利用二次根式的非负性求值课件

初中数学知识点精讲课程.

优

翼

微

课利用二次根式的非负性求值初中数学知识点精讲课程.优翼微我们知道，在实数范围内，式子表示

的算术平方根，

≥0

≥0双重非负性我们知道，在实数范围内，式子表示的算术平方根，

典例精解类型一：利用值的非负性求值

例1：已知求x，y的值.解：

∵

可知解得，x＝-1，y＝4.典例精解类型一：利用值的非负性求值

例1：已知求x，y的值.变式题2b-a+1=__.解：(a+b-2)2≥0,

∵可得a+b-2＝0,两式相加，可得2b-a+1＝0.0b-2a+3＝0,若实数a，b满足(a+b-2)2+,则变式题2b-a+1=__.解：(a+b-2)2≥0,典例精解类型二：利用被开方数的非负性求值解：由x-1≥0及1-x≥0，可得x＝1，y＝3，将x=1,y=3代入可得例2：已知，,求的值.

将x＝1代入可得，＝

典例精解类型二：利用被开方数的非负性求值解：由x-1≥0及1变式题解：由a-300≥0，可得a≥300，两边平方后整理可得，a-2002＝300

.已知|200-a|+=a，求a-2002的值.则可得a-200+=a，可得＝200，变式题解：由a-300≥0，可得a≥300，两边平方课堂小结二次根式的双重非负性

求值利用值的非负性求值非负数的性质利用被开方数的非负性求值课堂小结二次根式的双重非负性

求值利用值的非负性求值非负初中数学知识点精讲课程.

优

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课平面直角坐标系中的面积问题初中数学知识点精讲课程.优翼微平面直角坐标系中的图形面积平面直角坐标系中的图形面积432112345xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1A典例精讲例1：如图，求△ABC的面积。直接利用面积公式求面积解：由图知：A(0,2),B(-2,0),C(3,0)可得：BC=5，AO=2则△ABC的面积为：—12BC·AO=—12×5×2=5一：直接利用面积公式求面积41234543211234xyCOBA典例精讲例2：如图，求四边形OABC的面积。利用割补法求图形的面积二：利用割补法求图形的面积412344321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1割DE典例精讲解：S四边形OABC=S

OAD+

S梯形ADEB+

S

BEC=

—12×OD×AD+—12+×EC×BE

—12×(AD+BE)×DE=—12×1×2+—12×(2+3)×3+—12×1×3

=101231341234564321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1D典例精讲补解：S四边形OABC=

S梯形OCBD-SOAD-S

ADB=

—12×(4+5)×3——12×4×1

—12×3×1—

=1041234564321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1补D典例精讲(方法2）4123456ACB=

典例精讲例3：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x轴上是否存在点P，使△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍？说明理由。O解：因为SABC=

S梯形EBCD-S

AEB

-SADC

DE—12×(3+2)×3——12×2×2—

—12×1×3

=4

所以SOCP=1.5SABC=6M—12即

OP×CM=6，又CM=4所以OP=3所以P(3,0)或（-3，0）三：与图形面积相关的点的存在性问题PPACB=典例精讲例3：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3课堂小结一：直接利用面积公式求面积二：利用割补法求图形的面积三：与图形面积相关的点的存在性问题课堂小结一：直接利用面积公式求面积二：利用割补法求图形的面积

初中数学知识点精讲课程.

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课利用二次根式的非负性求值

我们知道，在实数范围内，式子表示

的算术平方根，

≥0

≥0双重非负性我们知道，在实数范围内，式子表示的算术平方根，

典例精解类型一：利用值的非负性求值

例1：已知求x，y的值.解：

∵

可知解得，x＝-1，y＝4.典例精解类型一：利用值的非负性求值

例1：已知求x，y的值.变式题2b-a+1=__.解：(a+b-2)2≥0,

∵可得a+b-2＝0,两式相加，可得2b-a+1＝0.0b-2a+3＝0,若实数a，b满足(a+b-2)2+,则变式题2b-a+1=__.解：(a+b-2)2≥0,典例精解类型二：利用被开方数的非负性求值解：由x-1≥0及1-x≥0，可得x＝1，y＝3，将x=1,y=3代入可得例2：已知，,求的值.

