机械能经典习题带答案解析

..1.如图所示,光滑水平面AB与竖直面内半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点。求：

〔1弹簧的弹力对物体做的功；

〔2物体从B点运动至C点克服阻力做的功；

〔3物体离开C点后落回水平面时的动能。〔空气阻力不计1解：〔1物块在B点时,由牛顿第二定律得：〔N=7mg根据动能定理,弹簧弹力对物体做的功为W弹=EKB=3mgR

〔2物块到达C点仅受重力mg,根据牛顿第二定律有：物体从B点到C点只有重力和阻力做功,根据动能定理有：W阻－mg×2R=EKC－EKBW阻=－0.5mgR〔3物体离开轨道后做平抛运动,仅有重力做功,以光滑水平面为零势能点,根据机械能守恒有：EK=EKC＋EPC=2.5mgR2.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量,由胡克定律和牛顿定律可知

mAgsinθ=kx1

①

令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量,a表示此时A的加速度,由胡克定律和牛顿定律可知

kx2=mBgsinθ②

F－mAgsinθ－kx2=mAa③

由②③式可得a=

④

由题意d=x1+x2

⑤

由①②⑤式可得d=3.如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：

〔1小滑块第一次到达D点时的速度大小；〔2小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；〔3小滑块最终停止的位置距B点的距离．解：〔1小物块从A→B→C→D过程中,由动能定理得

将、、s、μ、g代入得：=3m/s

〔2小物块从A→B→C过程中,由动能定理得

将、s、μ、g代入得：=6m/s

小物块沿CD段上滑的加速度大小=g=6m/s2

小物块沿CD段上滑到最高点的时间=1s

由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间=1s

故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔=2s

〔3对小物块运动全过程利用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的总路程为,有：

将、μ、g代入得：=8.6m

故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s－=1.4m4.如图所示,小球从h高的光滑斜面滚下,经有摩擦的水平地面再滚上另一光滑斜面,当它达到高时,速度变为零,求小球最终停在何处?4.小球在斜面上受重力与斜面的弹力作用,斜面弹力与小球位移垂直,不做功,小球只有重力做功,机械能守恒．设小球在A、B点速度为、则有．①②在水平地面上,摩擦力f做的功等于小球动能的变化③联立解①②③式得：．④小球最后停下,由动能定理有：⑤联立解②⑤式得：⑥联立解④⑥式得：故小球最终停止A、B的中点处．小球在光滑斜面上运动时,只有重力做功,机械能守恒；小球在粗糙水平面上运动,要克服摩擦力,机械能不守恒．5：如图3所示,一固定的斜面,,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一软弱的细线跨过定滑轮,两边分别与A\B连接,A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,物块A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大距离H。析与解：取A、B及地球为系统：①对B：②③由①②③得：滑块O6图中滑块和小球的质量分别为2m、m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,绳长为L,开始时轻绳处于水平拉直状态,小球和滑块均静止。现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点。求小球第一次刚到达最低点时,滑块的速率υ1和小球速率υ滑块O解：设小球第一次到达最低点时,滑块和小球速度的大小分别为υ1、υ2,由机械能守恒定律得EQ\A<EQ\F<1,2>>·2mυ12+EQ\A<EQ\F<1,2>>mυ22=mgL小球由最低点向左摆到最点时,由机械能守恒定律得EQ\A<EQ\F<1,2>>mυ22=mgL<1–cos60°>由以上两式解得υ1=eq\R<\F<gL,2>>υ2=eq\R<gL>7．如图甲所示,质量m=1kg的物体静止在倾角α=30°的粗糙斜面体上,两者一起向右做匀速直线运动,则在通过水平位移s=1m的过程中,〔1物体所受的重力、弹力、摩擦力对物体各做了多少功？<取g=10m/s2>〔2斜面对物体做了多少功？解析：〔1物体的受力情况如图乙所示,由平衡条件得：FN=mgcosα,f=mgsinαf与s的夹角为α,FN与s的夹角为<90°＋α>由W=Fscosα得：重力对物体做的功W1=mgscos90°=0弹力FN对物体做的功为：W2=mgcosα·scos<90°＋α>=-4.3J摩擦力f对物体做的功W3=mgsinα·scosα=4.3J〔2解法一斜面对物体的作用力即FN与f的合力,由平衡条件可知,其方向竖直向上,大小等于mg,其做的功为：W面=F合·scos90°=0解法二斜面对物体做的功等于斜面对物体各力做功的代数和,即W面=W2＋W3=答案：〔10-4.3J4.3J〔208.如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=300,皮带在电动机的带动下,始终保持V0=2m/s的速度运行。现把一质量为m=10kg的工件〔可视为质点轻轻放在皮带的底端,经时间1.9s,工件被传送到h=1.5m的高处,取g=10m/s2。求

