江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年八年级上学期月考数学试题(含答案解析)

PAGE66页2021-202210月月考数学试题学校: 姓名班级考号 一、单选题A．BA．B．C．D．2．已△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，∠F等于（ ）A．80° B．40° C．60° D．120°ABCP,P△ABC（）三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交D．三边垂直平分线的交点成轴对称的两个图形全等角是轴对称图形角平分线是角的对称轴其中正确的（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A．9 B．7 C．12 D．9或6．下列各组数是勾股数的一组是（ ）347A．7，24，25 B． ， ， C．1.5，2，2.5 D．32，42，52347如图ABC中点O为边BC上的任一点过点O作垂足分别为、F，已知腰长为6，面积为15，则OE+OF=（ ）A．5 B．7.5 C．9 D．10△ABC中，AB=3cm、AC=4cmBC=5cm△ABC所在平面内画一条直△ABC的条数为（）A．3 B．4 C．5 D．的条数为（）二、填空题在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一与原来形状、大小一样的玻璃，只需带块到玻璃店去．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积．△△DEF则AC= 13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．如图在ABC中边上的高则边BC的长．如图，已△ABC为等腰直角三角形D为斜边AB上任意一点（不与点B重合，连接C，作ED，且EC=D，连接A，EAC 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长1,ABC是网格上的格点三角形则它的边AC上的高等．如图为AOB内一定点分别是射线OA,OB上的点，当PMN周长最时，80，则 ．△ABC中,两边、AC的中垂线，分别交BC于EG．若BC＝12，EG＝2，△AEG的周长．三、解答题画图题1的距离相等．2，①画出ABCy对称的A1B1C1；②在直线y上求作一点P，PBC的周长最小．如图，在RtABC中ABC角平分线，求CD21．如图，在21．如图，在ABC中，D是BAC的平分线上一点，BDAD于D，DE AC交AB于E，求证：AEBE．如图，已知点BD．试判断线段AFCE的关系，并说明理由．ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9AC⊥BC．AC的长；ABCD的面积．∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点DDABD⊥AC，垂足分别为，．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6△ABC的周长．如图，AC⊥BC，DC⊥ECAC=BCDC=ECAEBDF．AE=BD；∠DFE的度数．如图，点E△ABC的边AB所在直线上，以EC△ECFEC、F顺时针排序．点E在线段AB上，连接BF//AC；已知AB＝6△BCF是直角三角形时，求BE的长．如图ABCDABCD6cm，BC10cmP从点B2cm/s的速度沿BC向点C运动（点P运动到点C处时停止运动，设点P的运动时间为ts．PC cm（用含t的式子表示）DCP？DCP？PBQCvcm/s的速度沿CDD运动（QDP,Q停止运动值使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v若不存在，请说明理由．在Rt△ABC中，CABABAC，点OBC的中点，点P是射线CB上的（点P不与点CO、B重合C作CEAPEB作BFAPFEOOF．（问题探究）1，当P点在线段CO上运动时，延长EOBF于点G，BFA；求证：△AECBFA；BG与AF的数量关系为 （直接写结论，不需说明理由；（拓展延伸）如图2P点在线段OBEO的延长线与BF的延长线交于点G的大小是否变化？若不变，求出OFE的度数；若变化，请说明理由；②当P点在射线OBAE25OEFPAGE2121页参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D故选C．【点睛】重合．2．C【分析】D【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-80°-40°=60°．故选：C．【点睛】对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．3．D【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，答案可得．【详解】∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P△ABC故选D．【点睛】做题时要分别进行思考．4．B【详解】①∵全等三角形的所有对应边都相等，∴全等三角形的周长相等，故①正确；②∵66的直角三角形就不全等，∴②错误；③按照轴对称的定义：“如果两个图形沿某一直线对折后，这两个图形能够完全重合，我们就说这两个图形关于这条直线成轴对称”可知成轴对称的两个图形一定全等，故③正确；④∵角是轴对称图形，但其对称轴是角平分线所在的直线，而不是角平分线本身，∴④错误；综上所述，①、③正确，故选B.”.5．C【详解】22,2,52+2＜52,5,5=12，故选C．考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．6．A【分析】长边的平方．【详解】解：A、72+242=252，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项符合题意；37B、 ，37

不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；D92+12≠22，不是勾股数，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．7．A【分析】连接AC作CHABAB于点

