2019年太原市九年级数学下期中一模试题带答案

2019年太原市九年级数学下期中一模试题带答案、选择题一1.已知一次函数y1=x-1和反比例函数y2=-的图象在平面直角坐标系中交于A、B两x点，当y1>y2时，x的取值范围是（）C.x>2,—1<x<0D.C.x>2,—1<x<0D.xV2,x>02.如图，用放大镜看AABC,若边BC的长度变为原来的2.如图，用放大镜看AABC,若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确x33若XZ?二5'x则一等于yA.B.C.D.如图，过反比例函数的图像上一点A作AB丄上'轴于点B,连接AO,若工SmoSmoB=2，贝心的值为（）A.2B.3C.4D.5在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm,O到CD的距离是6cm,则像CD的长是物体AB长的（）11A.3B.2C.2倍D.3倍如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点0,E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F,则DF：FC=（）

ABAABA．1：3B．1：4C．2：3D．1：27．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）竹\=标|\A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺8.如图，AB是00的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°，则CD的长为））A.,.-15B.2^5C.D.89.如图，在△ABC中，AC=8，ZABC=60°，ZC=45°，AD丄BC,垂足为D，ZABC的平分线交AD于点E,平分线交AD于点E,则AE的长为A.4j2

TD.3巨210.若反比例函数y二-一的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-xx+m的图象上，则m的取值范围是（）A.m>2<2B.mV-2”2C.m>2j2或mV-2£2D.-272VmV2<211.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE=1.8m，窗户下沿到地面的距离BC=lm,EC=1.2m，那么窗户的高AB%(A．1.5m4B．1.6mCA．1.5m4B．1.6mC．1.86mD．2.16m12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(①正方体②球③圍锥A.1个12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(①正方体②球③圍锥A.1个B.2个C.3个二、填空题)翅圍柱D.4个13.在△ABC中，ZABC=90°，已知AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P,当APQB为等腰三角形时，线段AP的长为614.若反比例函数y=-‘的图象经过点A(m,3)，则m的值是.15.将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B,折痕为EF.已知AB=AC=8,BC=10，若以点B,F,C为顶点的三角形与△ABC相似，那么3方(即同时使3方(即同时使OA=3OD,OB=3OC)，然后张开两脚，这时CD=2，则AB=18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是三、解答题21.如图，在RtAABC中，CD,CE分别是斜边AB上的高，中线，BC=a,AC=b.（1）若a=3,b=4,求DE的长；（2）直接写出：CD=（用含a，b的代数式表示）；1（3）若b=3，tanZDCE=3，求a的值.C/22.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53。的夹角.树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米.在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、b、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.（结果精确到0.1，参考数据：sin53°u0.7986，cos53°u0.6018，tan53%1.3270）.

23.如图，在△ABC和aADE中，/BAD=/CAE,/ABC=/ADE.求证：△ABC^^ADE；判断AABD与MCE是否相似？并证明.BC24.如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D,E.证明：VACD^VABE.若将D，E连接起来，则VAED与VABC能相似吗？说说你的理由.25.如图，已知A(-4，n)，B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m的图象的两个交点.x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及厶AOB的面积；参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】2因为一次函数和反比例函数父于A、B两点，可知x-1=，解得x=-1或x=2,进而可得xA、B两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-lvxvO时，y1>y2．【详解】x=-1或x=2，那么A点坐标是(T,-2)0点坐标是(2,1),如右图，当x>2时，yi>y2,以及当-l<xvO时，yi>y2.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数父点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题2．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：•・•用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，・•・放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2・••边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；•••ZBAC的度数与原来的角相等，故B错误；

•••△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；•••△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．3．A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3(x+y),即卩2x=3y,x3即得2，y2故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.4．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k>0,已知Smob=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4,故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.5．A解析：A【解析】【分析】作OE丄AB于E，OF丄CD于F,根据题意得到△AOB^^COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE丄AB于E,OF丄CD于F,由题意得,AB〃CD,.•.△AOBsMOD,CDOF1••—亠,ABOE3

