市赛课教学设计(zuihou)

《方程的根与函数的零点》教学设计哈尔滨市第五十八中学刘翠第PAGE6页共NUMPAGES6页§3.1.1方程的根与函数的零点关于教材地位与作用的解析1、第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，是近年来高考关注热点.2、本节课是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体.3、本节课为下节“二分法求方程的近似解”和后续的“算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用.关于教学目标的解析（一）知识目标：1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数。2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．（二）能力目标：培养学生自主发现、探究实践、抽象概括的能力．（三）情感目标：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.关于教法的解析“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”是进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.让课堂实现“知识的超市、生命的狂欢”，遵循“学生主体、教师主导”的新课改理念，这堂课的基本流程是自学——展示——反馈三步，采用“启发—探究—讨论”式教学模式.力争使本堂课上能达到师生相长，兵教兵、兵教官，兵兵合作、官兵相长的教学效果。关于学法的解析以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会关于教学内容的解析重点：零点的概念及存在性定理的判定难点：零点的确定关于教学过程解析1设问激疑创设情境2启发引导形成概念3初步运用示例练习4讨论探究揭示定理5观察感知例题学习6知识运用尝试练习7反思小结培养能力8课后作业自主学习教学过程与操作设计环节教学内容设置设计意图设问激疑创设情境启发引导形成概念初步运用示例练习讨论探究揭示定理观察感知例题学习知识运用尝试练习反思小结培养能力课后作业自主学习问题1考察下列二次函数与对应的一元二次方程：(1)y=x2-2x-3与x2-2x-3=0(2)y=x2-2x+1与x2-2x+1=0(3)y=x2-2x+3与x2-2x+3=0你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴的交点坐标吗?问题2你所列的表中你能得出什么结论？问题3在问题2得出的结论对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)也成立吗?你能根据判别式的不同情况也用表格的形式加以说明吗？问题4一元二次函数图像与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的实数根的关系能推广到更一般的情况吗？即对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述结论还适应吗？函数零点的定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点问题5对于函数y=f(x)的零点可等价于那些说法？问题6（1）零点是一个点吗？（2）是所有的函数都有零点吗？（3）若函数有零点，零点一定唯一吗？（4）根据函数零点的定义，若一个函数有零点，你有什么方法求其零点？例1你能说出几个初等函数的例子，并判断它们是否有零点吗？若有求出其零点。跟踪训练1已知函数y=ax2+bx+c，若ac<0，则函数f(x)的零点个数是（）A0B1C2D不确定问题1观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象，......xy0321124发现这个二次函数在区间[－2,1]上有零点x＝－1而f(－2)>0，f(1)<0即f(－2)·f(1)<0。二次函数在区间[2,4]上有零点x＝3，而f(2)<0，(4)>0即f(2)·f(4)<0。有以上两步探索，你可以得到什么样的结论？函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.问题2如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是间断的，上述定理成立吗？你能结合函数的图象举出例子吗？问题3如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点，f(a)·f(b)<0是否一定成立？你能结合函数举出例子吗？问题4如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，满足上述两个条件后，函数的零点是唯一的吗？还要添加什么条件可以保证函数有唯一的零点？总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)<0能推出函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点推不出f(a)·f(b)<0。例2求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。解：方法1:函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数，即为函数f(x)=lnx+2x－6的图像与x轴交点的个数，由其函数图象可知，有一个零点。..........x0－2－4－6105y241086121487643219方法2:用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表x

1

2

3

4

5

6

7

8

9f(x)

-4

-1.3069

1.0986

3.3863

5.6094

7.7918

9.9459

12.0794

14.1972由表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。方法3：函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数；等价于方程lnx+2x－6=0根的个数；等价于方程lnx=-2x+6根的个数；等价于函数y=lnx与y=-2x+6图像交点的个数，且交点的横坐标就是方程的根。xxy0221...跟踪训练2观察下表，分析函数f(x)=3x5+6x-1在定义域内是否存在零点？x－2－1012f(x)-109-10-18107变式训练2求函数f(x)＝2x＋x的零点个数．解：解法1：∵f(0)＝1＋0＝1>0，f(-1)＝<0，∴f(x)在(-1,0)上必定存在实根又显然f(x)＝2x＋x在R上为增函数，故f(x)有且只有一个实根．解法2：在同一坐标系下作出h(x)＝－x和g(x)＝2x的叠合图．由图象知y＝2x和y＝－x有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋x有且只有一个零点．当堂检测求下列函数的零点（1）x2-4x＋4＝0（2）y=x-1（3）y=2x-2（4）y=lgx-12．根据下列函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：(1)xyxy032112543.....(2)xx05y241243-1-2-3-43函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是（）A(-2,-1)B(-1,0)C(0,1)D(1,2)本课小结：1．函数零点的定义2．等价关系3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断本节作业：1教科书92页第2题2已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m板书设计：§3．1．1方程的根与函数的零点多媒体演示一、函数零点的概念二、三个等价关系．三、判定零点的存在性：定理方法：方程图像定理例1：例2：跟踪训练１：跟踪训练2：有利于培养学生思维的完整性,也为学生归纳方程与函数的关系打