高中物理竞赛-电磁学(详版) 第一章 静电场14环路定理课件

2020高中物理竞赛电磁学2020高中物理竞赛电磁学§4环路定理§4环路定理静电场力做功与路径无关电荷间的作用力是有心力——环路定理

讨论静电场的环流静电场：电力线不闭合可以猜到静电场的环流为零

静电场力做功与路径无关电荷间的作用力是有心力——环路定理证明

单个点电荷产生的场

把试探电荷q0从P移到Q

静电场力做功只与起点终点有关，与路径无关证明单个点电荷产生的场静电场力做功只与起点终点有关，与路点电荷组产生的场在电场中把试探电荷从P移至Q电场力所做的功

P到q1的距离Q到q1的距离每项均与路径无关，只与位置有关

点电荷组产生的场在电场中把试探电荷从P移至Q电场力所做的功2004.2.北京大学物理学院王稼军编写任意有限大的带电体产生的电场

可以将带电体无限分割成微元，每一个微元均为一点电荷

——点电荷组结论：在任何电场中移动试探电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试探电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关

2004.2.北京大学物理学院王稼军编写任意有限大的带电体产2004.2.北京大学物理学院王稼军编写静电场的环路定理静电场力做功与路径无关

等价于静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零在任意电场中取一闭合回路，将试探电荷沿路径L从p——Q——P，电场力所做的功为2004.2.北京大学物理学院王稼军编写静电场的环路定理静电2004.2.北京大学物理学院王稼军编写讨论在证明Gauss定理中，说电力必须与r2成反比，那么在环路定理的证明中是否也必须要求与r2成反比？答：不一定

哪些力具有做功与路径无关这种性质？引力引入引力势能重力引入重力势能势函数弹性力引入弹性势能（位）静电力引入静电势能

2004.2.北京大学物理学院王稼军编写讨论在证明Gauss2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势能、电势差、电势

可以与重力做功类比电场力做正功，电势能将减少电场力做负功，电势能将增加电势能的改变量q0在

P点的电势能q0在

Q点的电势能

电势增量定义静电场与q0有能量交换电场力的功2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势能、电势差、电势2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势的定义从中扣除q0,即引入电势P、Q两点之间的电势差定义为从P点到Q点移动单位正电荷时电场力所作的功单位正电荷的电势能差2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势的定义从中扣除q2004.2.北京大学物理学院王稼军编写空间某点的电势值为了确定某点的值，还需要选择零点一般选择无穷远为势能零点,P点电势值为两点之间电势差可表为两点电势值之差单位：1V(伏特）＝1J/C2004.2.北京大学物理学院王稼军编写空间某点的电势值为了2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势叠加原理点电荷组有

连续带电体有2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势叠加原理点电荷组2004.2.北京大学物理学院王稼军编写讨论电势与场强一样是一个描述场本身性质的物理量，与试探电荷无关，是标量。电势叠加是标量叠加。电势UP：P与无穷处电势差电势零点选取可以任意选取选择零点原则：场弱、变化不太剧烈问题选无穷远为零点？选地为零点即地和无穷远等电势吗？2004.2.北京大学物理学院王稼军编写讨论电势与场强一样2004.2.北京大学物理学院王稼军编写地与无穷远的电势差实际地球周围大气中有一个方向向下的静电场是地球所带的负电荷和大气中的等离子体产生的若以无穷远为势能零点，则地球的电势为思考：点电荷的势能零点是否可以选在电荷上？无限大平面板的势能零点能否选在无穷远？

2004.2.北京大学物理学院王稼军编写地与无穷远的电势差实2004.2.北京大学物理学院王稼军编写例题10一示波器中阳极A和阴极K之间的电压是3000V，试求阴极发射的电子到达阳极时的速度，设电子从阴极出发时初速为零。[解]电子带负电，它沿电势升高的方向加速运动，即从阴极

K出发到达阳极

A.静电场力是保守力，按能量守恒电子到达阳极时获得的动能为2004.2.北京大学物理学院王稼军编写例题10一示波器中阳2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电子伏特电子伏特：能量单位带有电量+e或-e的粒子飞跃一个电势差为1V的区间，电场力对它作的功(从而粒子本身获得这么多能量（动能）——1eV2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电子伏特电子伏特：能2004.2.北京大学物理学院王稼军编写求电势用电势定义求：

