2020-2021初三数学上期中一模试卷(及答案)

2020-2021初三数学上期中一模试卷（及答案）一、选择题1.如图，AB为00的直径，点C为00上的一点，过点C作。O的切线，交直径AB的延长线于点0若ZA=25%则ZD的度数是（）A.25°B.40°C.A.25°B.40°C.50°D.65°A.（b-5）B.（3,-13）C・（2,A.（b-5）B.（3,-13）C・（2,-8）3•下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）4.抛物线y=2(x—3)'+4的顶点坐标是()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,一4)OA.15cmB・12cmC・10cmD・20cm6.将函数尸10^与¥=10；+*的图彖画在同一个直角坐标系中，可能的是（）2.己知抛物线y=x2-2nix-4（m>0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为MS若点卜『在这条抛物线上，则点M的坐标为（）D.(4,-20)佟D.⑵4)5.如图，从一张腰长为90cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OA3中剪出一个最大的扇形OCQ,用此剪下的扇形铁皮闱成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）7.如图所示，OO是正方形ABCD的外接圆，P是OO上不与A、E重合的任意一点，则ZAPB等于（）B.60。8•下列事件中，属于必然事件的是（）A.任意数的绝对值都是正数C.B.60。8•下列事件中，属于必然事件的是（）A.任意数的绝对值都是正数C.如果a、b都是实数，那么a+b=b+a45。或135。D.60。或120。B.两直线被第三条直线所截，同位角相等抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上9.在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形•该小正方形的序号是（）10.在一个不透明的袋子中装有5个照球和3个白球，这些球的人小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（）・摸出的4个球中至少有一个球是白球B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球D.摸出的4个球中至少有两个球是白球11・长方形的周长为24cm,其中一边长为＜cm）,面积为则长方形中y与x的关系式为（）A.y=x2B.y=（12-x）2C.y=x（12一x）d.y=2（12一x）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB=CDB・AB=BCC・AC丄EDD・AC=BD二填空题如图是两块完全一样的含30。角的直角三角尺，分别记做△人£（2与厶A，B，C，,现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角尺ABC,使其直角顶点C恰好落在三角尺AEC，的斜边AB上.当ZA=30。，AC=10时，两直角顶点若关于x的方程x-+2x+m=0没有实数根，则m的取值范闱是.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田枳（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为

如图，AODC是由AOAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且ZAOC二105°,则ZC二.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个TOC\o"1-5"\h\z三角形的概率是.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和人刚报名参加100米比赛，预赛分四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和人刚恰好抽到同一个组的概率是.若关于x的一元二次方程二0有两个相等的实数根，则m的值为.如图，正六边形ABCDEF内接于00,00的半径为6,则这个正六边形的边心距0M的三、解答题如图，是OO的直径，点C、D在OO上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作00的切线，分别交04的延长线与OC的延长线于点E、F,连接BF。(1)求证：3F是OO的切线；学校为奖励“汉字听写人赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销曹价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于

30元如图，己知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-b0）和点E（3,0）,与y轴交于点C,连接EC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.（1）求此抛物线的解析式：（2）求点C和点D的坐标：（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S..abp=4Sacoe，求P点坐标・24•“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数"的方法・例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6x1=6个；图2中黑点个数是6x2=12个：图3中黑点个数是6x3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、.请你参考以上“分块计数法S先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上）,再完成以下问题:（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈.（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵.图1图2图1图2图3图4图5图&oOOoOO

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第4个25.三辆汽车经过某收费站卞高速时，在2个收费通道A,3中，可随机选择其中的一个通过.三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是;求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.【参考答案】卡**试卷处理标记，请不要删除选择题1.B解析：B【解析】连接OC,VCD是切线，・・・ZOCD=90。，VOA=OC,Z.ZACO=ZBAC=25°,Z.ZCOD=ZACO+ZBAC=50°,:.ZD=90c-ZCOD=40°,解析：C【解析】【分析】【详解】解：y=x2-2mx-4=(x-in)2-nr-4t.:点M(m,-m2-4),・••点IVTOm,m2+4),/.m2+2m2-4=m2+4.解得m=±2.Vm>0.m=2,/.M(2,-8).故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，

