信号和线性系统分析吴大正习题答案解析

.PAGE36/NUMPAGES36专业课习题解析课程XX电子科技大学844信号与系统专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统〔二1-1画出下列各信号的波形[式中]为斜升函数。〔2〔3〔4〔5〔7〔10解：各信号波形为〔2〔3〔4〔5〔7〔101-2画出下列各信号的波形[式中为斜升函数]。〔1〔2〔5〔8〔11〔12解：各信号波形为〔1〔2〔5〔8〔11〔121-3写出图1-3所示各波形的表达式。1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。1-5判别下列各序列是否为周期性的。如果是,确定其周期。〔2〔5解：1-6已知信号的波形如图1-5所示,画出下列各函数的波形。〔1〔2〔5〔6〔7〔8解：各信号波形为〔1〔2〔5〔6〔7〔81-7已知序列的图形如图1-7所示,画出下列各序列的图形。〔1〔2〔3〔4〔5〔6解：1-9已知信号的波形如图1-11所示,分别画出和的波形。解：由图1-11知,的波形如图1-12<a>所示〔波形是由对的波形展宽为原来的两倍而得。将的波形反转而得到的波形,如图1-12<b>所示。再将的波形右移3个单位,就得到了,如图1-12<c>所示。的波形如图1-12<d>所示。1-10计算下列各题。〔1〔2〔5〔81-12如图1-13所示的电路,写出〔1以为响应的微分方程。〔2以为响应的微分方程。1-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。1-23设系统的初始状态为,激励为,各系统的全响应与激励和初始状态的关系如下,试分析各系统是否是线性的。〔1〔2〔3〔4〔51-25设激励为,下列是各系统的零状态响应。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔7〔81-28某一阶LTI离散系统,其初始状态为。已知当激励为时,其全响应为若初始状态不变,当激励为时,其全响应为若初始状态为,当激励为时,求其全响应。第二章2-1已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其零输入响应。〔1〔42-2已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其值和。〔2〔4解：2-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其零输入响应、零状态响应和全响应。〔2解：2-8如图2-4所示的电路,若以为输入,为输出,试列出其微分方程,并求出冲激响应和阶跃响应。2-12如图2-6所示的电路,以电容电压为响应,试求其冲激响应和阶跃响应。2-16各函数波形如图2-8所示,图2-8<b>、<c>、<d>均为单位冲激函数,试求下列卷积,并画出波形图。〔1〔2〔3〔4〔5波形图如图2-9<a>所示。波形图如图2-9<b>所示。波形图如图2-9<c>所示。波形图如图2-9<d>所示。波形图如图2-9<e>所示。2-20已知,,求2-22某LTI系统,其输入与输出的关系为求该系统的冲激响应。2-28如图2-19所示的系统,试求输入时,系统的零状态响应。2-29如图2-20所示的系统,它由几个子系统组合而成,各子系统的冲激响应分别为求复合系统的冲激响应。第三章习题3.1、试求序列的差分、和。3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1353.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。253.9、求图所示各系统的单位序列响应。〔a〔c3.10、求图所示系统的单位序列响应。3.11、各序列的图形如图所示,求下列卷积和。〔1〔2〔3〔43.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。3.15、若LTI离散系统的阶跃响应,求其单位序列响应。3.16、如图所示系统,试求当激励分别为〔1〔2时的零状态响应。3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成,已知,,激励,求该系统的零状态响应。〔提示：利用卷积和的结合律和交换律,可以简化运算。3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成,它们的单位序列响应分别为,,求复合系统的单位序列响应。第四章习题4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。〔1〔2〔3〔4〔5〔64.7用直接计算傅里叶系数的方法,求图4-15所示周期函数的傅里叶系数〔三角形式或指数形式。