高中数学 基本不等式的应用课件

3.4基本不等式的应用3.4基本不等式的知识回顾1、重要不等式2、基本不等式其中，为两个正数的

算术平均数为两个正数的

几何平均数知识回顾1、重要不等式2、基本不等式其中，为两个正数的牛刀小试C一正二定三相等和定，积有最大值积定，和有最小值下列不等式，正确的是（）设学习心得：（1）若，则（2）若，则牛刀小试C一正二定三相等和定，积有最大值积定，和有最小值下列应用举例应用一、求函数的最值例1

若，求函数的最大值.变式若，求该函数的最大值.应用举例y1x0.解：当且仅当即时等号成立解：由函数图像得，若时，函数单调递减，故时取到最大值-1应用举例应用一、求函数的最值例1若例2

若,求函数的最小值.，求函数的最小值.变式若解：当且仅当，即时等号成立.知识链接:对勾函数的图像解：当且仅当，即时等号成立.变式若，求函数例2若,求函数的最小值.，求函数的最小值.变式若解

函数在区间和

上的单调性如何？当

当所以在上单调减函数，所以在上单调增函数所以，函数为奇函数；图像关于原点中心对称思考：函数在XY0XY0XY0XY0XY0正解：由函数的图像得：当时，函数单调递增，故时，取最大值为解题反思1、运用基本不等式要注意验证等号成立的条件，若不满足，则要利用函数的单调性来求解2、若没有现成的定值，要通过适当变形，可通过拆项、添项、配凑系数等方式创设基本不等式的条件.XY0正解：由函数的图像得：当应用二、求两个变量的最值例3

设,(1)求的最小值；的最小值.（2）求,解：(1)，

当且仅当时等号成立，即，又，则时，取最小值32应用二、求两个变量的最值例3设,(1)求的最小值；的(2)错解：由（1）得：正解：当且仅当时等号成立，即又，则时，取最小值18解题反思(1)学会观察式子特点，学会1的灵活替换；(2)多次运用基本不等式要验证等号成立是否一致.(2)错解：由（1）得：正解：当且仅当,若是和的等比中项，的最小值.2、设求随堂练习1、已知，求的最大值.解：当且仅当时等号成立，即时，最大值-3解：依题意，，则当且仅当时等号成立，此时，,若是和的等比中项，的最小值.2、设求随堂练习1、已知，应用三、解决实际问题合作探究若把一条长为80cm的铜线折成一个矩形，求其面积的最大值，并动手操作.xy

解：设矩形的两个直角边为，，矩形面积当且仅当等号成立，此时矩形为正方形.应用三、解决实际问题合作探究若把一条长为80cm的铜线折成x例4

（2014福建高考理科卷）的无盖，高为要制作一个容器为41m长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求该容器的最低总造价.

解：设长方体的底面一边长为m，则另一边长为4m，设总造价元则则当且仅当时等号成立，即例4（2014福建高考理科卷）的无盖，高为要制作一个容器为2、定理应用条件：一正、二定、三相等，(1)若不满足等号成立的条件，则需要利用函数的单调性来解题；(2)多次运用基本不等式要验证等号成立是否一致.课堂小结1、本节课学习了基本不等式的三个运用：(1)求函数最值；(2)求关于两个变量的最值问题(3)实际问题的最优化设计.3、应用的关键是找到定值，(1)和为定值，积有最大值；积定为定值，和有最小值.(2)若没有现成的定值，要通过适当变形，可通过拆项、添项、配凑系数等方式创设基本不等式的条件.课堂小结2、定理应用条件：一正、二定、三相等，课堂小结1、本节课学习课后作业1、课本P100习题3.4A组第2题、第4题2、补充：若，求函数的最小值.3、思考：求函数的值域，试用两种方法求解.谢谢指导！课后作业1、课本P100习题3.4A组第2题、第4题2、3.4基本不等式的应用3.4基本不等式的知识回顾1、重要不等式2、基本不等式其中，为两个正数的

算术平均数为两个正数的

几何平均数知识回顾1、重要不等式2、基本不等式其中，为两个正数的牛刀小试C一正二定三相等和定，积有最大值积定，和有最小值下列不等式，正确的是（）设学习心得：（1）若，则（2）若，则牛刀小试C一正二定三相等和定，积有最大值积定，和有最小值下列应用举例应用一、求函数的最值例1

若，求函数的最大值.变式若，求该函数的最大值.应用举例y1x0.解：当且仅当即时等号成立解：由函数图像得，若时，函数单调递减，故时取到最大值-1应用举例应用一、求函数的最值例1若例2

若,求函数的最小值.，求函数的最小值.变式若解：当且仅当，即时等号成立.知识链接:对勾函数的图像解：当且仅当，即时等号成立.变式若，求函数例2若,求函数的最小值.，求函数的最小值.变式若解

函数在区间和

上的单调性如何？当

当所以在上单调减函数，所以在上单调增函数所以，函数为奇函数；图像关于原点中心对称思考：函数在XY0XY0XY0XY0XY0正解：由函数的图像得：当时，函数单调递增，故时，取最大值为解题反思1、运用基本不等式要注意验证等号成立的条件，若不满足，则要利用函数的单调性来求解2、若没有现成的定值，要通过适当变形，可通过拆项、添项、配凑系数等方式创设基本不等式的条件.XY0正解：由函数的图像得：当应用二、求两个变量的最值例3

设,(1)求的最小值；的最小值.（2）求,解：(1)，

当且仅当时等号成立，即，又，则时，取最小值32应用二、求两个变量的最值例3设,(1)求的最小值；的(2)错解：由（1）得：正解：当且仅当时等号成立，即又，则时，取最小值18解题反思(1)学会观察式子特点，学会1的灵活替换；(2)多次运用基本不等式要验证等号成立是否一致.(2)错解：由（1）得：正解：当且仅当,若是和的等比中项，的最小值.2、设求随堂练习1、已知，求的最大值.解：当且仅当时等号成立，即时，最大值-3解：依题意，，则当且仅当时等号成立，此时，,若是和的等比中项，的最小值.2、设求随堂练习1、已知，应用三、解决实际问题合作探究若把一条长为80cm的铜线折成一个矩形，求其面积的最大值，并动手操作.xy

解：设矩形的两个直角边为，，矩形面积当且仅当等号成立，此时矩形为正方形.应用三、解决实际问题合作探究若把一条长为80cm的铜线折成x例4

（2014福建高考理科卷）的无盖，高为要制作一个容器为41m长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求该容器的最低总造价.

解：设长方体的底面一边长为m，则另一边长为4m，设总造价元则则当且仅当时等号成立，即例4（2014福建高考理科卷）的无盖，高为要制作一个容器为2、定理应用条件：一正、二定、三相等，(1)若不满足等号成立的条件，则需要利用函数的单调性来解题；(2)多次运用基本不等式要验证等号成立是否一致.课堂小结1、本节课学习了基本不等式的三个运用：(1)求函数最值；(2)求关于两个变量的最值问题(3)实际问题的最优化设计.3、应用的关键是找到定值，(1)