浙江科技学院第三章控制系统时域分析与根轨迹

第三章控制系统的时域分系统的时域响应与性能指典型的控制信的过程。因此，有必要学习典型信号，关心信号作用于系统时的系统最初状态以及1于系统时，系统处于零状态。零状态就是指系统完全处于状态，即系统输出与其各2

tt

1estdt

t tfttut

Ltut

tut

testdt s

ttft1t2ut2

t

t

st

t2

st Lf

L2ut

2ut

02

tt

testdte0

31）1）系统时域响应性能指标析。这里也分为两部分来分析。（给定值）4系统输出量第一次到达期望值（给定值）系统输出量第一次到达峰值（最大值）调节时间5（给定值）esslimetcdtcrt esslimetlimSESCdSCrSt

t

Sesslimetrdtfrt esslimetlimSESRdSFrSt

t

ScrtcRtcNtesslimetlimcdtcrtlimcdtcRtcNtt

t

t一阶系统通常描述为一阶微分方程形式如RCdu2t

写成标准形式，有Tdu2t

U2s

1

U1s

1/11/

U1sGs1/Ts

Gs1

11/

1 式中G(s)为小单位反馈系统的开环传递函数，系统或环节的传递函数为：1/（1+s，T2、一阶系统的的典型时间响应与分一阶系统的单位阶跃Cs

Rs

11

Rs1ct1et

1Tst

s1/ （1）T c(t)=0.632c c(t)=0.865c c(t)=0.95c c(t)=0.982c c(t)=0.632ct=Tc(t)=0.632cessc(∞c(t)]<=0.5时，ts=3Tessc(∞c(t)]<=0.2（3）ess=[c(∞)-一阶系统的单位斜坡Cs

