2020-2021青岛市八年级数学下期末试卷(带答案)

2020-2021青岛市八年级数学下期末试卷（带答案）―、选择题1.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A.24.5,24.5B.24.5,24A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,242.估计（2原―、侮）.J孑的值应在（)A.1和2之间B.2和3之间c.3和4之间D.23.5,24D.4和5之间某超市销售A,E,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元.1元•某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（2.15元C.2.25元2.15元C.2.25元D.2.75元如图，以RtAABC的斜边EC为一边在AABC的同侧作正方形ECEF,设正方形的中心为O,连接AO.如果AB=4,AO=6j〒，那么AC的长等于（）C16D・8^2C16D・8^2某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是人数債人数債A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵若正比例函数的图象经过点（-1,2）,则这个图彖必经过点（）・A.(1,2)B.(A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词人会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S十=1.5,Sz.2=2.6,S屛=3.5,S”=3.68,你认为派谁去参赛更合适（）A.甲B.乙C.丙D.T明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率•该绿化组完成的绿化面积S（单位：in2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）150nrC.330nrD.450nr150nrC.330nrD.450nr如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,•I、则点A表示的数是（）AC1a.-yfiB.-1+J■C.-1-V2D.l-y/210.二次根式J（—3）2的值是（)A.-3B.3或-3C.9D・311・如图，在cABCD中，AE=6,EC=8,ZBCD的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AE+AF的值等于（）FFC.4D.6C.4D.612・如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点E落在DC边上的点F处•若△AFD的周长为18,aECF的周长为6,四边形纸片ABCD的周长为()20B.24C.32D.48二填空题13.如图，在-ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交EC的延长线于点G,14・已知一次函数y=kx+b(kH0)经过(2,-1),(-3,4)两点，则其图象不经过第彖限.15.已知y关于x的函数图彖如图所示，则当yVO时，自变量x的取值范尉是.则正整数n的最小值为则正整数n的最小值为17・某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表:候选人甲乙测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。根据两人的平均成绩，公司将录取—.直角三角形两直角边长分别为2苗+1,2妇一1,则它的斜边长为—.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是•已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm,则第三边上的高为.三、解答题我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1,四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AE,BC,CD,DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2,点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PE,PC=PD・ZAPB=ZCPD,点E,F,G,H分别为边AE,BC,CD,DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使ZAPB=ZCPD=90°,其他条件不变，直接写出中点四边形图2图2为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a>10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a=60,假如你是本次购买任务的负贵人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.要求：（1）根据给出的山BC和它的一条中位线DE,在给出的图形上,请用尺规作出边上的中线AF,交DE于点0.不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程.在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工•如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间的关系的部分图像•请解答下列问题.（1）甲队在0<x<6的时段内的速度是米/时.乙队在2<x<6的时段内的速度是米/时.6小时甲队铺设彩色道砖的长度是米，乙队铺设彩色道砖的长度是米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务•求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5,这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,故选A.【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.2.B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范K【详解】（2®—辰）•=2书-2,而2>/5=>/4x5=>/20，4<履<5,所以2<2的_2今，【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的人小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.3.C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5x10%+3x15%+2x55%+1x20%=2.25（元），故选：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.4.B解析：B【解析】【分析】首选在AC±截取CG=AB=4,连接OG,利用SAS可证△ABO^AGCO,根据全等三角形的性质可以得到：OA=OG=6忑,^AOB=ZCOG,则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出4G=12,从而可得AC的长度.