用电势叠加原理求

P35例题11－12自己看补充题两个均匀带电的同心球面，半径分别为Ra和Rb，带电总量分别为Qa和Qb,求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区内的电势分布方法一：已知场强求电势2004.2.北京大学物理学院王稼军编写求电势用电势定义求：2004.2.北京大学物理学院王稼军编写2004.2.北京大学物理学院王稼军编写2004.2.北京大学物理学院王稼军编写方法二：电势叠加各区域的电势分布是内外球壳单独存在时的

电势的叠加

Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ：

2004.2.北京大学物理学院王稼军编写方法二：电势叠加各区2004.2.北京大学物理学院王稼军编写小结：

求一点电势要已知这点到无穷远的场强分布；

电势叠加要先求各带电体单独存在时的电势，然后再叠加；

电势是标量，叠加是标量叠加，比场强叠加容易

2004.2.北京大学物理学院王稼军编写小结：求一点电势要2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电场强度和电势已知场强可求电势已知电势可否求场强？等势面

等势面与电力线处处正交

证明：设一试探电荷q0沿任意一个等势面作一任意元位移dl电场力所做的元功

2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电场强度和电势已知场2004.2.北京大学物理学院王稼军编写等势面密集处场强大，稀疏处场强小

证明：设：电场中任意两个相邻等势面之间的电势差为一定的值，按这一规定画出等势面图（见图），以点电荷为例，其电势为因为相邻等势面电势差为一定值，所以有半径之差∝r2定值2004.2.北京大学物理学院王稼军编写等势面密集处场强大，2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势梯度

场有分布，沿各方向存在不同的方向微商梯度：最大的方向微商如速度梯度温度梯度等沿l的方向微商可以表示为

若取垂直方向，即场强方向n，则沿该方向的方向微商为2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势梯度场有分布，2004.2.北京大学物理学院王稼军编写结论：两等势面间U沿Δn方向的变化率比沿其他任何方向的变化率都大

电势梯度

方向：

沿电势变化最快的方向

大小：

在三微空间电势梯度与场强的关系Δn很小，场强E变化不大

2004.2.北京大学物理学院王稼军编写结论：两等势面间U沿2004.2.北京大学物理学院王稼军编写E总是沿着指向电势减少的方向——E与Δn相反在数学场论中把

矢量微分算符

直角坐标系表示

例题2004.2.北京大学物理学院王稼军编写E总是沿着指向电势减2004.2.北京大学物理学院王稼军编写静电场的基本方程的微分形式数学场论公式对静电场方程积分形式进行变换可以得到一组静电场的基本微分方程2004.2.北京大学物理学院王稼军编写静电场的基本方程的微2004.2.北京大学物理学院王稼军编写有源无旋场方程的微分形式静电场的基本微分方程2004.2.北京大学物理学院王稼军编写有源无旋场方程的微分谢谢观看！2004.2.北京大学物理学院王稼军编写谢谢观看！2004.2.北京大学物理学院王稼军编写2020高中物理竞赛电磁学2020高中物理竞赛电磁学§4环路定理§4环路定理静电场力做功与路径无关电荷间的作用力是有心力——环路定理

讨论静电场的环流静电场：电力线不闭合可以猜到静电场的环流为零

静电场力做功与路径无关电荷间的作用力是有心力——环路定理证明

单个点电荷产生的场

把试探电荷q0从P移到Q

静电场力做功只与起点终点有关，与路径无关证明单个点电荷产生的场静电场力做功只与起点终点有关，与路点电荷组产生的场在电场中把试探电荷从P移至Q电场力所做的功

P到q1的距离Q到q1的距离每项均与路径无关，只与位置有关

点电荷组产生的场在电场中把试探电荷从P移至Q电场力所做的功2004.2.北京大学物理学院王稼军编写任意有限大的带电体产生的电场

可以将带电体无限分割成微元，每一个微元均为一点电荷

——点电荷组结论：在任何电场中移动试探电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试探电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关

2004.2.北京大学物理学院王稼军编写任意有限大的带电体产2004.2.北京大学物理学院王稼军编写静电场的环路定理静电场力做功与路径无关

等价于静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零在任意电场中取一闭合回路，将试探电荷沿路径L从p——Q——P，电场力所做的功为2004.2.北京大学物理学院王稼军编写静电场的环路定理静电2004.2.北京大学物理学院王稼军编写讨论在证明Gauss定理中，说电力必须与r2成反比，那么在环路定理的证明中是否也必须要求与r2成反比？答：不一定

