2021-2022学年广西玉林市九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）4的相反数是(

)A.−4 B.4 C.−14在数−3.14，2，0，π，16，0.1010010001…中无理数的个数有(

)A.3个 B.2个 C.1个 D.4个下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是(

)A.10和7 B.5和7 C.6和7 D.5和6下列计算正确的是(

)A.a5−a2=a3 B.如果三角形的三边分别为2，6，2，那么这个三角形的最大角的度数为(

)A.30° B.45° C.60°若数a，b在数轴上的位置如图所示，则(

)A.a+b>0 B.a−b如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DC

A.10° B.15° C.20°随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3200件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递50件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为(

)A.3200x=4800x−50 B.4800如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AA.四边形ADEF是平行四边形

B.若∠A=90°，则四边形ADEF不一定是矩形

C.若四边形AD如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是(

)A.猫先到达B地 B.老鼠先到达B地

C.猫和老鼠同时到达B地 D.无法确定如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0<x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．分解因式：2a2−8一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共实验300次，其中有240次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有______个．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=_______在一次函数y=x+b的图象上有一点A，将点A沿该直线移动到点B处，若点B的横坐标减去点A的横坐标的差为2，则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法：

①△EBD是等腰三角形，EB=ED；

②折叠后∠ABE和

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算：(−3)四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

先化简，再求值：x−1x÷((本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程(m−2)x2+2mx+m+(本小题8.0分)

学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)．

请根据图中信息，解答下列问题．

(1)求扇形统计图中m=______，并补全条形统计图；

(2)已知该校有1600名学生，请估计“文学社团”共有多少人？

(本小题8.0分)

AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．

(1)求证：(本小题8.0分)

已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨．某物流公司现有45吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆(一种或两种车型都可)，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)若A型车每辆需租金110元/次，B型车每辆需租金150(本小题10.0分)

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．

(1)求证：四边形(本小题12.0分)

如图，已知抛物线y=−x2+mx+n的顶点是C(1,4)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点A是抛物线上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+O

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：4的相反数是−4，

故选：A．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】A

【解析】解：在数−3.14，2，0，π，16，0.1010010001…中，

∵16=4，∴无理数有2，π，0.1010010001…共3个．

故选A．

由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．

此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π3.【答案】C

【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是中心对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：C．

根据中心对称图形的概念即可求解．

本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

将这组数据从小到大或从大到小排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．

【解答】

解：将这组数据重新从小到大排列为5、5、5、6、7、7、10，

所以这组数据的众数为5、中位数为6，

故选：D．

5.【答案】C

【解析】解：A、a5与−a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、a6÷a2=a4，故B不符合题意；

C、(a2)3=a6，故C6.【答案】D

【解析】解：∵三角形的三边分别为2，6，2，

∴22+(2)2=(6)2，

∴该三角形是直角三角形，

∴这个三角形的最大角的度数为90°，

故选：D．7.【答案】C

【解析】解：由数轴可知：a<−1<−b<0<b<1<−a，

A、a+b<0，故A不符合题意．

B、a−b<0，故B不符合题意．

C、(a−8.【答案】B

【解析】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，

∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC9.【答案】C

【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件(x+50)件，

依题意得：3200x=4800x+50．

故选：C．

10.【答案】B

【解析】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，

∴EF=AD=DB=12AB，DE=AF=FC=12AC，EF//AB，DE//AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，

故A正确；

若∠A=90°，

∴四边形ADEF是矩形，

11.【答案】C

【解析】解：以AB为直径的半圆的长是：12π⋅AB；

设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．

则老鼠行走的路径长是：12.【答案】D

【解析】解：∵正六边形的内角和=(6−2)×180°=720°，

∴y=720πx2360=2πx2,0<13.【答案】x≥【解析】【分析】

本题考查的是二次根式有意义的条件．

根据被开方数为非负数列不等式求解即可．

【解答】

解：根据题意得x−3≥0，

解得x≥314.【答案】2(【解析】【分析】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：2a2−8

=2(a2

15.【答案】24

【解析】解：∵共试验300次，其中有240次摸到白球，

∴白球所占的比例为240300=0.8，

设盒子中共有白球x个，

则xx+6=0.8，

解得：x=24，

经检验：x=24是分式方程的解，且符合题意，

16.【答案】45°【解析】【分析】

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键．直接利用网格证明△ABC≌△CDE，得出对应角∠1=∠3，进而得出答案．

解：如图所示：

在△ABC和△CDE中

AB17.【答案】2

【解析】解：设点A的坐标为(m,m+b)，则点B的坐标为(m+2,m+2+b)，

∴m+2+b−(m18.【答案】①③【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，

在△AEB和△CED中，

∠BAE=∠DCE∠AEB=∠CEDAB=CD，

∴△A19.【答案】解：原式=3−2+1【解析】根据混合运算的运算顺序可知，先去根号，利用负整数指数幂和零指数幂进行运算，去绝对值，再进行加减运算即可．

本题属于计算题，主要考查实数的运涉及零指数幂和负整数指数幂，熟知相关运算法则是解题基础．

20.【答案】解：原式=x−1x÷(x−1)(x【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简得出答案．

此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

21.【答案】解：(1)由题意知，Δ=(2m)2−4(m−2)(m+3)>0，

解得：m<6，

又m−2≠0，即m≠【解析】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．

(1)由Δ>0得到关于m的不等式，解之得到m的范围，根据一元二次方程的定义求得答案；

(2)22.【答案】20

【解析】解：(1)本次调查的总人数为15÷25%=60(人)，

∴A类别人数为：60−(24+15+9)=12(人)，

则m%=1260×100%=20%，

∴m=20，

补全条形统计图如下：

(2)1600×25%=400(人)．

答：估计“文学社团”共有40023.【答案】(1)证明：连接OB

∵OB=OA，CE=CB，

∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC

又∵CD⊥OA

∴∠A+∠AED【解析】(1)连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC是⊙O的切线；

(2)连接24.【答案】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，

依题意得：2x+y=13x+2y=14，

解得：x=4y=5．

答：1辆A型车载满货物一次可运货4吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨．

(2)依题意得：4a+5b=45，

∴b=9−45a.

又∵a，b均为自然数，

∴a=0b=9或a=5b=5或a=10b=1，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用9辆B型车，所需总租金为150×【解析】(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据“一次性运45吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(25.【答案】(1)证明：∵四边形