【详解】解：如下图所示，在AC上截取CG=4B=4,连接0G,•・•四边形BCEF是正方形，ABAC=90°,・・.OB=OC,ZBAC=ABOC=90°,・••点B、A、0、C四点共圆，ZABO=ZACO,在AAEO和厶GCO中,BA=CG{ZABO=AACO,OB=OCr.AABO^AGCO,：・OA=OG=6近、AAOB=ZCOG,•・•ZBOC=ZCOG+ZBOG=90°,・•・ZAOG=ZAOB+ZBOG=90°,••.△AOG是等腰直角三角形，:.4C=12+4=16.故选：B.B【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质.D解析：D【解析】试题解析：A、74+10+8+6+2=30（人），・••参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、V10>8>6>4>2,・•・每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、•・•共有30个数，第15、16个数为5,・••每人植树量的中位数是5棵，结论C正确：D、(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)+30=4.73(棵)，・•・每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确.故选D.考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为尸kx(k=0),因为正比例函数尸kx的图象经过点(-1,2),所以2=k,解得：k=-2,所以y=-2x,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图彖必经过点(1,-2).故选D.A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即4.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.8.B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，4R+b=1200设直线AB的解析式为v=kx+b,贝lj｛「1"“，3k十b=16)0k=450解得匚Annb=-600故直线AB的解析式为v=450x-600,当x=2时，y=450x2-600=300,300-2=150(m2)故选E.本题考查一次函数的应用.9.D解析：D【解析】【分析】【详解】•・•边长为1的正方形对角线长为：毎壬=近,r.OA=72-l•・•A在数轴上原点的左侧，・••点A表示的数为负数，即1—JL故选D10.D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，1一心<0)【详解】7^7=1-31=3.故选D.【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简.二次根式辰化简规律：当时，后=a；当dWO时,11.C解析：C【解析】【分析】【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形，AB〃CD9AD=BC=8,CD=AB=6▼•••ZF=ZDCF,•・•ZC平分线为CF,•••ZFCB=ZDCF,•••ZF=ZFCB,•••EF=EC=8,同理：DE=CD=6,AAF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2•*.AE+AF=4故选c12.B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于厶呵和2XCFE的周长的和.【详解】由折叠的性质知，AF=AB,EF=BE.所以矩形的周长等于△AFD和ACFE的周长的和为18+6=24cm.故矩形ABCD的周长为24cm.故答案为：B.【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和人小不变，对应边和对应角相等.二、填空题-1【解析】【分析】首先证明厶ADE^AGCE推出EG二AE二AD二CG二1再求出FG即可解决问题【详解】•・•四边形ABCD是平行四边形・・・AD〃BGAD二BC・・・ZDAE=ZG=30°VDE=ECZAE解析：y/3-1【解析】【分析】首先证明厶ADE^AGCE,推出EG=AE=AD=CG=1,再求出FG即可解决问题.【详解】I四边形ABCD是平行四边形，.・.AD〃BG,AD=BC,:.ZDAE=ZG=30°,•:DE=EC,ZAED=ZGEC,•••AADE^AGCE,/.AE=EG=AD=CG=1,在RtABFG中,TFG=BG*cos30°=，.•.EF=FG-EG=>/3-l,故答案为y/3~i.【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.三【解析】设y=kx+b得方程组-l=2k+b4=-3k+b解得：k二-lb二1故一次函数为y二-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设尸kx+b,得方程组｛^3k+b解得：k=-l，b=l，故一次函数为V=-x+l,根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四彖限，故不经过第三彖限.故答案：三..-l<x<lnJ6X>2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】V<0时即x轴下方的部分自变量x的取值范围分两个部分是-1vx<1或x>2[点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键解析：-l<x<1或x>2.【解析】【分析】观察图彖和数据即町求出答案.【详解】yVO时，即”轴下方的部分，・•・自变量X的取值范围分两个部分是-1<X<1或x>2.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键..5【解析】【分析】因为是整数且则5n是完全平方数满足条件的最小正整数n为5【详解】•••且是整数•••是整数即5n是完全平方数；二n的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘解析：5【解析】【分析】因为J顽是整数，且J顽=2@，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5.