不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.A解析：A【解析】根据y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h、k),易得抛物线y二2(x-3)2+4顶点坐标是(3,4).故选A.A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆半径为厂，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r.【详解】过O作OE丄43于E,OA=OB=90cm,ZAOB=120»ZA=ZB=30s,弧CD弧CD的长=180设圆锥的底面圆的半径为广，则2岔=30”，解得厂=15・故选：A.OO【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k>0和k<0,函数尸kx?与尸kx+k的图彖，从而可以解答本题.【详解】当k>0时，函数尸kx：的图彖是开II向上，顶点在原点的抛物线，v=kx+k的图彖经过第一、二、三彖限，是一条直线，故选项A、E均错误，当kVO时，函数尸kx：的图彖是开II向卞，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图彖经过第二、三、四彖限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C.【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图彖，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.C解析：C【解析】【分析】首先连接OA,OB,由0O是正方形ABCD的外接圆，即可求得ZAOB的度数，又由圆周角定理，即可求得ZAPB的度数.【详解】连接OA,OB,I0O是正方形ABCD的外接圆，ZAOB=90°,若点P在优弧ADB上，则ZAPB=-ZAOB=45°：2若点P在劣弧AB上，则ZAPB=180°-45o=135°.ZAPB=45°或135°.解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】任意数的绝对值都是正数是随机爭件，错误；两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；如果a、b都是实数，那么d+b=b+o是必然事件，正确；抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机爭件的概念.必然事件指在一定条件卞，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的爭件.9.D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形•将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180。后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180。后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.10.B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确：C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误.故选B.【点睛】本题考查随机事件.11・C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面枳公式即可表示y与x的函数.【详解】•・•长方形的周长为24C7H,其中一边长为x(cm),:.另一边为12-x,故面积ycnr则长方形中V与％的关系式为y=x(12-x)故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.12.D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等.【详解】添加AC=BD,•・•四边形ABCD的对角线互相平分，・•・四边形ABCD是平行四边形，•・・AC=ED,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，・•・四边形ABCD是矩形，故选D.【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形：②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.二、填空题5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据ZA1=ZA1CM=3O°得出ZCMC1=6O°AMCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1,根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1,得出CM=AiM=CiM=AC=5,再根据Z2Ai=ZAiCM=30°,得出ZCMCi=60°,△MCCi为等边三角形，从而证出CCi=CM,即可得出答案.

【详解】解：如图，连接CC1,•・•两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M,•••M是AC、A1C1的中点，AC=AiCi,ACM=AiM=CiM=—AC=5,:.ZAi=ZAiCM=30°,•••ZCMCi=60°,AACMC1为等边三角形,ACCi=CM=5t•••CC1长为5・故答案为5.I考点：等边三角形的判定与性质.【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m的不等式求解即可【详解】•・•关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根.••解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根解析：加＞1【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0,列出关于m的不等式求解即可.【详解】•・•关于x的方程x-4-2x+m=0没有实数根A=22-4/n＜0解得：加＞1故填：加＞1.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.x(x-12)=864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步那么宽就应该是(x-12)步根据面积为864即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x步那么宽就应该是(x-12)步根据矩形面积=长乂宽解析：x(x-12)=864

【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是(x-12)步，根据面积为864,即可得出方程.【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是(x-12)步.根据矩形面积=长乂宽，得：x(x-12)=864.故答案为：x(x-12)=864.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键.【解析】【分析】先根据ZAOC的度数和ZBOC的度数可得ZAOB的度数再根据AAOD中A0二DO可得ZA的度数进而得出4^0中ZB的度数可得ZC的度数【详解】解：TZAOC的度数为105°由旋转可解析：45。【解析】【分析】先根据ZAOC的度数和ZBOC的度数，可得ZAOB的度数，再根据AAOD中，AO=DO,可得ZA的度数，进而得出AABO中ZB的度数，可得ZC的度数.【详解】解：TZAOC的度数为105。，由旋转可得ZAOD=ZBOC=40°,AZAOB=105°-40°=65°,AAOD中，AO=DO,ZA=-(180°-40°)=70“，2AAABO中,ZB=180°-70°-65°=45°,由旋转可得,ZC=ZB=45°,故答案为：45。.【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答.【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；233解析：-4【解析】【分析】

