2023届高考一轮复习 第22练.平面向量的基本定理及坐标表示（含解析）

第11页）第22练.平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题（共20小题）1.已知向量a=−1,2， A.2 B.2 C.10 D.102.下列各组向量中，可以作为基底的是   A.e1=0,0，e C.e1=3,5，e3.已知在平面直角坐标系xOy中，P13,1，P2−1,3，P1，P A.−3 B.3 C.1 D.4.已知非零向量e1，e2，e3，a=e1+e2+3e3，b= A.185，910，−12 B.−185，910，−12 C.185，5.在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆与C A.1 B.2 C.4 D.86.已知向量a=−3,−4，则下列能使a A.e1=0,0，e C.e1=−1,2，7.已知向量AB与向量a=1,−2反向共线，∣AB A.1,0 B.0,1 C.8.如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e A.e1+e2 B.−2e9.已知OA=1,−3，OB=2,−1 A.−2 B.12 C.1 10.已知向量OA=3cosx,3sinx，OB A.π2 B.π6 C.π2或π6 11.如图所示，A，B，C是⊙O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于⊙O外的一点D，若OC A.−1,0 B.−2,012.如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若OP=xO A.12,34 B.14,13.设O是△ABC的内心，AB=c A.λ1λ2=bc B.λ14.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至点E，使得DE=CD．若动点P从点 A.满足λ+μ=2的点 B.满足λ+μ= C.满足λ+μ=aa D.λ+μ15.已知 e1，  A. e1， e1+ C. e1−2 e216.已知向量a=1,m，b=3 A.−8 B.−6 C.6 17.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A，C A.λAB+AD，λ C.λAB−AD，λ18.在△ABC中，sinB−C A.π2 B.π3 C.π6或π19.已知直角坐标系中点A0,1，向量AB=− A.11,8 B.3,2 C.20.已知点Pa,b，曲线C1:x2+y2=1 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件二、填空题（共8小题）21.设点A1,2，B3,5，将向量AB22.已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，动点P满足∣OP∣=23.在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线Γ:y=1−x24x≥0上，曲线Γ与x轴相交于点B，与y24.已知A2,1，B3,5，C3,225.已知△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=3c−b,26.在平面直角坐标系xOy中，已知a=3,1，若将向量−2a绕坐标原点O逆时针旋转27.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为 28.已知向量a=2,6，b=−1答案1.C 【解析】由已知，易得2a所以∣22.B 【解析】对于A，e1∥e2，对于B，e1，e对于C，e1∥e2，对于D，e1∥e2，3.D 【解析】设OP3=x,于是OP若OP则有x,−x所以4λ−14.A 【解析】d=又d=所以α+β5.B 【解析】设△ABC内切圆的圆心为O，半径为r，连接OD，OE所以3−r+4−连接DE，则当x+y=1但线段DE在AC上取点M，在CB上取点使得CM=2连接MN，所以C则当点P在线段MN上时，x2+同理，当x+y=点P不在△A6.C 【解析】作为基底，其应该满足的条件为不共线向量．A中，零向量与任意向量共线；B中，e1=−C中，e1=−D中，e1=−7.A 【解析】依题意，设AB=λ则有∣AB∣所以λ=−2因此点B的坐标是−28.B 【解析】由题意可取e1=1,0设a=即x−y=−39.C 【解析】因为A，B，C三点不能构成三角形，所以AB与A因为ABAC所以1×k+10.C 【解析】AB=O因为AB=A整理得2cos2x−3因为x∈0,π，所以11.A 【解析】因为线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为则OD因为D在圆外，所以t<又D，A，B共线，故存在λ，μ，使得OD=λ又OC所以tm所以m+所以m+12.B 【解析】在△OMN中，A，B分别是O则OP又P，M，N三点共线，故x2+y当x=2，y=0时，当x=0，y=2时，故y+1x13.A 【解析】设BC因为O是△ABC的内心，A则aO所以aO所以a+所以AO因为AO所以λ1=b所以λ114.D 【解析】以AB，AD所在直线分别为x，设正方形ABCD的边长为1则A0,0，B所以AP=x,y所以由AP=λ所以x=λ−所以λ+当P1,12或所以满足λ+μ=2的点P有线段当P1,0或P所以满足λ+μ=1的点P有由λ+μ关于x，y的表达式知，满足λ+μ=x=1，y=1，即点P与点C重合时，15.C【解析】因为4e2−2e16.D【解析】由向量的坐标运算得a+由a+b⊥解得m=17.A【解析】根据平行四边形法则，AP=λ18.D【解析】△ABC所以sinB所以2sin又因为AC所以sinB所以23所以sin2所以2C=π所以C=π6若C=π3因为B∈所以0<sinB所以C=19.C20.B【解析】已知点Pa曲线C1的方程x2+y2曲线C2的方程y=1−x①若点Pa,b在曲线C1上，则点Pa即a2+b2=所以点Pa,b在曲线C1上，不能推出点②若点Pa,b在曲线C2上，则点Pa,b因为曲线C2为圆的曲线x轴交点即上方部分图形，b所以点Pa,b在曲线C2上能推出点即能推出a2根据充分条件和必要条件的定义可得，“点Pa,b在曲线C1上”是“点21.2【解析】因为A1,2，B3,22.3【解析】解法一：如图，建立平面直角坐标系xA则由题设知点B2,0又AP所以可得点P2所以2m+1因为∣O所以易知点P的轨迹为以O1,1为圆心，以1结合图形易知，当过点M−1,−2的直线与圆O设过点M−1,−2解得k=6−所以kPM的最小值为故所求2m+1解法二：如图，建立平面直角坐标系xA则由题设知点B2,0又AP所以可得点P2因为∣O所以易知点P的轨迹为以O1,1为圆心，以1设P1可得2m=1所以2−所以∣2即8t解得3−故所求2m+123.1【解析】设Px,y，由已知及O所以λ+μ/r/