图4-154.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图4-184-11某1Ω电阻两端的电压如图4-19所示,〔1求的三角形式傅里叶系数。〔2利用〔1的结果和,求下列无穷级数之和〔3求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。〔4利用〔3的结果求下列无穷级数之和图4-194.17根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换〔1〔2〔34.18求下列信号的傅里叶变换〔1〔2〔3〔4〔54.19试用时域微积分性质,求图4-23示信号的频谱。图4-234.20若已知,试求下列函数的频谱：〔1〔3〔5〔8〔94.21求下列函数的傅里叶变换〔1〔3〔54.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数〔1利用延时和线性性质〔门函数的频谱可利用已知结果。〔2利用时域的积分定理。〔3将看作门函数与冲激函数、的卷积之和。图4-254.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。图〔b中冲激函数的强度均为1。图4-274.27如图4-29所示信号的频谱为,求下列各值[不必求出]〔1〔2〔3图4-294.28利用能量等式计算下列积分的值。〔1〔24.29一周期为T的周期信号,已知其指数形式的傅里叶系数为,求下列周期信号的傅里叶系数〔1〔2〔3〔44.31求图4-30示电路中,输出电压电路中,输出电压对输入电流的频率响应,为了能无失真的传输,试确定R1、R2的值。图4-304.33某LTI系统,其输入为,输出为式中a为常数,且已知,求该系统的频率响应。4.34某LTI系统的频率响应,若系统输入,求该系统的输出。4.35一理想低通滤波器的频率响应4.36一个LTI系统的频率响应若输入,求该系统的输出。4.39如图4-35的系统,其输出是输入的平方,即〔设为实函数。该系统是线性的吗？〔1如,求的频谱函数〔或画出频谱图。〔2如,求的频谱函数〔或画出频谱图。4.45如图4-42<a>的系统,带通滤波器的频率响应如图<b>所示,其相频特性,若输入求输出信号。图4-424.48有限频带信号的最高频率为100Hz,若对下列信号进行时域取样,求最小取样频率。〔1〔2〔3〔44.50有限频带信号,其中,求的冲激函数序列进行取样〔请注意。〔1画出及取样信号在频率区间〔-2kHz,2kHz的频谱图。〔2若将取样信号输入到截止频率,幅度为的理想低通滤波器,即其频率响应画出滤波器的输出信号的频谱,并求出输出信号。图4-47图4-48图4-494.53求下列离散周期信号的傅里叶系数。〔2第五章5-2求图5-1所示各信号拉普拉斯变换,并注明收敛域。5-3利用常用函数〔例如,,,等的象函数及拉普拉斯变换的性质,求下列函数的拉普拉斯变换。〔1〔3〔5〔7〔9〔11〔13〔151235-4如已知因果函数的象函数,求下列函数的象函数。〔1〔45-6求下列象函数的原函数的初值和终值。〔1〔25-7求图5-2所示在时接入的有始周期信号的象函数。图5-25-8求下列各象函数的拉普拉斯变换。〔1〔3〔5〔7〔95-9求下列象函数的拉普拉斯变换,并粗略画出它们的波形图。〔1〔3〔6其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：5-10下列象函数的原函数是接入的有始周期信号,求周期T并写出其第一个周期〔的时间函数表达式。〔1〔25-12用拉普拉斯变换法解微分方程的零输入响应和零状态响应。〔1已知。〔2已知。5-13描述某系统的输出和的联立微分方程为〔1已知,,,求零状态响应,。5-15描述某LTI系统的微分方程为求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。〔1。〔2。5-16描述描述某LTI系统的微分方程为求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。〔1。〔2。5-17求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应和阶跃响应。〔15-18已知系统函数和初始状态如下,求系统的零输入响应。〔1,〔3,5-22如图5-5所示的复合系统,由4个子系统连接组成,若各子系统的系统函数或冲激响应分别为,,,,求复合系统的冲激响应。5-26如图5-7所示系统,已知当时,系统的零状态响应,求系数a、b、c。5-28某LTI系统,在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时,其全响应；当激励时,其全响应。