2020-2021高三数学上期末试卷(附答案)

2020-2021高三数学上期末试卷（附答案）一、选择题1.己知数列1吗,吆4成等差数列，1山,妇厶,4成等比数列，则年鱼的值是（）1-2

B.1-2

B.1-4

D.2・若函数y=f｛x）满足：集合A=｛f（n）\n^｝中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f（x）是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是（）①y=2x+l；②y=log2.Y；③y=2”+l；④y=sin(—X—)41B.2C.3D・43・己知正数x、）'满足x+y=l9且则加的最人值为（）y+1x+116A.—31B.—3C.2D.44.已知等比数列｛。”｝的公比为正数，且6^9=2①和①=1,则勺=（）1A.—2B.2c.yjl25・若直线ax+by+l=0（a>0,b>0）把圆（x+4『+（y+l），=16分成面积相等的两部分,?则—+r的最小值为（）2dbA.10B.8A.10B.8C.5D.46・己知AABC的三个内角4、B、C所对的边为a、b、c,面积为S,且(Z?c+c2)tan2-s/Ttan^+2TOC\o"1-5"\h\z兀兀龙龙A.—B.—C.—D.—6432在MBC中，角A5C的对边分别为b,J若MBC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsiiiC,则下列等式成立的是（）A.a=2bB.b=2ciC.A=2BD.B=2A在等差数列｛aj中，aQO,a10-a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项的和弘=12,则数列｛|aj｝的前18项和Tig的值是（）A.24B.48C.60D.84设数列S”｝是等差数列，且a2=-6,a3=6,S”是数列｛①｝的前"项和，则A.S4<SA.S4<SS4=S5C.S6<sD.S§=s10・是“x+—22”的A.充分不必要条件A.充分不必要条件充要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件11・已知数列｛色｝满足匕+】2心-1,扌"“11・已知数列｛色｝满足匕+】2心-1,扌"“<1,3则数列的第2018项为12.已知数列｛①｝中，q=lq+]=2%+l（〃wM）爲为其前"项和，的值为（）A.63C.A.63C.62D.57填空题'2x-y>0,已知兀，y满足<）20,,则x2+y2+2y的取值范围是.x+y-3<0,s6若Sn为等比数列｛-｝的前11项的和，8©+他=0,则〒=已知数列｛①｝的前n项和5/1=3,r-2n+l,则通项公式①产若关于X的不等式（2x-l）2<or2的解集中的整数恰有3个，贝ij实数Q的取值范TOC\o"1-5"\h\z围是.设S”是等差数列｛%｝的前川项和，若55=10,510=-5,则公差d二（_）.在数列｛①｝中，q=l,且｛色｝是公比为*的等比数列.设T”=®+偽+他+-・+冬”一「则処•（/?gN4）若loga4/?=-l,则“+方的最小值为•2x-y-2<0,设x,满足则<x-2y+2>0,则z=x—的最小值是.x+y+2>0,三、解答题已知b,c分别为AABC三个内角4，B,C的对边，且>/3/?sinA-acosB-2a=0.(II)若b=打,MBC的面积为<3,求ci+c的值.2ABC的内角4B、Q所对的边分别为d,b,c,且asmA+bsuiB=csmC+yflasinB(1)求角C-.z、⑵求J亍sinA—cosB+彳的最大值.x-y+6>0已知实数兀、满足<x+yA0,若z=cix+y的最大值为3。+9,最小值为x<33。一3,求实数。的取值范I制.已知在MBC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,bsmBtanC-bcosB=asinAtanC-acosA.求证：A=Bi3若c=JJ,cosC=-,求\ABC的周长・425・Z\ABC中，a、b、c分别是角A、B.C的对边，向量m=(2sinB,2-cos2B),n=z“B一_(2sin"(—+—)»—1),m丄n・42求角B的人小；若a=、瘩，b=l,求c的值.26.在AABC中，角4，B,C所对的边分别为d,b,C，且acosC+ccosA+2/?cos3=0・(I)求角B的大小；(II)若M5C的面积为婕，其外接圆的半径为空，求MBC的周长.43【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】由题意可知：数列4成等差数列，设公差为d,