将x＝1代入可得，＝

典例精解类型二：利用被开方数的非负性求值解：由x-1≥0及1变式题解：由a-300≥0，可得a≥300，两边平方后整理可得，a-2002＝300

.已知|200-a|+=a，求a-2002的值.则可得a-200+=a，可得＝200，变式题解：由a-300≥0，可得a≥300，两边平方课堂小结二次根式的双重非负性

求值利用值的非负性求值非负数的性质利用被开方数的非负性求值课堂小结二次根式的双重非负性

求值利用值的非负性求值非负

初中数学知识点精讲课程.

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课平面直角坐标系中的面积问题

平面直角坐标系中的图形面积平面直角坐标系中的图形面积432112345xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1A典例精讲例1：如图，求△ABC的面积。直接利用面积公式求面积解：由图知：A(0,2),B(-2,0),C(3,0)可得：BC=5，AO=2则△ABC的面积为：—12BC·AO=—12×5×2=5一：直接利用面积公式求面积41234543211234xyCOBA典例精讲例2：如图，求四边形OABC的面积。利用割补法求图形的面积二：利用割补法求图形的面积412344321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1割DE典例精讲解：S四边形OABC=S

OAD+

S梯形ADEB+

S

BEC=

—12×OD×AD+—12+×EC×BE

—12×(AD+BE)×DE=—12×1×2+—12×(2+3)×3+—12×1×3

=101231341234564321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1D典例精讲补解：S四边形OABC=

S梯形OCBD-SOAD-S

ADB=

—12×(4+5)×3——12×4×1

—12×3×1—

=1041234564321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1补D典例精讲(方法2）4123456ACB=

典例精讲例3：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x轴上是否存在点P，使△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍？说明理由。O解：因为SABC=

S梯形EBCD-S

AEB

-SADC

DE—12×(3+2)×3——12×2×2—

—12×1×3

=4

所以SOCP=1.5SABC=6M—12即

OP×CM=6，又CM=4所以OP=3所以P(3,0)或（-3，0）三：与图形面积相关的点的存在性问题PPACB=典例精讲例3：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3课堂小结一：直接利用面积公式求面积二：利用割补法求图形的面积三：与图形面积相关的点的存在性问题课堂小结一：直接利用面积公式求面积二：利用割补法求图形的面积初中数学知识点精讲课程.

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课利用二次根式的非负性求值初中数学知识点精讲课程.优翼微我们知道，在实数范围内，式子表示

的算术平方根，

≥0

≥0双重非负性我们知道，在实数范围内，式子表示的算术平方根，

典例精解类型一：利用值的非负性求值

例1：已知求x，y的值.解：

∵

可知解得，x＝-1，y＝4.典例精解类型一：利用值的非负性求值

例1：已知求x，y的值.变式题2b-a+1=__.解：(a+b-2)2≥0,

∵可得a+b-2＝0,两式相加，可得2b-a+1＝0.0b-2a+3＝0,若实数a，b满足(a+b-2)2+,则变式题2b-a+1=__.解：(a+b-2)2≥0,典例精解类型二：利用被开方数的非负性求值解：由x-1≥0及1-x≥0，可得x＝1，y＝3，将x=1,y=3代入可得例2：已知，,求的值.

将x＝1代入可得，＝

典例精解类型二：利用被开方数的非负性求值解：由x-1≥0及1变式题解：由a-300≥0，可得a≥300，两边平方后整理可得，a-2002＝300

.已知|200-a|+=a，求a-2002的值.则可得a-200+=a，可得＝200，变式题解：由a-300≥0，可得a≥300，两边平方课堂小结二次根式的双重非负性

求值利用值的非负性求值非负数的性质利用被开方数的非负性求值课堂小结二次根式的双重非负性

求值利用值的非负性求值非负初中数学知识点精讲课程.

