二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、提出问题，探索解决问题的办法、（1）平方根的概念；如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数？让学生思考、交流后回答：a是非负数、（⑵在上述问题中，因为52=25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25?优质参考文档8181(因为(—5)2=52=25，所以—5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗？让学生讨论、交流后回答(2)你能正确书写解题过程吗？请一位同学口述，教师板书。⑶10和一10用±10表示可以吗？试一试(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？4(3)的平方根是什么？25(4)0.81的平方根是什么？(5)—4有没有平方根？为什么？请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：491、642、0.253、五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根？为什么？3、0的平方根有几个？是什么数？4、负数有平方根吗？为什么？六、作业习题12.1第1题、教学后记第2课时平方根（2）教学目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、教学过程一、创设问题情境811、什么是平方根？求出36,1.44，各数的平方根、6252、一个正数如果有平方根，那么有几个？它们之间的关系如何？3、负数有平方根吗？为什么？二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念。正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作•；a,读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即一[a。因此正数a平方根可以记作土[a,a称为被开方数、例如-；3表示3的算术平方根，土〃’3表示3的平方根、提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数？-■'a是什么数？让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数；]a是非负数、也就是说，当式子-fa有意义时，它一定表示一个非负数，即aX)时它有意义、例：-‘一3有意义吗？(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别？求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是=10，100的平方根是土心100=土10、2、范例、例2、将下列各数开平方；49(2)1.69按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、问题：在例I,例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，女口「1225，-44.81等，那么如何进行计算呢?例3、用计算器求下列各数的算术平方根：1、5291、5292、12253、44.81教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程、三、课堂练习P5练习2,3、四、小结1、什么叫算术平方根？2、算术平方根与平方根有什么联系和区别？3、式子-：a中a应该满足什么条件？4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何？五、作业P7页3(1)，4、教学后记第3课时、立方根教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3、会用计算器求立方根、教学过程一、创设问题情境，弓I入立方根概念现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？与“平方根”类似,让学生讨论和研究以下问题：问题1这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？问题2你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？问题3从这里可以抽象出一个什么数学概念？二、试一■试让学生讨论以下问题1、27的立方根是什么？2、一27的立方根是什么？3、0的立方根是什么？让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答。根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根？2、0有几个立方根？3、负数有几个立方根？4、从以上问题中你发现了什么？（每一个数只有一个立方根）三、立方根的表示法任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个、数a的立方根，记作Va,读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如Rs=6，则R是6的立方根,即R=36;而23=8,则2是8的立方根，即3''8=2。数a的平方根和立方根相同吗？学生讨论后回答,教师归纳为：0的平方根和立方根都是0,不为0的数的平方根和立方根不同。求一个数的立方根的运算,叫做开立方。四、例题例1、求下列各数的立方根；0.008(1)64(2)—125(3)0.008优质参考文档教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题（2）和题（3）、让学生讨论、研究以下问题；1、34'2表示2的立方根，那么（3'2）3等于多少呢？323又等于多少呢？2表小a的立方根，那么）2表小a的立方根，那么）3等于多少呢？Aa3乂等于多少呢？例2、用计算器求下列各数的立方根；（1）1331⑵-343（3）9.263（精确到0.01）教学要点：（1）指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。若被开方数为负数，“一”号的输入可以按匕，也可以按二、（2）对于第⑵小题，可引导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、五、课堂练习P7练习1、2、六、小结1、什么叫立方根？如何用根号表示一个数的立方根？2、什么叫开立方？如何求一个数的立方根？举例说明、（3：a）3等于什么？3a3等于什么？正数，0，负数的立方根有何特点？七、作业习题12.1第2，3（2），5题、教学后记第4课时实数与数轴（1）教学目标1、了解实数的意义，能对实数进行分类。2、了解数轴上的点与实数---对应，能用数轴上的点表示无理数。3、会估计两个实数的大小。教学过程一、创设问题情境，导入实数的概念问题I用什么方法求“：2?其结果如何？问题2你能利用平方关系验算所得结果吗？问题3验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题？问题4如果用计算机计算，结果如何呢？让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2,也就是说"2不是有理数•有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料.问题5那么，］2是怎样的数呢？•回顾有理数的概念.有理数包括和请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。由此你可以得到什么结论？(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)•无理数的概念与有理数进行比较，「2计算的结果是无限不循环小数，所以-2不是有理数。提问：还有没有其他的数不是有理数？为什么？无限不循环小数叫做无理数.例如'2、-：‘3、-；5、n、「5都是无理数.有理数与无理数统称为实数.二、试■试问题1按照计算器显示的结果，你能想像出-''2在数轴上的位置吗？问题2你能在数轴上找到表示・2的点吗？请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形？刁\如果把四个等腰直角形拼成一个大的正”$如果把四个等腰直角形拼成一个大的正”$方形，其面积1思为多少？其边长为多少？这就是说，边长为1的正方形的对角线长是［2.利用这个事实，我们容易画出表示'2的点如图所示.三、反思提高问题1如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？问题2如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。