1ABCH求出COEAB，ABC2ABCOFAC得

ABO

1 ABOE，S2

1ACOF，根据2ABO

SACO

ABC

和AB=AC进行解答即可得．【详解】AOC作CHABABH，ABCCH，∴S 1ABCCH，21516CH，2解得CH5，∵OEAB，OFAC，∴SABOABOSACOABOSACOSABC，

12ABOE，

ACO

1OF，2ACOF，OE2ACOFOE2ACOF2ABCH，112又∵AB=AC，OEOFCH5故选A．【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是构造高CH和掌握三角形面积之间的关系ABOSABOSACOSABC．8．C【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC、BC为腰以及AB为底得出符合题意的图形即可．【详解】解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°．1 3 3 4 2 5 5 6 当CD=AC=4，CD=AD，BA=BD=3，AB=AD=3，DA=DB，BD=CD∵△ABC1 3 3 4 2 5 5 6 三角形，5∴D3，D重合，5故能得到符合题意的等腰三角形5个．故选C．【点睛】形分类讨论是解题关键．9．等边三角形【分析】分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案．【详解】解：∵等边三角形有3条对称轴，角有1条对称轴，线段有2条对称轴，∴对称轴最多的是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确利用图形的性质得出是解题关键．10．③【分析】由图可知，第③块中，有两角及其夹边可得出这块三角形与购买的三角形全等．【详解】的三角形全等，【点睛】（等，学会将实际问题转化为数学问题是解题关键．【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边案．【详解】直角三角形斜边上中线是6，斜边是121S251230它的面积是30故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系为斜边的一半．12．10【分析】根据DEF32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的对应边相等，即可求得AC的长．【详解】解：DF=32-DE-EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．故答案为10.【点睛】对应边．13．55°【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【详解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，ABACBADCAEADAE∴BA≌CA（SA，∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，【点睛】质是解题的关键．14．21【分析】根据图象在Rt 和Rt ACD中分别利用勾股定理求得再求出BC的长即可．【详解】解：如图，ABCAB17AC10，BCAD8，ABD中在Rt AB17，AD8ABD中BD2AB2AD217282225，∴BD15，ACD中在Rt AC10，AD8ACD中CD2AC2AD21028236，∴CD6，∴BCBCBDDC156【点睛】题目主要考查勾股定理，在两个直角三角形中逐一运用勾股定理是解题关键．15．45【分析】由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件根据全等三角形的判定定理SAS△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．【详解】∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，AC＝BCACE＝BCD，EC＝DC∴ACE≌BC（SA．B∠EA（全等三角形的对应角相等．∵∠B=45°，∴∠EAC=45°．故答案为45°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．注意，在证明△ACE≌△BCD时，一定要找准相对应的边与角．16．175【分析】AG2CG2如图，过点B作BD⊥AC于D，先利用勾股定理求出AC AG2CG2的面积计算公式即可求得边AC上的高．【详解】解：如图，过点B作BD⊥AC于D，AG2AG2CG2

5，∵SABC

S 四边形AEFGABEBCF

ACG

4511512313417，2 2 2 2∴SABC

1ACBD，2∴1715BD，2 2解得BD17；5故答案为：17．5【点睛】AC的长度．17．50°【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交

M=∠OPM，OPNOPN,2OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】P关于OA的对称点P

OP,OP

是

与OA,OB的1 2 1 2 12 12交点时，PMN的周长最小．∵P，P关于OA对称，MPN80，1∴POP2MOP,OPOP,PMPM，OPM

OPM．1 1 1 1POP2NOP,OPOPOPNOPN，2 2 2∴POPPOPPOP2(MOPNOP)2AOB．1 2 1 2∵，∴OPM1

OPN80，2∴POP1 2

18080

100，∴AOB50．故答案为：50【点睛】1 △POP1 18．16或12．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外．【详解】∵DE，FG△ABCAB，AC①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG=BE+CG+EG=BC=12．故答案为16或12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．1（））见解析【分析】MN∠HOF∠HOFA点；①y轴对称的点的坐标特征写出A1B1C1的各顶点的坐标，然后描点再顺次AB

即可；1 1 1②BC1yP点，利用对称的性质和两点之间线段最短可判断此时PB+PC△PBC的周长最小．【详解】如图，点A和A为所作；①△AB

A

4,3,C

1,1,描点再顺次连接11 1

1 1 1A,B,C1 1 1【点睛】②如图，点P为所作的点【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，轴对称，对称的性质，掌握基本作图是解题的关键．20．CD=8．3【分析】CD=DP，AC=AP=8CD=DP=xRt△BDP解决问题．【详解】）如图，过点D作AB的垂线，垂足为，设CD=x8262在Rt△ABC中，∵AC8262AC2AC2BC2

