2019-2020学年江苏省常州市新北区九年级(上)期中数学试卷

第第27页（共25页）7•••m的取值范围为m<-.4【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△〉0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.（6分）（2019秋•新北区期中）如图，A、B、C、D为OO上四点，若AC丄OD于E，且AB=2AD，请说明AB=2AE.【考点】M2:垂径定理；M4:圆心角、弧、弦的关系【分析】由垂径定理可得，AC=2AD，AC=2AE，再由，AB=2AD，可得AB=AC,即可得AB=AC，所以AB=2AE.【解答】解：•••AC丄OD，.AC=2AD，AC=2AE，AB=2AD，AB=AC，AB二AC，•・AB=2AE・【点评】本题考查了垂径定理，正确运用垂径定理是解题的关键.（6分）（2018•湖州）如图，已知AB是OO的直径，C，D是OO上的点，OC//BD,交AD于点E，连结BC・（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，ZCBD=36。，求AC的长.

rr【考点】KQ:勾股定理；M2:垂径定理；M5:圆周角定理；MN:弧长的计算【分析（1）根据平行线的性质得出ZAEO=90。，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可.【解答】证明：（1）TAB是OO的直径，:上ADB=90。，•••OC//BD，:.ZAEO二ZADB=90。，即OC丄AD，.：AE=ED；（2）OC丄AD，AC=CD，:ZABC=ZCBD=36。，:ZAOC=2ZABC=2x36。=72。，AC=步=2-180【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答.（7分）（2019秋•新北区期中）如图，已知AB是OP的直径，点C在OP上,D为OP外一点，且ZADC=90。，直线CD为OP的切线.(1)试说明：2ZB+ZDAB=180。（2）若ZB=30。，AD=2，求OP的半径.SS【考点】M5:圆周角定理；MC:切线的性质【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，可得ZAPC=ZPCB+ZB=2ZB，证得ZDAB+ZAPC=180。，则结论得证;（2）连接AC,证得AACP是等边三角形，可得AC=PA,ZACP=60。,可求出AC长，PA长，则OP的半径可求出.【解答】解：（1）连接CP，•••PC=PB，:上B=ZPCB，:上APC=ZPCB+ZB=2ZB，•.•CD是OOP的切线，:.ZDCP=90。，•••ZADC=90。，:.ZDAB+ZAPC=180。.:2ZB+ZDAB=180。；（2）解：连接AC，•••ZB=30。，:.ZAPC=60。，•:PC=PA，:.AACP是等边三角形，.:AC=PA，ZACP=60。，:.ZACD=30。，.:AC=2AD=4，.:PA=4.即OP的半径为4.【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题.（7分）（2019秋•新北区期中）已知：在AABC中，AB=AC.点A在以BC为直径的OO外.（1）请仅用无刻度的直尺画出点O的位置（保留画图痕迹）；（2）若NABC的外接圆的圆心M,OM=4,BC=6，求NABC的面积.【考点】M5:圆周角定理；N3:作图-复杂作图；KH:等腰三角形的性质；MA:三角形的外接圆与外心【分析（1）连接CE，BF交于点K，作直线AK交BC于点O，点O即为所求.（2）利用勾股定理求出CM，即可解决问题.【解答】解：（1）如图，点O即为所求.（2）t点M是AABC的外心，AM=MC，由题意在RtAOMC中，•・•ZMOC=90。，OM=4，OC=3，CM=\:OM2+OC2=42+32=5，OA=AM+OM=5+4=9，S=1-BC-AO=-x9x6=27.AABC22【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.（7分）（2019秋•新北区期中）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关

系.（1）直接写出y关于x的函数关系式为_y=—x+8—.20（2）市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利【考点】FH:一次函数的应用；AD:一元二次方程的应用【分析（1）设直线解析式为y=kx+b，把已知坐标代入求出k，b的值后可求出函数解析式；（2）根据获利55万元列出一元二次方程求解即可；【解答】解：（1）设y=kx+b，它过点（60,5）,（80,4）,60kk+b=580k+b=4丄解得:20，解得:y=—x+8；20（2）根据题意得:(x（2）根据题意得:(x—40)(120x+8)—120=55，解得：x=90或x=110，•/x<100，/.x=90，答：当年销售单价为90元.【点评】考查了一元二次方程的应用及一次函数的应用的知识，解题的关键是根据题意列出方程，难道中等.（9分）（2020•浙江自主招生）射线QN与等边AABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC//QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每

秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，f3cm为半径的圆与AABC的边相切（切点在边上），求t值（单位：秒）.虫C【考点】MC:切线的性质【分析】先判断ABNM为等边三角形，再分类讨论：当OP与AB相切D点时，如图1,连结PD，根据切线的性质得PD丄AB，PD八3，在只罰“中计算出DM詈P”则PM=2，则QP二4-2二2，易得t二2（秒）；作AE丄MN于E，CF丄MN于F，如图2,在RtAAEM中计算出EM=1，AE二p3eM=、込，同理可得CF=乙，则当GP与AC相切时，点P在线段EF上,由于QE二3，QF二OE+EF二7，所以K灼；当OP与BC相切D点时，如图3,与第一种情况一样可得PN二2，则QP二QM+MN+PN二8,于是得到此时t二8（秒）•【解答】解：•・•AABC为等边三角形，MN//AC，:也BNM为等边三角形，当0P与AB相切D点时，如图1，连结PD，则PD丄AB，PD=岚，在RtAPDM中，•・•ZPMD二60。，:PM=2，.:QP二4—2二2，:t二2（秒）；作AE丄MN于E，CF丄MN于F，如图2,在RtAAEM中，•・•Z/