2017年江苏专转本高等数学真题与答案

x0x0江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，没小题4分，共24分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）f（x）ff（x—0f（x）x1.设为连续函数，则0二是在点0处取得极值的（）A.充分条件C.充分必要条件B.必要条件D.非充分非必要条件-厂—v—JA.tanxsinB.1x1xC.x1D・1cosxXt02.当时，下列无穷小中与x等价的是（）ex1,x0<2,]x二0xsin,x>0=f(x)—3-x为函数—x的()A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点x2_6x.8y二4.曲线x2-4x的渐近线共有（）A.1条B.2条

C.3条D.4条f（x）X5.设函数在点~0处可导，则有（）A.limf(X)f(f(0)iimf(2x)-f汽fB.x\x(0)limf_(之fg)_f'(0)c.「x

limf(2x)-f(x)f'(0)D.x\x15.15.求不定积分7x3L（_1）nn-6.若级数n-lp条件收敛，则常数P的取值范围（）A.1，■::C.D.二、填空题（本大题共x\

lim（一1）x7.设x丁x6小题,每小题4分，共24分）.-A.1，■::C.D.二、填空题（本大题共x\

lim（一1）x7.设x丁x6小题,每小题4分，共24分）.-aexdx,则常数8•设函数yf（x的微分为dy二e2xdx，则f(x)y9.设f(x)是由参数方程［x73t，1yNsintJyl确定的函数则dx(1,1)F(x)cos10•设xf是函数（x）的一个原函数，则xf(x)dxa11.设b均为单位向量,jiab卞与的夹角为，则ceYnx12•幕级数12•幕级数的收敛半径为n-1三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）・xt21)dtlim1(e-""013.求极限x>0tanx-x.-z2z二z（x,y）+z_lnzxy0—14.设是由方程确定的二元函数，求x2dx11(2(2)平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积16.计算定积分产xarcsinxdxo.z_yf17.设二xy)，其中函数f..具有二阶连续偏导数，求218.求通过点(19.求微分方程1,1,1)且与直线-1-1及直线4x・3y：：；2z"匕0xt'z—5二0都垂直的直线方程.20.计算二重积分的平面闭区域.2y3Lx是通解.2xdxdy，其中D是由曲线1与两直线x=-y3，y围成四•证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21•证明：当0存.:时,xsin.xcosf(x)匚a,ajf(x)22.设函数在闭区间上连续，且为奇函数，证明:z(x(2)a(x)dx二0五、综合题(本大题共2题，每小题10分，共20分)23.设平面图形D由曲线y二ex与其过原点的切线及y轴所围成，试求;(1)平面图形D的面积;5510.10.y=r_=-24.已知曲线f(X通过点(-1,5)，且f满足方程3xf(X)8f(x)12x3，试求:f(x)(1)函数的表达式；y二f(x)(2)曲线—的凹凸区间与拐点.高数试题卷答案一、单项选择题1-6DBACD解析：二、解析：二、填空题7.-1&2e2x322xcosx.sinx,cb、Rpx）阪二RdRx）二*x）訴a/x二血以-他如x-乂加戈一》乂十匸711.12.4三、计算题13.114.zy(1z)17.17.十寸、晟勺刃云*+芸'広十臼亞=oQ戒“压饉二15.(x3)2•52(「-x.-3)3.9.•x-3一C心奁嬴二七Y二亡冷对入届沖卑2畑勺二2“F毗“渝q州1畑2丰#MtK人豐血曲帝K16.3<3-■-48"•属帖畑n対罗皿如现勺珈册二4嗡2yf2y如xy2f220.20."爰爭•判£乙塞二纱［I也骑爭4)18.x_1y_1z_14一3一2目胸:冷H牛闷牛4乂尺二C（>-b1）=（j£j宀&）尽二(匚汨D#3辺、•,空二〔-1丿工戶丿c~os2x2cs'i"n2x）2x319.二y毛灯IP>-2>料p,—31^2"1>二l±^ik土於-丫二丛（CQ啄+Q®审）'（5?y=呂纭十乙10lnjll2(2(2)四、证明题21.证•令f(=x)sinxlcosx-2则f■(x)sinxxcoxs>sinxf(x)coxscoxs”xsinx2c-oxs_xsinx因为0"X二-所以f■-(xh0因为f■(x)所以f■(x)所以f(x)因为f(x)f(0)0所以得出■f(0)022.证(1)ff(at)dt)…f(t)dtaaf(x)dx■a-_raf(x)dx」o0f(x)dx『f(x)dx方0x)dxa,,,o五、综合题23.(1)16'23.(1)16'ex)dx02'0(2)2璋Mg护人璋Mg护人◎抠治古-尹—址炉■皿二山叔口芒丿f(x)8524.(1)=x3一4x3(2)x（一吒,0）0(0,1)1(1,+°c)f(x)+—十f(x)凹拐点凸拐点凹拐点：（0,0）（1,3）凹：（-：：,0）,（1/