1・••像CD的长是物体AB长的3•故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.6．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB〃DC,则△PFEsABAE,・DF：AB=DE：EB.TO为1对角线的交点，:・DO=BO.又TE为OD的中点，.・・DE=4DB,则DE：EB=1：3,・DF：AB=1：3.TDC=AB,・DF：DC=1：3,・DF：FC=1：2.故选D.7．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【详解】设竹竿的长度为x尺，•・•竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，x1.5••15亦，解得x=45（尺），故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键.C解析：C【解析】【分析】作OH丄CD于H,连结OC,如图，根据垂径定理由OH丄CD得到HC=HD，再利用AP=2,BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA—AP=2，接着在RtAOPH中根据含30°的1直角三角形的性质计算出OH=2OP=1，然后在Rt^OHC中利用勾股定理计算出CH^/15，所以CD=2CH=2近5.【详解】作OH丄CD于H,连结OC,如图，TOH丄CD,.•・HC=HD,•.•AP=2,BP=6,.AB=8,.OA=4,.•・OP=OA-AP=2,在RtAOPH中，TZOPH=30°,1.•・ZPOH=30°,.・・OH=—OP=1,2在Rt^OHC中，TOC=4,OH=1,・•・CH=JOC2—OH2=、T5,・•・CD=2CH=2.故选C.【点睛】本题主要考查圆中的计算问题,熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点,掌握数形结合的思想是解答的关键C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4畧'2，在Rt^ABD中，AD4\/6由ZB=60°,可得BD==，再由BE平分ZABC，可得ZEBD=30°，从而可求tan60°3得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】AD丄BC,•••△ADC是直角三角形，VZC=45°,.\ZDAC=45°,.AD=DC,AC=8,・•・AD=4迈,亠亠AD4近4揖在Rt^ABD中，ZB=60°,・・・BD===tan60。733•.•BE平分ZABC,AZEBD=30°,.DE=BDt30°=4灰04迈•DE=BDtan30-x=—333・•・AE=AD-DE=4迈—兰2二,3故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】22根据题意可知反比例函数y二-一的图象上的点关于y轴的对称的点在函数y=上，由xx2此可知反比例函数y=的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点，继而可得x关于X的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】2•反比例函数y=-一上有两个不同的点关于y轴对称的点在一次函数y=-x+m图象上，x2・•・反比例函数y=与一次函数y=-x+m有两个不同的交点，x〜2、y=—2联立得］x，消去y得：一=—x+m，xy=—x+m整理得：x2—mx+2=0，•有两个不同的交点・•・x2—mx+2二0有两个不相等的实数根，△=m2-8>0,m>2\2或mV-2嘗2,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.11．A解析：A【解析】•.•BE〃AD,.•.△BCEs^ACD,CBCECBCE.:=，即=—ACCDAB+BCDE+ECBC=1，DE=1.8，EC=1.211.2…AB+1一1.8+1.2.1.2AB=1.8，.AB=1.5m．故选A．12．D解析：D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D.二、填空题13•或6【解析】【分析】当公PQB为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论：当点P在线段AB上时如图1所示由三角形相似(△AQP-△ABC)关系计算AP的长；②当点P在线段AB的延长线上时如图2所示利用角5解析：3或6.【解析】【分析】当"QB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P在线段AB上时，如图1所示.由三角形相似aAQPsAABC)关系计算AP的长；当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示.利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP.【详解】解:在Rt^ABC中，AB=3,BC=4,由勾股定理得：AC=5.•••ZQPB为钝角，・••当△PQB为等腰三角形时，当点P在线段AB上时，如题图1所示：•ZQPB为钝角，・•.当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，

由(1)可知,△AQP^^ABC,即耳B_pB，解得：pb_3,45・•・AP_AB-PB_3-_；33当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示:•••ZQBP为钝角，・•.当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.•BP=BQ,・\ZBQP=ZP,•/ZBQP+ZAQB_90o,ZA+ZP_90。，ZAQB=ZA,BQ=AB，•AB=BP，点B为线段AP中点，AP=2AB=2x3=6・5综上所述，当APQB为等腰三角形时AP的长为3或6.5故答案为3或6.国1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14.-2【解析】•反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）・3=-6m解得=_2解析：-2【解析】6•反比例函数的图象过点A（m，3），x・•・，解得m15.5或（答对一个得1分）【解析】根据△B，FC与^ABC相似时的对应情况有两种情况：①B'FC〜△ABC时B'FAB=CF/BC又因为AB=AC=8BC=10BF=BF所以解得BF=；@AB，CF〜△