=10，∵∠CAD=∠PAD，∠C=∠APD=90°，AD=AD，∴ADC≌ADAA，∴AC=AP=8，CD=PD，设CD=PD=x，在Rt△BDP中，∵PB=AB-AP=2，BD=6-x，∴x2+22=（6-x）2，8∴x= ，38∴CD= ．3【点睛】练掌握基本知识，属于中考常考题型．见解析．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠CAD，根据AD是∠BAC的平分线可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又BE=DE，因此AE=BE．【详解】∴∠ADE=∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∴AE=BE．【点睛】题的关键．AF∥CEAF=CE，理由见解析．【分析】由AB=ADCBAA，可得ACE且A=C．【详解】解：AF∥CE且AF=CE，理由如下：∵AD∥BC，∴∠D=∠B，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF，AC在△ADF和△CBE中，DB，DFBE∴AD≌CBAA，∴AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握AAS定理和全等三角形对应边相等是解题的关键．2（）1（）8．【分析】在Rt ABC中，利用勾股定理即可得；先根据勾股定理的逆定理可得△ACDABCD的面积等于Rt ABC的面积与Rt△ACD的面积之和即可得．【详解】（1）ACBC，ABC是直角三角形，AB13,BC5，AC2AB2BC213252144，AC12；（2）CD15,AD9,AC12，AC2AD2CD2，ACD是直角三角形，则四边形ABCD的面积为SRt112511292 284，

ABC

SRtACD

1ACBC1ACAD，2 2即四边形ABCD的面积为84．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．2（））1．【分析】①连接CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE=CF；②根据Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE=AF解答即可．【详解】①证明：连结CD，∵D在BC的中垂线上，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴DE=DF，∠BED=∠DCF=90°，在△BDE和△CDF中，DE=DF，BD=CD，R△BD≌R△CDH，∴BE=CF；②解：由（HL）可得，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=（AE+BE）+BC+（AF﹣CF）=5+6+5=16．2（）（290°【分析】∠ACE=∠BCD△DCB≌△ECA便可得AE=BD；∠B+∠BNF=90°，可得∠AFD=90．【详解】证明1A⊥BC DCEC∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中ACBCACEBCDDCEC∴△ACE≌△BCD∴AE=BD(2)∵△ACE≌△BCD∴∠E=∠D在△FOE和△COD中∵∠FOE=∠COD，∠E=∠D∴∠DFE=∠ECD=90°【点睛】确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2（）B＝3或6【分析】利用SAS△ACE≌△BCF可得∠CBF=∠CAE=60°∠FBC=∠ACB可证明结论；E点在线段AB上时，∠BFC=90°，②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF=90°，利用等边三角形的性质及含30°即可．【详解】1ABC△ECF为等边三角形，∴BC＝AC，CE=CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中， ACBCACEBCF，CECF∴ACE≌BC（SA，∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°，∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60°，∴BF＝12

BC＝3；②当E点在线段AB∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°，∴∠BEC＝30°＝∠BCE，∴BE＝BC＝6，综上，BE＝3或6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30°的判定等知识的综合运用，注意分类讨论．2（）102t（2）t2.5（）存在，v=2.4或2，理由见解析．【分析】由路速度时间，解得BP 2t，再由PCBCBP即可解题；由全等三角形对应边相等的性质得BPPC，即10，据此解题；分两种情况讨论当BP CQ,AB PC时或当BA CQ,PB PC时与△PQC全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出t的值即可解得v的值．【详解】2t，）由题意得，2t，PC BC BP PC BC BP 10 ，故答案为：102t；ABP≌DCP10 2t若ABP≌DCP10 2t10即10t2.5DCP；当tDCP；CQAB PC时，ABPCQAB PC时，ABPPCQAB6PC6BP10644t2CQ BP CQ BP 44v v 2；CQPB PCCQPB PC时，ABPQCPPBPBBPPC1BC52t 2t 5t2.5CQ BP 6CQ BP 62.5v 6v v 2.4综上所述，当v=2.4或2时，△ABP与△PQC全等．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．2（））BGAF3）不变，OFE4②OEF的面49949积为或 ．4 4【分析】根据题意可知90，又因为CAEFABCAB90，所以CAE，即可证明RtAECRtBFA；由知Rt△AECRtBFA，所以AF=CE，又因为BO=CO，∠COE=∠BOG，∠OCE=∠OBG，即可证明△BOG≌△COE，所以BG=AF；由题可证CE//BFOBCOC/