则4=l+3d,解得d=l,•"1=1+2=2»«：=1+2d=3・・・•数列l,b4b、,4成等比数列，设公比为g,则4=q4,解得q，=2,/•bj=q'=2・-a.2-11=r本题选择A选项..C解析：C【解析】y=2r+l,是等差源函数；因为logzl.log?2,log24构成等差数列，所以.y=logzA•是等差源函数；y=2"+1不是等差源函数,因为若是，则2(2"+1)=0+1)+(2”+1),则2刊=2〃+2”，所以2严「"=2”"+1,左边是偶数，右边是奇数，故)，=2"+1不是等差源函数；@)y=sm(彳X+彳)是周期函数，显然是等差源函数.答案：C.3.B解析：B【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z27由已知条件得(x+l)+b+l)=3,对代数式一二+丄7变形，然后利用基本不等式求出y+1x+1*>*>兀.V"—=+亠二的最小值，即可得出实数加的最人值.y+1x+1【详解】正数X、y满足x+y=l,贝Ij(x+i)+b+i)=3,扌.r_(l-y/,(l-x)\(y-l)2(x-l)2_[(y+l)-2]2扌.r_(l-y/,(l-x)\(y-l)2(x-l)2_[(y+l)-2]2—H—十一+y+1x+1y+1x+1y+1x+1y+144444=y+1-4++X+1-4+=++x+y-6=+y+1x+1x+1y+1x+14i[(x+l)_2]4.3y+i>-x2+23=J(x+i)+b+dy+i一1

一〉有'亠#2+y+l*x+lx+iy+i丿]X2V11当且仅当x=y=—时，等号成立，即—-+^-的最小值为一，贝Ij/n<-・•2y+ix+133因此，实数加的最人值为3故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.4.D解析：D【解析】设公比为9,由已知得=即q'=2,又因为等比数列｛。”｝的公比为正数，所以q=忑、故a严乞=亠=匹,故选D.q近2.B解析：B【解析】【分析】由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值.【详解】圆的圆心为(-4,-1),由于直线将圆平分，故直线过圆心，即-4c—b+l=0,即4d+b=l,ift—+y=[—+—>|(4n+/7)=44-—+—>4+2./—•—=8,当且仅2ab｛2ab丿'72ab\2ab当丄=M，即a丄b=丄时，取得最小值为8.故选B2ab82【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题•直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的•要注意的是，圆的标准方程是(A-67)2+(y-b)2=r,圆心是仏/?),所以本题的圆心是(-4-1),而不是(4,1).6.C解析：C【解析】【分析】