【详解】•・•、/顽=2Q，且嗣7是整数，・・・2j齐是整数，即5n是完全平方数：・・・n的最小正整数值为5.故答案为：5.【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.17.乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：（86X6+90X4）4-10=876（分）乙的平均成绩为：（92X6+83X4）4-10=884解析：乙【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.【详解】甲的平均成绩为：（86x6+90x4）-10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92x6+83x4）-10=88.4（分）,因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.故答案为：乙.【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.18.【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2+1）2+（2-1）2二斜边2斜边二故答案为：【点睛】勾股解析：＞/26【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度.【详解】由勾股定理得（2JJ+1）斗（2JT-1）丄斜边？，斜边=寸26，故答案为：y/26-【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式.19.方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为匚、方差为宁，数据个数为n,根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案.【详解】设原数据的众数为冬中位数为b、平均数为匚、方差为宁，数据个数为n,•・•将一组数据中的每一个数都加上b・•・新的数据的众数为a+1,中位数为b+1，平均数为丄(X1+X/+…+Xn+n)=1+1,II方差=丄[(Xi+l-x-l)-+(x2+l-x-l)-+...+(xn+l-7-1)2]=S2,n・••值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键.20.8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在RtAABC中ZACB二90°AC=6cmBC=8cmCD丄AB贝ij(cm)由得解得CD二48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面枳法求解.【详解】解：如图，在RtAABC中，ZACB=90。，AC=6cm,BC=8cm,CD丄AB,则=a/AC2+BC2=10«m),由SMC=LAC.BC=LAB.CDt得6x8=10»C£),解得CD=4.8(cm).故答案为4・8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面枳求斜边上的高的知识，属于基础题型.三、解答题(1)证明见解析；(2)四边形EFGH是菱形，证明见解析；(3)四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】如图1中，连接ED,根据三角形中位线定理只要证明EH〃FG,EH=FG即可.四边形EFGH是菱形.先证明△APC^ABPD,得到AC=BD,再证明EF=FG即口J.四边形EFGH是正方形，只要证明ZEHG=90°,利用△APC^ABPD,得ZACP=ZBDP,即可证明ZCOD=ZCPD=90°,再根据平行线的性质即口J证明.【详解】证明：如图1中，连接BD.•・•点E,H分别为边AB,DA的中点，1AEH/7BD,EH=-BD,2•・•点F,G分别为边BC,CD的中点，1・・・FG〃ED,FG=-BD,•••EH〃FG,EH=GF,・•・中点四边形EFGH是平行四边形.（2）四边形EFGH是菱形.证明：如图2中，连接AC,BD.TZAPB=ZCPD,•IZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,即ZAPC=ZBPD,在ZkAPC和AEPD中，VAP=PB,ZAPC=ZEPD,PC=PD,AAAPC^ABPD,AAC=BD・•••点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,

•11•••EF=—AC,FG=—BD,22•・•四边形EFGH是平行四边形，・•・四边形EFGH是菱形.（3）四边形EFGH是正方形.证明：如图2中，设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.TAAPC^ABPD,•••ZACP=ZBDP,•••ZDMO=ZCMP,•••ZCOD=ZCPD=90°,•••EH〃BD,AC〃HG,•••ZEHG=ZENO=ZBOC=ZDOC=90°,•••四边形EFGH是菱形，•••四边形EFGH是正方形.考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形.（1）每套队服150元，每个足球100元；（2）购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算：购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算：购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解：（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解.解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3xt解得x=100,x+50=150・答：每套队服150元，每个足球100元：（2）到甲商场购买所花的费用为：150x100+100心-弟）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150xl00+0.8xl00>a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+：14000=80a+15000,解得a=50.所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用.(1)作线段的中段线,BC的中点为F,连结AF即可，见解析；(2)见解析.【解析】【分析】作EC的垂直平分线得到EC的中点F,从而得到BC边上的中线AF：写出已知、求证，连接DF、EF,如图，先证明EF为AE边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF〃AD,EF=AD,则可判断四边形