解析：5或三（答对一个得1分）【解析】根据ABTC与AABC相似时的对应情况，有两种情况:①B'FCs^ABC时，B'FAB="CF/BC",又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=BF，所以BF10所以BF10-BF1040解得BF=w;©△BzCF^^BCA时，B'F/BA="CF/CA",又因为AB=AC=8,BC=10,B'F=CF,BF=B'F,又BF+FC=10，即2BF=10,解得BF=5．、40故BF的长度是5或16.2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE丄y轴垂足为ET点A在双曲线上•••四边形AEOD的面积为1V点B在双曲线上且ABIIx轴二四边形BEOC的面积为3二四边形ABCD为矩形则它的面积为3—1=2解析：2【解析】解析：2【解析】【分析】【详解】如图，过A点作AE丄y轴，垂足为E,•・•点A在双曲线y=-上，・•・四边形AEOD的面积为1x3••点B在双曲线y=—上，且AB〃x轴，.•.四边形BEOC的面积为3x・•・四边形ABCD为矩形，则它的面积为3—1=217．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】TOA二3ODOB二3CO.・.OA：OD=BO：CO=3：1ZAOB=ZDO解析：6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【详解】•.•OA=3OD,0B=3C0,：.0A：OD=BO：C0=3：1,ZA0B=ZD0C,.•.△AOBsADOC,A0AB3•…~OD~~CD~1，.AB=3CD,•CD=2,.°.AB=6,故答案为：6．点睛】本题考查相似三角形的应用,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法,学会利用相似三角形的性质解决问题．18.【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABCs^FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC=x则。£=1-x・.・AB〃EF・・・AABCsAFEC・・・=・・・=解得x=・・・阴影解析：—6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABCs^FEC,可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积.【详解】如图所示：设BC=x,则CE=1-x,:.△ABCs^FECABBC•:ef—ce，1x・°°21-x1解得x=3，111:•阴影部分面积为:shABC=3x3x1=故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.19•4【解析】•••线段b是ac的比例中项.••解得b二±4又•••线段是正数•••b二4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去解析:4【解析】T线段b是a、c的比例中项，:b=ac=16，解得b=±4，又T线段是正数，:・b=4.点睛:本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去.20.【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：ZACD=ZB利用同角的余弦得结论解：TCD是RtAABC斜边上的高线：.CD±AB：ZA+ZACD=90°VZACB=90°：ZB+ZA=90°：ZACD=Z4解析：5【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：ZACD=ZB,利用同角的余弦得结论.解：TCD是Rt^ABC斜边上的高线，:.CD丄AB,:.ZA+ZACD=90°，

•?ZACB=90°,AZB+ZA=90°,.•.ZACD=ZB,BC84cosZACD=cosZB===—AB1054故答案为：—.三、解答题21．1)2)ab\a21．1)2)ab\a2+b2a2+b2【解析】【分析】求出BE,BD即可解决问题.利用勾股定理，面积法求高CD即可.根据CD=3DE，构建方程即可解决问题.【详解】解：(1)在RtAABC中，TZACB=90°,a=3,b=4,AB=AB=、ja2+b2二5,cosB二竺AC•••CD,CE是斜边AB上的高，中线，-.\ZBDC.\ZBDC=90°BE二iAB二—22.・•.在Rt^BCD中，39BD二BC-cosB二3x—二一5597DE二BE—BD二——二jo(2)在Rt^ABC中，TZACB=90°,BC=a,AC=b，/.AB=pBC2+AC2=a2+b211QS二一AB-CD二一AC・BCVABC22・•・CD=AC-BCAB・•・CD=AC-BCABaba2+b2ab、：a2+b2

a2+b2故答案为：aba2+b2a2+b2bb2—a22Ja2+b2TOC\o"1-5"\h\zaa2(3)在Rt^BCD中，BD—BC*cosB—a*=1a2+b2a2+b2a2.・.DE=BE—BD=—Ja2+b2—\ja2+b2

又tan又tanZDCE=DE=1

~CD~3abb2—a2:.CD=3DE,即卩=3xa2+b22a2+b2*.*b=3,.°.2a=9-a2,卩卩a2+2a-9=0.由求根公式得a=—1土叮10（负值舍去），即所求a的值是、-10—1.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．9.6米．【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，即可得到结论.试题解析：解：TAB丄EF,DE丄EF，AZABC=90°，AB#DE，A^F4B^^FDETOC\o"1-5"\h\zABFBAB4=，TFB=4米，BE=6米，DE=9米，=，得AB=3.6米，TZDEFE94+6ABAB3.6ABC=90°,ZBAC=53。，cosZBAC=,・：AC===6米，ACcosABAC0.6AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米.点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答.23.⑴见解析（2）△ABDs^ace【解析】分析：（1）由ZBAD=ZCAE易得ZBAC=ZDAE，这样结合ZABC=ZADE，即可得到△ABCs△ADE.2)由(1)中结论易得ABAC2)由(1)中结论易得ABACADAEABAD从而可得：花=IE，这样结合ZBAD=ZCAE即可得到△ABDs^ACE了.详解；(1)VZBAD=ZCAE,.\ZBAC=ZDAE,VZABC=ZADE,•••△ABCsAADE.(2)^ABDs^ACE，理由如下:由(1)可知△ABCsAADE,ABAC•…~A^~~AE，ABAD・…~A^~~AE，又vzbad=zcae,.••△ABDsAACE.点睛：这是一道考查“相似三角形的判定与性质的题目”,熟悉“相似三角形的判定定理和性质”是解答本题的关键.(1)见解析；(2