1

Rs

1Tss

1Ts

s1/

RsscttT(1et/T

t

limcctttTTet/T一阶系统的单位脉冲Cs

1

Rs

1

1

1/s1/

Rsct1etT

t limcctt1et/T 二、二阶系统的动态分1、二阶系统的数学描2

ss2 1 式中2、二阶系统的单位阶跃nn22当阻尼比ζ>1时，系统处于过阻尼状态22

β1β1Cs

ns22s

1s

22 22 ssnnCs1ssnn

ssn12s12sn

Bn

snn 1112

12

21

2

e

2

21

2

e

21nn当阻尼比ζ=1s1,2n2s 2

2 2nns22snn

sn2Cs1 12

2ssn2

sn s ct1tententut1ent1 11

s

nnsn s2nnsn

1s1sn12

s22s2s22snnC Rnn

nn

2

12

11

1

dd2nn sndd2nn

s

2

s

2

11

11

e

sindtut

2

11

cosd

dtu

c

d

ut111arccos111

1

t13、欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应111etr

cdtr

crtr

11

)1111

tr)11

11n1n1

tr

tr d11111

t

n

t

)11

t

)d11

tan1只有当 tp1

tpp

11ets

ts

crts

1

e

11

11

e1e11

ts

e

111nts1t

1

12当取为Δss=0.05ts

3

12

当取为Δss=0.02ts

4

12

111%

100%1

ent

sin(

tp)11

sin()100%e

1其中sin(sin1即：%e2ln4、应用时域指标分析系系统零、极点分布与阶跃响应的关 一、一般系统单位阶跃响应 Cs

sm

sm1

sm2bs

R an

an2 a1sql 2ql

2

bm

2

s

mknpR aknpj

s

j

s2

nj

2式中，能够使系统传递函数为零的点为零点。如：s=zi。同样，能够使系统传递函数为q q

l2

2bmCC

2mimi

k 2k

2

pj j j

2njnj A

Cs2

D 1kiCs ki

njrr

j 22 j

sp

j

s2

snj

kb0b j

j

rrj

jj

jj

kkj

Bepjtjjj

enjnjt

1212j统的零、极点分1212j1、系统单位阶跃响应收敛的必要条件是：所有特征根的实部都必须在[s]平面的左-pj<0和-ζnjωnj<0。也即，系统稳定的条件是：系统传递函数的特征根或根的2、系统单位阶跃响应中所包含的各个分量的收敛速度快慢则由特征根的实部-pj-ζnjωnj大小来决定。-pj和-ζnjωnj越大，也即越负（在[s]平面上表现为远离虚轴，3、系统传递函数中的零点与哪个极点越近，哪个极点的作用或对系统影响也就越4[s]平面上表现为靠近虚轴，1/10综上所述，对一阶系统而言，pj的模越大（表现为在[s]左平面实轴上的点，且远离虚轴T越小，对其系统的影响也越小；反之亦然。对二阶系统而言，ζnjωnj的模越大（表现为在[s]左平面上的特征根的实部，且远离例如：已知系统传递函数sCs ；求系统的输出响应c(t). 2s220.1ss平 -

-

sCs Cs

1

A1 ss sCs

10050/99.51000/ s s0t-反馈的控制系统稳态误差分误差及稳态误差esslimetcdtcr

Sesslimetrdtfr

crtcRtcNtesslimetlimcdtcrtlimcdtcRtcNtt

t

t输入信号作用下的稳态1、应用终值定理计算机输入信号作用下的输入端稳态误ESRSFSRSCSHSRSESG1SG2ES

1G1S

RS

SRS

RS t

S

S01GSH1例如：已知惯性系统的传递函数，输入信号为rt1ut2tu1Es RsTsRs11/ 1

sTs1

23 t

S

S01Ts s

s3sS01S01S1TssS01S01S1Ts

6T2、利用稳态误差系数计算输入信号作用下的稳态R(S)=u(t)j limetlimSES

1

S

S01GSHs

SR(S)=t·u(t)j limetlimSES

1 t

S

S01GSHsS

S当输入R(S)=(t2/2)·u(t)时，其输入信号作用下的稳态误差为 limetlimSES

1

S

S01GSHsS

Sp 令：klimGSHSpS

vSv

klimS2GSHSaSa

limSESS

11limGSHSS

1kr(t)=t·u(t)

limSESS

limSGSHS11vS11v当输入信号为r(t)=(t2/2)·u(t)u(t)

limSESS

limS2GSHS11aS11aes=kpkka确定这三个参数就相当于求出了系统的输入信号作用下的稳态误差，故而得名系统误差pkvkakp、kv、ka三个误差系数与系统开环传递函数有关。与系统开环传递函数中的vv=0，1，2，3，┄┄，n时，则系统分别3、与稳态误差系数及稳态误差的关系0

eKlimsEs1 S

S

0

S

1 klimsGsHslimsK1s12s1ms1

limsEs1 S

S

ssSk kkklims2GsHslims2K1s12s1ms1k

elimsEs1 S

S

ssS

elimsEs1 S

S0s1Ts1Ts1Ts

S

1 klimsGsHslimsK1s12s1ms1

limsEs1ss Sss

S

S klims2GsHslims2K1s12s1ms1

limsEs1 S

S

ssS k k

elimsEs1 S

S0s2Ts1Ts1Ts

S

1 klimsGsHslimsK1s12s1ms1

limsEs1 S

S

ssS kk

limsEs1 S

S

ssSkK4kK

Ⅱ型系统对阶跃（位置）信号和斜坡函数（速度）信号不仅能够得上，而0（加速度踪得上，但有误差，其误差的大小与开环放大倍数成反比例。对更高的速度信号就不上了，直接表现为系统稳态误差为无穷大。误差系数为零。v（s=0。v干扰信号作用下的系统NEsN

G2sH

Ns

sN1G1SG2sH

G2sH

N

t

S

S

1G1S

sH中的s零点的个数即无差度几乎完全由G1(s)（s极点积分环节个数与G2(s)和H(s)中的s零点个数来决定。4系统总的误系统稳定性分3、线性定常系统稳定的判定方据根据特征根是否在[S]平面的左半平面来判断系统是否稳定a0sna1sn1a2sn2an1s 判据阵列sn-ob1

cooo

1

；b3

1

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1cc；cc

茨稳定判a0sna1sn1a2sn2an