〔1若,求系统的全响应。5-29如图5-8所示电路,其输入均为单位阶跃函数,求电压的零状态响应。5-42某系统的频率响应,求当输入为下列函数时的零状态响应。〔1〔25-50求下列象函数的双边拉普拉斯变换。〔1〔2〔3〔46.4根据下列象函数及所标注的收敛域,求其所对应的原序列。〔1,全z平面〔2〔3〔4〔5〔66.5已知,,,试利用z变换的性质求下列序列的z变换并注明收敛域。〔1〔3〔5〔7〔96.8若因果序列的z变换如下,能否应用终值定理？如果能,求出。〔1〔36.10求下列象函数的双边逆z变换。〔1〔2〔3〔46.11求下列象函数的逆z变换。〔1〔2〔5〔66.13如因果序列,试求下列序列的z变换。〔1〔26.15用z变换法解下列齐次差分方程。〔1〔36.17描述某LTI离散系统的差分方程为已知,求该系统的零输入响应,零状态响应及全响应。6.19图6-2为两个LTI离散系统框图,求各系统的单位序列响应和阶跃响应。6.20如图6-2的系统,求激励为下列序列时的零状态响应。〔1〔36.23如图6-5所示系统。〔1求该系统的单位序列响应。〔2若输入序列,求零状态响应。6.24图6-6所示系统,〔1求系统函数；〔2求单位序列响应；〔3列写该系统的输入输出差分方程。6.26已知某LTI因果系统在输入时的零状态响应为求该系统的系统函数,并画出它的模拟框图。图6-126-29已知某一阶LTI系统,当初始状态,输入时,其全响应；当初始状态,输入时,其全响应。求输入时的零状态响应。6.31如图6-10所示的复合系统由3个子系统组成,已知子系统2的单位序列响应,子系统3的系统数,当输入时复合系统的零状态响应。求子系统1的单位序列响应。6.33设某LTI系统的阶跃响应为,已知当输入为因果序列时,其零状态响应求输入。6.34因果序列满足方程求序列。6.37移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。当接收到输入数据后,就将本次输入数据与其前3次的输入数据〔共4个数据进行平均。求该数据处理系统的频率响应。6.46如图6-所示为因果离散系统,为输入,为输出。〔1列出该系统的输入输出差分方程。〔2问该系统存在频率响应否？为什么？〔3若频响函数存在,求输入时系统的稳态响应。7.3如图7-5的RC带通滤波电路,求其电压比函数及其零、极点。7.7连续系统a和b,其系统函数的零点、极点分布如图7-12所示,且已知当时,。〔1求出系统函数的表达式。〔2写出幅频响应的表达式。7.10图7-17所示电路的输入阻抗函数的零点在-2,极点在,且,求R、L、C的值。7.14如图7-27所示的离散系统,已知其系统函数的零点在2,极点在-0.6,求各系数a,b。7.18图7-29所示连续系统的系数如下,判断该系统是否稳定。〔1；〔2；〔3。7.19图7-30所示离散系统的系数如下,判断该系统是否稳定。〔1；〔2；〔3。7.20图7-31所示为反馈系统,已知,K为常数。为使系统稳定,试确定K值的范围。7.26已知某离散系统的差分方程为若该系统为因果系统,求系统的单位序列响应h<k>。若该系统为稳定系统,求系统的单位序列响应h<k>,并计算输入时的零状态响应。7.28求图7-36所示连续系统的系统函数。7.30画出图7-40所示的信号流图,求出其系统函数。解<a>由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41<a>。流图中有一个回路。其增益为<b>由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41<b>。流图中有一个回路。其增益为7.32如连续系统的系统函数如下,试用直接形式模拟此系统,画出其方框图。〔1〔3<e><f>图7-31相应的方框图为图7-31<c>7.33用级联形式和并联形式模拟7.32题的系统,并画出框图。信号流图为图7-32〔a,响应的方框图为图7-32〔b。信号流图为图7-32〔c,响应的方框图为图7-32〔d。<b><c><d>分别画出和的信号流图,将两者级联即得的信号流图,如图7-50<a>所示,其相应的方框图如图7-50<b>所示。分别画出和和的信号流图,将三者并联即得的信号流图,如图7-50<c>所示,其相应的方框图如图7-50<d>所示。7.37图7-61所示为离散LTI因果系统的信号流图。〔1求系统函数。〔2列写出输入输出差分方程。〔3判断该系统是否稳定。7.38在系统的稳定性研究中,有时还应用"罗斯〔Routh判据或准则",利用它可确定多项式的根是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式的根都位于s左半平面的充分必要条件是：；对三阶多项式的根都位于s左半平面的充分必要条件是：。根据上述结论,试判断下列各表达式的根是否都位于s左半平面。