利用三角形面积公式可得丄acsmB=""二购"，结合正弦定理及三角恒等变换知识22屁皿+2可得JJsinA-cosA=1»从而得到角A.【详解】(be+c‘)taii^•:—acsiiiB•:—acsiiiB=22>/3taiiB+2即asniB=(Z?+c)taiiB即asniB=(Z?+c)taiiBVTtaiiB+1b+c+cosB/•>/3suiAsm^+sinAcosB=sinB+sinC=sinB+sin(A+B):或竺666(舍):或竺666(舍)3故选c【点睛】此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键.7.A解析：A【解析】sin(A+C)+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsiiiC所以2sinBcosC=sm4cosCn2sinB=sinA=>2Z?=a,选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形•首先用两角和的正弦公式转化为含有A,B,C的式子，用正弦定理将角转化为边，得到a=2b.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.8.C解析：C【解析】试题分析：Tq>0,«10-67n<0,J<0,勺0>0,«n<0,..7]s=q+...+a】。_务]—...—qg=Sy(S]s_Sy)=60,选C.考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.9.B解析：B【解析】分析：由等差数列的性质，即冬+心=2@,得«5=0,又由S5=S4+a5t得55=54.详解：•・•数列«/“｝为等差数列，/.a2+a3=2a5又•/a2=-6,as=6,:.a5=0由数列前n项和的定义S5=S4+a5f/.S5=S4故选B.点睛：本题考查等差数列的性质与前"项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.10.C解析：C【解析】先考虑充分性，当x>0时，兀++'2石丁=2,当且仅当X=1时取等.所以充分条件成立.再考虑必要性，当x+->2时，如果x>0时，x2-2x+l>0・・・（/—1）2>0成立，当XX=1时取等.当x<0时，不等式不成立.所以x>0.故选C.A解析：A【解析】【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列｛©｝是以4为周期的周期数列，即可得出答案.【详解】2anf0<an<|3ja=—2%-1,尹①<1dr=2d】-1=—t=2ci“=—,dq=2°3=~°5=2口4-1=—=q•••数列匕｝是以4为周期的周期数列，则^20I8=fl4x504+2=①=£•故选A.【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.D解析：D【解析】解：由数列的递推关系可得:①+】+1=2(%+1)，4+1=2,据此可得：数列｛©+1｝是首项为2,公比为2的等比数列，则：a“+l=2x2'i,na”=2"—l,分组求和有：S_"(1-2‘)-5=57•51-2本题选择D选项.二、填空题:【解析】【分析】利用表示的儿何意义画出不等式组表示的平面区域求出点到点的距离的最值即可求解的取值范围【详解】表示点到点的距离则三角形为等腰三角形则点到点的距离的最小值为：1最大值为所以的最小值为：解析：［0,9］；【解析】【分析】利用J(x-0『+(y+l)'表示的几何意义,画出不等式组表示的平面区域，求出点A(0,-1)到点(x,y)的距离的最值，即可求解%2+才+2y的取值范围.【详解】x2+y2+2y=(x-0)'+(y+l)~-l则点4(0,-1)到点(x,y)的距离的最小值为：1,最大值为屁所以x2+y2+2y的最小值为:尸_1=0,最大值为:10-1=9故F+尸+2y的取值范围为［09］