哪些力具有做功与路径无关这种性质？引力引入引力势能重力引入重力势能势函数弹性力引入弹性势能（位）静电力引入静电势能

2004.2.北京大学物理学院王稼军编写讨论在证明Gauss2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势能、电势差、电势

可以与重力做功类比电场力做正功，电势能将减少电场力做负功，电势能将增加电势能的改变量q0在

P点的电势能q0在

Q点的电势能

电势增量定义静电场与q0有能量交换电场力的功2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势能、电势差、电势2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势的定义从中扣除q0,即引入电势P、Q两点之间的电势差定义为从P点到Q点移动单位正电荷时电场力所作的功单位正电荷的电势能差2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势的定义从中扣除q2004.2.北京大学物理学院王稼军编写空间某点的电势值为了确定某点的值，还需要选择零点一般选择无穷远为势能零点,P点电势值为两点之间电势差可表为两点电势值之差单位：1V(伏特）＝1J/C2004.2.北京大学物理学院王稼军编写空间某点的电势值为了2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势叠加原理点电荷组有

连续带电体有2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电势叠加原理点电荷组2004.2.北京大学物理学院王稼军编写讨论电势与场强一样是一个描述场本身性质的物理量，与试探电荷无关，是标量。电势叠加是标量叠加。电势UP：P与无穷处电势差电势零点选取可以任意选取选择零点原则：场弱、变化不太剧烈问题选无穷远为零点？选地为零点即地和无穷远等电势吗？2004.2.北京大学物理学院王稼军编写讨论电势与场强一样2004.2.北京大学物理学院王稼军编写地与无穷远的电势差实际地球周围大气中有一个方向向下的静电场是地球所带的负电荷和大气中的等离子体产生的若以无穷远为势能零点，则地球的电势为思考：点电荷的势能零点是否可以选在电荷上？无限大平面板的势能零点能否选在无穷远？

2004.2.北京大学物理学院王稼军编写地与无穷远的电势差实2004.2.北京大学物理学院王稼军编写例题10一示波器中阳极A和阴极K之间的电压是3000V，试求阴极发射的电子到达阳极时的速度，设电子从阴极出发时初速为零。[解]电子带负电，它沿电势升高的方向加速运动，即从阴极

K出发到达阳极

A.静电场力是保守力，按能量守恒电子到达阳极时获得的动能为2004.2.北京大学物理学院王稼军编写例题10一示波器中阳2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电子伏特电子伏特：能量单位带有电量+e或-e的粒子飞跃一个电势差为1V的区间，电场力对它作的功(从而粒子本身获得这么多能量（动能）——1eV2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电子伏特电子伏特：能2004.2.北京大学物理学院王稼军编写求电势用电势定义求：

用电势叠加原理求

P35例题11－12自己看补充题两个均匀带电的同心球面，半径分别为Ra和Rb，带电总量分别为Qa和Qb,求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区内的电势分布方法一：已知场强求电势2004.2.北京大学物理学院王稼军编写求电势用电势定义求：2004.2.北京大学物理学院王稼军编写2004.2.北京大学物理学院王稼军编写2004.2.北京大学物理学院王稼军编写方法二：电势叠加各区域的电势分布是内外球壳单独存在时的

电势的叠加

Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ：

2004.2.北京大学物理学院王稼军编写方法二：电势叠加各区2004.2.北京大学物理学院王稼军编写小结：

求一点电势要已知这点到无穷远的场强分布；

电势叠加要先求各带电体单独存在时的电势，然后再叠加；

电势是标量，叠加是标量叠加，比场强叠加容易

2004.2.北京大学物理学院王稼军编写小结：求一点电势要2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电场强度和电势已知场强可求电势已知电势可否求场强？等势面

等势面与电力线处处正交

证明：设一试探电荷q0沿任意一个等势面作一任意元位移dl电场力所做的元功

2004.2.北京大学物理学院王稼军编写电场强度和电势已知场2004.2.北京大学物理学院王稼军编写等势面密集处场强大，稀疏处场强小

证明：设：电场中任意两个相邻等势面之间的电势差为一定的值，按这一规定画出等势面图（见图），以点电荷为例，其电势为因为相邻等势面电势差为一定