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课平面直角坐标系中的面积问题初中数学知识点精讲课程.优翼微平面直角坐标系中的图形面积平面直角坐标系中的图形面积432112345xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1A典例精讲例1：如图，求△ABC的面积。直接利用面积公式求面积解：由图知：A(0,2),B(-2,0),C(3,0)可得：BC=5，AO=2则△ABC的面积为：—12BC·AO=—12×5×2=5一：直接利用面积公式求面积41234543211234xyCOBA典例精讲例2：如图，求四边形OABC的面积。利用割补法求图形的面积二：利用割补法求图形的面积412344321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1割DE典例精讲解：S四边形OABC=S

OAD+

S梯形ADEB+

S

BEC=

—12×OD×AD+—12+×EC×BE

—12×(AD+BE)×DE=—12×1×2+—12×(2+3)×3+—12×1×3

=101231341234564321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1D典例精讲补解：S四边形OABC=

S梯形OCBD-SOAD-S

ADB=

—12×(4+5)×3——12×4×1

—12×3×1—

=1041234564321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1补D典例精讲(方法2）4123456ACB=

典例精讲例3：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x轴上是否存在点P，使△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍？说明理由。O解：因为SABC=

S梯形EBCD-S

AEB

-SADC

DE—12×(3+2)×3——12×2×2—

—12×1×3

=4

所以SOCP=1.5SABC=6M—12即

OP×CM=6，又CM=4所以OP=3所以P(3,0)或（-3，0）三：与图形面积相关的点的存在性问题PPACB=典例精讲例3：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3课堂小结一：直接利用面积公式求面积二：利用割补法求图形的面积三：与图形面积相关的点的存在性问题课堂小结一：直接利用面积公式求面积二：利用割补法求图形的面积

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课利用二次根式的非负性求值

我们知道，在实数范围内，式子表示

的算术平方根，

≥0

≥0双重非负性我们知道，在实数范围内，式子表示的算术平方根，

典例精解类型一：利用值的非负性求值

例1：已知求x，y的值.解：

∵

可知解得，x＝-1，y＝4.典例精解类型一：利用值的非负性求值

例1：已知求x，y的值.变式题2b-a+1=__.解：(a+b-2)2≥0,

∵可得a+b-2＝0,两式相加，可得2b-a+1＝0.0b-2a+3＝0,若实数a，b满足(a+b-2)2+,则变式题2b-a+1=__.解：(a+b-2)2≥0,典例精解类型二：利用被开方数的非负性求值解：由x-1≥0及1-x≥0，可得x＝1，y＝3，将x=1,y=3代入可得例2：已知，,求的值.

将x＝1代入可得，＝

典例精解类型二：利用被开方数的非负性求值解：由x-1≥0及1变式题解：由a-300≥0，可得a≥300，两边平方后整理可得，a-2002＝300

.已知|200-a|+=a，求a-2002的值.则可得a-200+=a，可得＝200，变式题解：由a-300≥0，可得a≥300，两边平方课堂小结二次根式的双重非负性

求值利用值的非负性求值非负数的性质利用被开方数的非负性求值课堂小结二次根式的双重非负性

求值利用值的非负性求值非负

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课平面直角坐标系中的面积问题

平面直角坐标系中的图形面积平面直角坐标系中的图形面积432112345xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1A典例精讲例1：如图，求△ABC的面积。直接利用面积公式求面积解：由图知：A(0,2),B(-2,0),C(3,0)可得：BC=5，AO=2则△ABC的面积为：—12BC·AO=—12×5×2=5一：直接利用面积公式求面积41234543211234xyCOBA典例精讲例2：如图，求四边形OABC的面积。利用割补法求图形的面积二：利用割补法求图形的面积412344321123456xy-1-2-3-