根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案.【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5：2、3、5：2、4、5,共43种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4：3、4、5,2、4、5,三种，得P二一.43故其概率为：一.4【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果.••小亮和大刚两人恰好分在同一组的概解析：~4【解析】【分析】【详解】如卜图所示，【详解】如卜图所示，小亮A大刚虫B*开始BCD“z/Vx/IV.DABCDA8CD直RCD小亮和犬刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，41・•・小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是—164故答案为：—.4【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根可知△二0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△二0即4+4m二0解得m=-l故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于X的一元二次方程x'+2x-呼0有两个相等的实数根可知△=(),求出m的取值即可.【详解】解：由已知得△二0,即4+4m=0,解得m=-l.故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax-+bx+c=0(a^0)的根与△=b--4ac有如下关系：①当厶〉。时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<()时，方程无实数根.3【解析】连接0B：•六边形ABCDEF是O0内接正六边形AZB0M==30°.,.0M=0B*cosZB0M=6X=3故答案为：3解Iff:35/3【解析】连接0B,360°•・•六边形ABCDEF是00内接正六边形，・・・ZB0M二——二30°,6x2.•・0M二0B・cosZB0H二6X逅二3荷，故答案为：3羽.三、解答题⑴见解析；(2)EF=2忑【解析】【分析】先证明四边形AOCD是菱形，从而得到ZAOD=ZCOD=60°,再根据切线的性质得ZFDO=90°,接着证明厶FDO^AFBO得到ZODF=ZOBF=90°,然后根据切线的判定定理即可得到结论；在RtAOBF中，利用60度的正切的定义求解.【详解】(1)证明：

BB连结OD,•・•四边形AOCD是平行四边形，OA=OC,・•・四边形AOCD是菱形，•••AOAD和△OCQ都是等边三角形，：•ZAOD=ZCOD=60°^•••AFOB=60°，•・•EF为切线,：.OD丄EF,•••ZFDO=90°，在\FDO和△尸30中'OD=OB<ZFOD=乙FOB：.^FDO=\FBO,・••ZODF=乙OBF=90°，・・・OB丄BF,VOB是OO的半径，:.是OO的切线；(2)在RtAOBF中，VZFOB=60°,而taiiZFOB=—,OBABF=lxtan60°=73・•••ZE=30°,AEF=2BF=2V3・【点睛】此题考查切线的判断与性质，解题关键在于掌握圆的切线垂直于经过切点的半径：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径〕

王老师购买该奖品的件数为40件.【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案.试题解析：730x40=1200<1400,・•・奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40-(x-30)x0.5]元，根据题意可得：x[40・(x-30)x0.5]=1400,解得：X讦40,x2=70,Vx=70时，40-(70-30)x0.5=20<30,Ax=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件.考点：一元二次方程的应用.(1)y=-x'+2x+3；(2)C(0,3),D(1,4)；(3)P(2,3).【解析】【分析】(1)将A、E的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；(2)令x=0,口J得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；(3)设P(x,y)(x>0,y>0),根据题意列出方程即可求得y,即得D点坐标.-9+3b+c=0【详解】-9+3b+c=0(1)由点A(-1,0)和点E(3,0)得<\b=2解得：<°,2=3・•・抛物线的解析式为y=-X-+2X+3；(2)令x=0,则y=3,AC(0,3)Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,AD(1,4):设P(x,y)(x>0,y>0),SACOE=-X1X3=-,S.-P=-X4y=2y,TSABP=4STSABP=4SACOEt-x'+2x+3=3,解得：Xi=0(不合题意，舍去),x：=2,•••P(2,3)・【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据/r