2020九年级中考数学阅读理解题试题分类集附答案

22213■>範迅诬■>範迅诬-]2解：(1)T完成从A点到B点必须向北走，或向东走，・•・到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和.故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1，答：从A点到B点的走法共有35种.5分方法一：可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数.完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点.使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从C点到B点的走法为6种，见图3,再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有3x6=18种.・••从A点到B点但不经过C点的走法数为35—18=17种.10分弟她件釦啪

弟她件釦啪方法二：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C点紧相连的线段.运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种.从A点到各交叉点的走法数见图4.10分・••从A点到B点并禁止经过C点的走法数为35—18=1710分⑶p(顺利开车到达b点)=15.答：任选一种走法，顺利开车到达B答：任选一种走法，顺利开车到达B点的概率是3512分ACbc4、如图1,点C将线段AB分成两部分，如果=，那么称点C为线段AB的黄金分割点.-ABAC某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定Ss义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S，S，如果甘二2，那么称12sS1直线l为该图形的黄金分割线.研究小组猜想：在AABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是AABC的黄金分割线•你认为对吗？为什么？请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF〃CE，交AC于点F，连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由.Y如图4,点E是丄ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF〃AD，交DC于点F，显然直YYY线EF是丄ABCD的黄金分割线•请你画一条丄ABCD的黄金分割线，使它不经过丄ABCD各边黄金分割点.(第4题图)解：（1）直线CD是AABC的黄金分割线.理由如下:设厶ABC的边AB上的高为h.S=-ADg，S=1BDg，S=1ABgi,△ADC2△BDC2△ABC2所以,2所以,2分TOC\o"1-5"\h\zSADADC二SABABC

SBD△BDC=SAD△ADCTOC\o"1-5"\h\zAdBDSS又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有=.因此dADc二△DC.ABADSS△ABC△ADC所以，直线CD是厶ABC的黄金分割线.

4分⑵因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时厂s2=2s，即ssTOC\o"1-5"\h\zf丰f，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.6分ssi（3）因为DF//CE，所以ADEC和AFCE的公共边CE上的高也相等，所以有'dec二匚fce.7分设直线EF与CD交于点G•所以.=—所以S=S+S△ADC四边形AFGD△FGC=S+S=S，S=S四边形AFGD△DGE△AEF△BDC四边形BEFC,SS又因为△ADC—,SS又因为△ADC—△BDCSS△ABC△ADC所以SAEFSABCS—四边形BEFCS△AEF9分因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线.10分（4）画法不惟一，现提供两种画法；12分画法一：如答图1,取EF的中点G,再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点,Y则直线MN就是丄ABCD的黄金分割线.画法二：如答图2,在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM〃NE交AB于点M,YC（第4题答图2）连接MN，则直线MN就是丄C（第4题答图2）（第4题答图1）5、请阅读下列材料:问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行

到点C的最短路线•小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的先端AC•如下图（2）所示:圏⑵设路线1的长度为1］圏⑵设路线1的长度为1］，则l2AC2AB2路线2:高线AB+底面直径BC•如卜图设路线2的长度为［，则1/22(ABAC)21212252522512252200・・・1212・・・111212所以要选择路线2较短.（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为ldm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算•请你帮小明完成下面的计算:路线1：路线1：121AC2路线2：12(ABAC)2・.・121212・亠••21112（填〉或＜）所以应选择路线填1或2）较短.（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.解:解：(1)12AC2AB21AC252225122(ABAC)2(52)249121122・・・1112所以要选择路线1较短.

(2)12=AC2=AB2+AC2=h2+(兀r)2112=(AB+AC)2=(h+2r)22Q12一12=h2+(兀r)2—(h+2r)2=r(兀2r一4r一4h)=r[(兀2一4)r一4h]124h兀2—44h兀2—4时,4h兀2—4时,12>12；当rV时,12兀2一46、阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法:方法一：教材中方法方法二:方法一：教材中方法方法二:Qax2+bx+c=oQax2+bx+c=o,c)2=_ob2—4ac,29-4ac=_^4一4ac，c=2(—4ac:x+沖唸“40—■—a4ac2—4ac4,2,4a2—b丈b2—4ac~x=—b±\：b2—4ac::x=2a—2aQax2广bxQQ'ax2(Qbx2Q•••配方可®aO井今旎=Q^ax2+.•Q佑2:::牍浙x=:当c-*.*ax2+bx+c=0,4a2x2+4abx+4ac=0,(2ax+b)2=b2—4ac.当b2—4ac>0时，2ax+b=±加2-4ac,2ax=—b±pb2—4ac.—b±Jb2-4ac请回答下列问题：（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？（2）说说你有什么感想？解：（1）都采用配方法.方法一是将二次项的系数化为1,方法二是将二次项系数变成一个平方式.方法一较好.7、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+L+圆圈的个数为1+2+3+L+n=―-OO…Co_,…(第”层OO…OO00-00TOC\o"1-5"\h\z图3图4如果图1中的圆圈共有12层，(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,L，则最底层最左边这个圆圈中的数—；(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，L，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.解：(1)67.2分…cT“12(12+1)”(2)图4中所有圆圈中共有1+2+3+L+12=-=78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，4分/.图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=1—231+1-221+L+1—11+0+1+2+L+54=(1+2+3+L+23)+(1+2+3+L+54)=276+1485=1761.6分8、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名不，；如图16(1)，已知格点(小正方形的顶点)0(0,0)，A(3,0)，