集合的定义公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

发疯了数学家康托尔（1845－1918）是德国数学家，集合论创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，191月6日病逝于哈雷。康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年(21岁）曾去格丁根学习一学期。1867年（22岁）以数论方面论文获博士学位。1869年（24岁）在哈雷大学经过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年(27岁）任副教授，1879年（34岁）任教授。康托尔介绍

因为研究无穷时往往推出一些合乎逻辑但又荒谬结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍态度。在1874—1876年期间，不到30岁年轻德国数学家康托尔向神秘无穷宣战。他靠着辛勤汗水，成功地证实了一条直线上点能够和一个平面上点一一对应，也能和空间中点一一对应。这么看起来，1厘米长线段内点与太平洋面上点，以及整个地球内部点都“一样多”，以后几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，经过严格证实得出了许多惊人结论。康托尔创造性工作与传统数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人反对。有些人说，康托尔集合论是一个“疾病”，康托尔概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁患了精神分裂症，被送进精神病医院。真金不怕火炼，康托尔思想终于大放光彩。1897年举行第一次国际数学家会议上，他成就得到认可，伟大哲学家、数学家罗素称赞康托尔工作“可能是这个时代所能夸耀最巨大工作。”可是这时康托尔依然神志恍惚，不能从人们崇敬中得到抚慰和喜悦。191月6日，康托尔在一家精神病院逝世。集合论是当代数学基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数兴趣。康托尔必定了无穷数存在，并对无穷问题进行了哲学讨论，最终建立了较完善集合理论，为当代数学发展打下了坚实基础。康托尔创建了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系基础。从而处理17世纪牛顿1642－1727）与莱布尼茨（1646－1716）创建微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏逻辑基础.

“集合”是日常生活中一个惯用词，当代汉语解释为:许多人或物聚在一起.在当代数学中，集合是一个简练、高雅数学语言，我们怎样了解数学中“集合”？(一)集合含义如：班级、学校就是一个集合（集体）初中学过集合有：1.数集：实数集有理数集无理数集整数集分数集正整数集负整数集零自然数集2.点集：（1）到一定点距离等于定长点集合:（2）到线段AB两个端点距离相等点集合:圆线段AB中垂线该怎样给集合下个定义呢？（2）方程全部实数根（1）1～20以内全部质数；（3）全部自然数（4）我校高一（1）班全体同学（5）直线y=2x+1与y轴交点有什么共同特点呢？一些“个体”合成

“整体”(1）、集合定义：一定范围内一些确定、不一样对象全体。记法：通惯用大写拉丁字母A,B,C……表示。（2）、元素定义：集合中每一个对象称为该集合元素，简称元记法：惯用小写拉丁字母a,b,c……表示（3）、元素与集合关系：属于不属于1：集合含义元素（2）方程全部实数根（1）1～20以内全部质数；（3）全部自然数（4）我校高一（1）班全体同学（5）直线y=2x+1与y轴交点2,3,5,7,11,13,17,191,21,2,3,4,5，…0,(0,1)点坐标该怎么表示？写出以下集合元素：试列举一个集合例子，并指出集合中元素.任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中元素有什么特征？集合中元素必须是确定（确定性）不含任何元素x∈A与xA必居其一.①，④我们班全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有改变？由此说明什么？2.元素特点:(1).确定性在一个给定集合中能否有相同元素？由此说明什么？(2).互异性(3).无序性普通地,一个集合里元素都是确定,任何两个元素都是不一样,也就是说集合中元素不允许重复出现,而且元素排列与次序无关.判断一组对象能否组成集合依据这个包括到一个德国女数学家对环理论贡献，她叫诺特。

19，她已引入“左模”，“右模”概念。19写出<<整环理想理论>>是交换代数发展里程碑。其中，诺特在引入整数环概念时候（整数集本身也是一个数环）。

她是德国人，德语中整数叫做Zahlen，于是当初她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z表示了3.主要数集:Q：有理数集：因为两个整数相比结果(商)叫做有理数，商英文是quotient，所以就用Q了

R：实数集（realnumber）N+或：自然数集中去掉0即正整数集N：自然数集即(Naturalnumber）Z：整数集：实数集有理数集无理数集整数集分数集正整数集负整数集零自然数集RQZN3.主要数集:②③⑤⑥⑦⑧如（1）1～20以内全部质数；2,3,5,7,11,13,17,19二.集合表示方法:元素为：把集合元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合方法叫列举法该集合表示为：2,3,5,7,11,13,17,19注意：（1）元素之间用“，”隔开（2）元素不重复，满足元素互异性（3）元素无次序，满足元素无序性1.列举法：若集合A={(1，2)}，集合B={(2，1)},那么A、B是否为同一集合?（2）方程全部实数根（3）全部自然数（5）直线y=2x+1与y轴交点（6）方程实数根例题2：用列举法表示以下集合（1）1～20以内全部质数；2,3,5,7,11,13,17,191,2集合分类：有限集无限集空集（按元素个数分）相等集合：1,2=2,1430(3)元素个数无限但有规律时，也能够数似地用省略号列举，{－1,1，－4,2}

{－2,4}

{－2，－1,0,1,2}能用列举法表示不等式x-7<3解集吗？(2)描述法:用确定条件表示一些对象是否属于这个集合.符号描述法---用符号把元素所含有属性描述出来即:或能用列举法表示不等式x-7<3解集吗？不等式x-7<3解集：符号描述法---用符号把元素所含有属性描述出来即:或例3：用描述法表示以下集合<1>不等式2x-1>3解集<2>奇数集

文字描述法---用文字把所含有属性描述出来如:全部等腰三角形组成集合可表示为:{x|x是等腰三角形}因为同一类对象,同一概念定义有不一样陈说,用文字描述法表示集合时形式往往不唯一.如:{等腰三角形}={两条边相等三角形}={两个内角相等三角形}描述法表示集合关键:1确定代表元素,2找出元素所含有公共属性3.不能出现未被说明字母4.全部内容都写在花括号内可简写为等腰三角形例4:试分别用列举法和描述法表示以下集合：（1）方程全部根组成集合;（2）由大于１０小于２０全部整数组成集合解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为

用列举法表示为（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为Ｂ＝｛｝

用列举法表示为

Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝(3)图示法(韦恩图)用一条封闭曲线围成区域来表示一个集合,即画一条封闭曲线,用它内部来表示一个集合.<3>用图示法表示集合A={6正约数}和B={8正约数}之间关系.如<1>{30质因数}可表示为:2,3,5<2>表示任意一个集合AAB1,23,64,8三种表示法对比列举法---详细描述法---简练,抽象图示法---形象直观,尤其是表示集合间关系时表达了数形结合思想,比较直观.课堂小结:1集合概念中”确定对象”能够是任意详细确定事物,如数,式,点,形,物等2集合元素三个特征:确定性,互异性,无序性.要能熟练利用之(互异性易犯错)3集合表示方法:列举法,描述法,图示法.1.已知集合，假如集合A中有且只有3个元素，求实数取值范围，并用列举法表示集合A.例1：用列举法表示以下集合：（3）单词“school”中字母组成集合.用适当方法表示以下集合正约数组成集合2.坐标平面内第一象限点组成集合1.241.1000随堂练习

用适当方法表示以下集合：（1