山东省德州市陵城区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年义务教有学业质量素养监测七年级数学卷（试题满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列各数：（每两个1之间依次多一个2），3.14，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知，下列变形一定正确的是（）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．过一点有且只有一条直线垂直于己知直线B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行D．两条直线被第三条直线所截，回旁内角互补4．把方程改写成含x的式子表示y的形式为（）A．B．C．D．5．下面调查方式你认为比较合理的是（）A．了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行调查．B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查．C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查．D．了解某校学生课外阅读的情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行调查．6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（）A．B．C．D．7．已知点A的坐标为，线段AB平行于x轴且，则点B的坐标为（）A．B．或C．D．或8．若点在第二象限，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．10．《孙子算经》是中国古代数学著作，其中记载：“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量这根木，木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图，在四边形ABCD中，，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边，BC与相交于点E，若，则阴影部分的面积为（）A．B．13C．D．2612．用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图②中两个盒子朝上的一面不用纸板）现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（）图①图②A．2025B．2024C．2023D．2022二、填空题（每小题4分，共24分）13．的平方根是__________．14．如图，，则__________．15．已知，则__________．16．最佳燃脂心率研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率p应该不超过（年龄），不低于（年龄）．则15岁的小明运动时最佳燃脂心率p应满足的范围是__________．17．已知关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是__________．18．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动至点，第三次向左跳动至点，第四次向右跳动至点依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是__________．三、解答题（7小题，共78分）19．（本题10分）计算题．（1）计算（2）求不等式组的整数解并把解集表示在数轴上．20．（本题10分）某学校举行了“防溺水，保安全”的知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：组别成绩/分频数A20BmC60Dn学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图根据以上信总，解答以下问题：（1）写出统计表中的_________，_________；并将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；（2）在学生成绩扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角是__________度；（3）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，经过平移得到，点A，B，C的对应点分别为，已知内任意一点，经平移后的对应点为．（1）请描述如何平移得到；（2）请画出平移后的，并写出三点的坐标；（3）若的面积为12，且点恰好在第一象限，求此时点P的坐标．22．（本题10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，．（1）求证：．（2）若OE平分，求扶手AB与靠背DM的夹角的度数．23．（本题12分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．（1）在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是__________；（填序号）（2）若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】是，求a的值；（3）若方程都是关于x的不等式组的【相伴方程】，求m的取值范围．24．（本题12分）探索发现：（1）如图1，已知直线．若，求的度数；实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：图1图2图3①如图2，点A在B的北偏东的方向上，在C的北偏西的方向上，的度数为__________；②如图3，已知直线，若，PQ平分，BF平分，，求的度数．25．（本题14分）某体有用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根，乙种跳绳5根，需要100元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元．（1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？（2）若该体育用品店刚好用了500元购进这两种跳绳，且销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于18根，那么该文具店共有哪几种购买方案？各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？（3）若体育用品店按（2）中利润最大方案去进货时，正值为促全民体育运动，两种跳绳每根各降价1元，体育用品店将省下的钱全部再次购买这两种跳绳，则再次购进有哪几种方案．

2023—2024学年义务教育学业质量素养监测参考答案一、选择题1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.D9.C10.A11.B12.A二、填空题13.±614.72°；15.2;16.123≤P≤164；三、解答题19.（1）-解：原式=-=-=-3-2（2）3(解不等式①，3x-解不等式②，x+1>2x-2把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：-------------------------------------3分∴不等式组的解集为0<x<3，∴不等式组的整数解为1，2．-----------------------------------------------5分20.解：（1）40；80共调查6030%n=200×40%=80（人）m=200-20-补全频数分布直方图，如图所示：4分（2）72；α=360°×（3）1500×60+80200=1050（人）答：估计成绩高于90分的学生人数为21.解：（1）△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1或者△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C（2）A平移后的△A1B1（3）当b=1点P及其对应点P1的坐标分别为P(∵△P1AB的面积为12，∴1解得：a=-∴点P的坐标为P(-22.解：（1）证明：∵，∴，∴；-----------------------------4分（2）∵与底座都平行于地面，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．----------------------------------------------10分23.解：（1）①③----------------------------------3分解不等式得解不等式得∴不等式组的解集为--------------------------4分∴不等式组的整数解为∵∴--------------------------5分∵是不等式组的相伴方程∴∴-------------------------------------------------7分（3）∵∴∵∴---------------------------------------8分∵方程都是关于的不等式组的相伴方程解不等式组得∴不等式组的解集为-----------------------------------10分∴∴--------------------------------------12分24.解：（1）过P作．-----------------------------3分（2）；---------------------------------------5分（3）①；由（2）知------------------------------------------8分②平分平分-----------------------------------9分-------------------------------------10分由（2）中的结论有----------------------------------11分．-------------------------------12分25.（1）解：设购进甲种跳绳每根需要x元，购进乙种跳绳每根需要y元，由题意得：10x+5y答：购进甲种跳绳每根需要5元，购进乙种跳绳每根需要10元．-----------------------------4分（2）解：设购进乙种跳绳a根，则购进甲种跳绳500-100解得：18≤a≤∵a为正整数，-----------------------7分∴a=18,19,20则100-2∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，方案①：利润为60×方案②：利润为62×方案③：利润为64×∵260<262<264，-----------------------------------10分答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳60根，乙种跳绳20根；方案②购进甲种跳绳62根，乙种跳绳19根；方案③购进甲种跳绳64根，乙种跳绳18根；其中方案③获利最大，最大利润是264元．（3）设再次购进甲种跳绳m根，乙种跳绳n根.根据题意可列