〔1工件与皮带间的动摩擦因数

〔2电动机由于传送工件多消耗的电能设工件先匀加速再匀速

=t1+v0<t－t1>

匀加速时间t1="0.8s"

匀加速加速度a==2.5m/s2μmgcosθ－mgsinθ=ma

∴μ=

〔2皮带在匀加速时间内位移

s皮=v0t1=1.6m

工件匀加速位移s1=t1=0.8m

工件相对皮带位移s相=s皮－s1=0.8m

摩擦生热Q=μmgcosθs相=60J

工件获得动能Ek=mv02=20J

工件增加势能Ep=mgh=150J

电动机多消耗的电能E=Q+Ek+Ep=230J如图所示,质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动,求：⑴当A到达最低点时,A小球的速度大小v；直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒

〔1由10质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示．开始时OA边处于水平位置,由静止释放,则〔acA.A球的最大速度为B．A球的速度最大时,两小球的总重力势能为零C．AB两球的最大速度之比v1：v2=2：1BABAO11.一根质量不计的细杆长为2L,一端固定在光滑的水平转轴O上,在杆的另一端和杆的中点各固定一个质量为m的小球,然后使杆从水平位置由静止开始,在竖直平面内自由下摆,如图所示,试求:⑴杆向下摆至竖直位置时,两球的速度.⑵杆从水平位置向下摆至竖直位置的过程中,杆对球B所做的功.⑶摆至竖直位置时,杆OA和AB的张力T1、T2之比.解：<1>vB=2vAmgL+2mgL=EQ\F<1,2>mvA2+EQ\F<1,2>mvB2vA=EQ\R<\F<6,5>gL>vB=EQ\R<\F<24,5>gL><2>对小球B,由动能定理可得：2mgL+W=EQ\F<1,2>mvB2W=EQ\F<2,5>mgL<3>T2－mg=EQ\F<mvB2,2L>T2=EQ\F<17,5>mgT1－T2－mg=EQ\F<mvA2,L>T1=EQ\F<28,5>mgT1:T2=28:1712.如图所示,倾角为θ光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的小球B离斜面底端的高度为h,两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑,求：〔1两球在光滑水平面上运动时的速度大小；〔2此过程中杆对A球所做的功；解：〔1两球系统机械能守恒,在水平面运动时速度相等,由机械能守恒定律：〔2因两球在光滑水平面运动的速度v比B球从h处自由下落的速度大,增加的动能就是杆对B做正功的结果,B增加的动能为,因系统机械能守恒,杆对A做负功,且,θhABθhAB解：物体A在绳的拉力作用下向右做加速运动,B向下加速运动,vB＝vAcosθ,当A运动到滑轮的正下方时,速度达最大值,此时A沿绳方向速度为零,故B的速度为零．对A、B组成的系统,由机械能守恒定律有：