故答案为：[09]【点睛】本题主要考查了求平方和型目标函数的最值，属于中档题.-7【解析】设公比为q则8alq=-alq4所以q3=-8S6S3=q6-lq3-l=q3+l=-8+1=-7解析：・7【解析】S&61设公比为贝lj8aiq=-aiq4,所以q3=-8・—=———=q3+1=-8+1=-7・S3q3-1【解析】试题分析:n“时al=Sl=2；当时-2n+l—2（n-1）+l=6n-5al=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n项和；2数列的通项公式2ji=l6n-5ji>2【解析】试题分析：n=l时，ai=Si=2；当/?>2时,cin=Sn-=3n2-2n+l—[3(n-1)2-2(n-1)+l]=6n-5,a尸2不满足=6〃一1,所以数列｛ait｝的通项公式为an=[“辺.考点：1•数列的前n项和：2.数列的通项公式.16.【解析】试题分析：关于x的不等式（2x-l）2<ax2等价于其中且有故有不等式的解集为所以解集中一定含有123可得所以解得考点：含参数的一元二次方程的解法解析:2549解析:2549【解析】试题分析：关于x的不等式（2x—1）2<我等价于（_q+4）F—4x+l<0,其中11△=4d>0且有4一。>0,故有0vav4,不等式的解集为一—,所以2+心2-yja]]]]~—7<tA=<4解集中一定含有123,可得3<—^-<4,所以｛解得42+奶22-旧J7<Z"425/二49——<a<——.916考点：含参数的一元二次方程的解法.17.【解析】【分析】根据两个和的关系得到公差条件解得结果【详解】由题意可知即乂两式相减得【点睛】本题考查等差数列和项的性质考查基本分析求解能力属基础题解析：-1【解析】【分析】根据两个和的关系得到公差条件，解得结果.【详解】由题意可知，—S5=—5—10=—15,即a6+a7+a3+a9+^10=—15,又厲+冬+①+①+①=10,两式相减得25d=—25,d=-l.【点睛】本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.18.【解析】【分析】构造新数列计算前n项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为讼比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和属于中等难度的题目9解^f：111117；,=-〃T0C8【解析】【分析】构造新数列｛ght｝，计算前D项和，计算极限，即可。【详解】构造新数列｛^l｝，该数列首项为1，公比为£，9而lim〃卄19丿【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和，属于中等难度的题目。1【解析】试题分析：由得所以（当且仅当即时等号成立）所以答案应填1考点：1对数的运算性质；2基本不等式解析：1【解析】试题分析：由log“4b=—1,得。=*>0,4b所以a+b=—+b>2j—-b=l（当且仅当\=b即/?=丄时，等号成立）4b\4b4b2所以答案应填1.考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性解析：-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】故答案为：—4【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题.三、解答题(1)B=—；(2)d+c=3.【解析】(\试题分析:(1)正弦定理得yfisinBsinA—sinAcosB—2sinA=0，sinB_三=1,所\6丿以B=W；(2)根据面积公式和余弦定理，得7=(d+c)'—GC,所以a+c=3.试题解析：77(I)由己知及正弦定理得VIsiiiBsiiiA-siiiAcos^-2siii4=0»(龙、因为smA^O,所以JJsinB-cosB-2=0,即sinB_；=1,又Bg(O,^),.\B_矢苓\66所以E=f.（1【）由己知所以E=f.（1【）由己知S“眈由余弦定理得b2=a2+c2-laccQsB,即7=(d+c)-2ac-2ac-即7=(a+c)~-ac,又d>0,c>0所以a+c=3.（l）C=f（2）2【解析】试题分析：（1）由正弦定理得到a2+b2=c2+y[lcib＞再由余弦定理得到cosC=dx=匹•心（0,^）.-.C=-；（2）由第一问得到原式等价于lab2'丿4JIsinA—cos（琴—A+f],化简后为=2si』4+刍],再根据角的范围得到三角函数I44丿I6丿的范围即可.解析：（1）TasmA+bsinB=csmC+y/2asmB:.a2+Z?2=c2+忑ab即a^+b2_c2=屆匕由余弦定理cosC==Q•.・cw（0,刃:.C=-lab2v74(2)由题意可得>/3siiiA-cosIB+^4—siiiA+-cosA22一cos|手-4+—siiiA+-cosA22VTsiiiA-cosF+f的最人值为2I4丿23.[-1,1]【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用题中条件找出目标函数Z=ax+y取得最人值和最小值的最优解，根据题意将直线Z=Q+y与可行域边界线的斜率进行大小比较，可得出实数“的取值范围.【详解】由z=Q+y得歹=一俶+乙，•••目标函数Z=cvc+y的最人值为3。+9,最小值为3。一3.•••当直线y=-ar+z经过点3(3,9)时，该直线在y轴上的截距最大，当直线y=~ax+Z经过点4(3,—3)时，该直线在y轴上的截距最小，结合图形可知，直线祇+z的斜率不小于直线x+y=0的斜率，不人于直线x-y+6=0的斜率，即一1<—解得一lWoVl,因此，实数“的取值范围是[-U].【点睛】本题考查线性目标函数最人值和最小值的最优解问题，对于这类问题，一般要利用数形结合思想，利用目标函数对应直线在坐标轴上的截距最值得出目标函数所在直线的斜率与可行域边界直线的斜率的人小关系来求解，考查数形结合思想，属于中等题.(1)证明见解析；(2)2>/6+>/3.

【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求sm（A-B）=0,可得A-B=k^keZ）,结合范围A,即可得证A=B.（2）由（1）可得a=b,进而根据余弦定理可求a=b=忆即可求解AABC的周长.【详解】（1）•/Z?smBtanC-Z?cos5=6fsmAtanC-6fcosA,cosCcosC.\bsHiBsniC-bcosBcosC=asuiAsHiC-acosAcosC./.acos(A+C)=bcos(B+C),又•.•4+B+C=/r,-acosB=-bcosA>・.-smAcosB=-suiBcosA9/.sin(A-B)=0,:.A-B=gZ),又・.・4，Bg(O^),=・(2)•••由(1)可知4=3，可得a=b,.3a2+a2-(>/3)22cr-342cia2a2:.cr=b2=6^可得a=b=y/69.\AABC的周长a+b+c=2>/6+-^3.【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用、余弦定理在解三角形中的综合应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意三角函数求值时，要先写出角的范围.n,5tt（1）—或一:（2）/r/