【河南省优质】高中数学：2.2《直线与平面垂直的判定》（新人教A必修2）

2.3.1直线与平面垂直的判定编辑ppt一、直线与平面垂直的定义如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直，记作l⊥α。（如图）直线l叫做平面α的垂线。平面α叫做直线l的垂面。直线l和平面α的交点叫做垂足。编辑pptαPl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。返回编辑ppt二、直线和平面垂直的判定定理

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。编辑ppt三、线面垂直判定定理的证明已知：mα，nα，m∩n=B，l⊥m，l⊥n。求证：l⊥α。编辑pptαmnBl编辑pptαmnBll编辑pptαmnBl编辑pptlαmngB编辑pptlαmngBg编辑pptlαmnBgAA’AB=A’B编辑pptlαmnBgAA’AB=A’B编辑pptlαmnBgAA’AB=A’B编辑pptlαmnBgAA’编辑pptlαmngABA’CDE编辑pptlαmngABCDA’E编辑pptlαmngABCDA’El⊥m编辑pptlαmABCA’l⊥m编辑pptlαmABCA’l⊥mAC=A’C编辑pptlαmngABCDA’EAD=A’D编辑pptlαmngABCDA’ECD=CD编辑pptlαmngABCDA’E△ACD≌△A’CD编辑pptlαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CE编辑pptlαmngABCDA’EAC=A’CCE=CE编辑pptlαmngABCDA’E△ACE≌△A’CE编辑pptlαmngABCDA’EAE=A’E编辑pptlαmngABCDA’EAE=A’EAB=A’B编辑pptlαgABA’EAE=A’EAB=A’B编辑pptlαgABA’EAE=A’EAB=A’Bl⊥g编辑ppt

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的判定定理注：mαnαm∩n=Bl⊥m

l⊥nl⊥α编辑ppt这个定理还说明这样一个事实，的确存在着和一个平面内一切直线都垂直的直线，从而得证了直线和平面垂直的合理性。这个定理不仅提供了判定直线和平面垂值得一种方法，而且还是证明直线和直线互相垂直的一种常用的方法，即要想证明a⊥b，只需证a与b所在平面内的两条相交直线垂直（或证b与a所在平面内的两条相交直线垂直）。小结编辑ppt1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？练习编辑ppt4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？练习编辑pptαabmn已知：a∥b，a⊥α求证：b⊥α例1如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。（此定理可看作线面垂直的判定公理二）编辑ppt证明：在平面α内作两条相交直线m，n∵a⊥α∴a⊥m,a⊥n∵b∥a∴b⊥m，b⊥n∴b⊥ααabmn编辑pptαβγabcE例2已知：bα，cα,b∩c=E，

β∩γ=a，c⊥β，d⊥γ。求证：a⊥α。编辑ppt证明：∵b⊥β，β∩γ=a，∴b⊥a；∵c⊥γ，β∩γ=a，∴c⊥a；

∵b∩c=E，

bα，cα,∴a⊥α。αβγabcE编辑ppt例3已知：正方体中，AC是面对角线，BD’是与AC异面的体对角线。求证：AC⊥BD’ABDCA′B′CD′′编辑ppt证明：连接BD∵正方体ABCD-A’B’C’D’∴DD’⊥正方体ABCD∵AC、BD为对角线