,vA＝1m/sFβBAαH图5-1-314.如图5-1-3在光滑的水平面上,物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦,Ｈ＝2.4ｍ,α＝37FβBAαH图5-1-3[解析]绳的拉力对物体来说是个变力〔大小不变,方向改变,但分析发现,人拉绳却是恒力,于是转换研究对象,用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F<>=100J[答案]W=F·l=F<>=100J图5-1-415.物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图5-1-4所示,再把物块放到P点自由滑下则〔图5-1-4A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上[错解]因为皮带轮转动起来以后,物块在皮带轮上的时间长,相对皮带位移量大,摩擦力做功将比皮带轮不转动时多,物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时,所以落在Q点左边,应选B选项.[错因]学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时,无论物块以多大的速度滑下来,传送带给物块施的摩擦力都是相同的,且与传送带静止时一样,由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同,水平位移相同,落点相同.[正解]物块从斜面滑下来,当传送带静止时,在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力,物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动,受到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运动,离开传送带时,也做平抛运动,且与传送带不动时的抛出速度相同,故落在Q点,所以A选项正确.F图5-1-816.．如图5-1-8所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力F开始提升原来静止的质量为m＝10kg的物体,以大小为a＝2m／s2的加速度匀加速上升,求头3s内力F做的功.<取g＝10m／sF图5-1-8mMABC图5-5-1517.如图5-5-15所示,一轻绳的两端各系一小球〔可视为质点,质量分别为M和mmMABC图5-5-15[解析]经分析可知,A、B运动时系统内只有动能和重力势能的相互转化,所以系统的机械能守恒,由机械能守恒有又m在最高点C时作圆周运动,恰好脱离圆柱体,由牛顿第二定律有由可解得CABDCABD图5-6-1A.升高B.降低C.先降低后升高D.始终不变BLLACD图5-6-3[解析BLLACD图5-6-319.<20XXXX卷>如图5-9-1所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2,滑块经B、C两点的动能分别为EKB、EKC,图中AB=BC,则一定有<>A.W1＞W2B.W1＜W2C.EKB＞EKCD.EKB＜EKC[解析]一般在讨论某一力做功情况的时候,就要看这个力在位移方向的累积情况.此题中力F大小恒定.滑块从A到B再到C的过程中,力F与竖直杆之间的夹角逐渐变大,所以力F在竖直杆方向的分力不断减小.这样,在位移大小相同的情况下,力F在AB段累积的功当然多.关于滑块在B、C两点的动能大小的判断,应由合外力在对应过程所做的功来确定.由于此题中力F在AB、BC两段沿竖直杆方向的分力大小与重力大小关系不能确定,所以合外力在AB、BC两段做功正、负情况不能确定.当然也就不能确定滑块在AB、BC两段动能的变化情况,也就不能判断滑块在B、C两点动能的大小.[答案]A[点拨]对功、动能定理要深层次从本质理解,不能想当然地套公式.20.如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面,一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B,且mA=2mB,由图示位置从静止开始释放A物体,当物体B达到圆柱顶点时,求绳的张力对物体B所做的功？解：本题要求出绳的张力对物体B做的功,关键是求出物体B到达圆柱顶点时的动能,由于柱面是光滑的,故系统的机械能守恒,系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量．

系统重力势能的减少量为

系统动能的增加量为

由△Ep=△Ek得

绳的张力对物体B做的功

21.如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱,A的质量为B的两倍．当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放,B上升的最大高度是〔A2R〔B5R/3〔C4R/3〔D2R/3.设B的质量为m,则A的质量为2m,

以A、B组成的系统为研究对象,

在A落地前,由动能定理可得：

-mgR+2mgR=〔m+2mv2-0,以B为研究对象,在B上升过程中,

由动能定理可得：-mgh=0-1/2mv2,则B上升的最大高度H=R+h,

解得：H=4R/322.总质量为M的列车,沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m,在行驶中途脱钩,司机发现后关闭发动机时,机车已经驶了L,设运动阻力与质量成正比,机车发动机关闭前牵引力是恒定的,则两部分停止运动时,它们之间的距离是多少?[解析]本题有两个研究对象,可分别对它们应用动能定理.对列车部分有：.①对脱钩车厢有：②列车匀速行驶有：③/