北师大版八年级下册 121 直角三角形课件

第二节直角三角形（一）第一章三角形的证明第二节直角三角形（一）第一章三角形的证明1直角三角形的两个锐角互余.问题1

直角三角形的定义是什么？问题2三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180°.这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.复习引入问题3

前面我们探究过直角三角形的哪些性质？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.直角三角形的两个锐角互余.问题1直角三角形的定义是什么？问21.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明.2.能写出一个命题的逆命题,并会判断其真假,会识别两个互逆命题.1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计3（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？定理：直角三4如图，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.定理：直角三角形的两个锐角互余.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直5想一想一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.你会证明吗?证明方法:数方格和割补图形的方法你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?

想一想一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?勾股定理6勾股定理的证明bacbac1．美国第二十任总统的证法：勾股定理的证明bacbac1．美国第二十任总统的证法：7cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+，a2+2ab+b2=

c2+2ab，∴a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为

；也可以表示为

；(a+b)2c2+2．利用正方形面积拼图证明：cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+8勾股定理反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边9逆定理的证明已知：如图，在△ABC中，.求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△A'B'C'，使∠A'=90°，

A'B'=AB，A'C'=AC(如图)，则(勾股定理)．∵A'B'=AB,A'C'=AC,∴.∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠A=∠A'=90°(全等三角形的对应角相等)．因此，△ABC是直角三角形．逆定理的证明已知：如图，在△ABC中，10勾股定理的逆定理定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理的条件是其逆定理的结论，结论是其逆定理的条件．

问题：下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？勾股定理的逆定理定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方111.直角三角形的判定:(1)有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；(2)有两个角互余的三角形是直角三角形；(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.（勾股定理逆定理）2.直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)勾股定理;(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.1.直角三角形的判定:12随堂练习ABC

DCBA随堂练习ABC

DCBA13习题1.5习题1.514习题1.5习题1.515数学作业第一：作业本：习题1.5

（1）.p16，随堂练习2

（2）.p17，习题1.51第二：完成《南》5-6数学作业16议一议观察下面三组命题：

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?议一议观察下面三组命题：上面每组中两个命题的条件和结论也有17

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．互逆命题在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别互18例2指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.

逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.典例精析例2指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.(1)如19(2)等边三角形的每个角都等于60°.条件：一个三角形是等边三角形;结论：它的每个角都等于60°.

逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.（3）全等三角形的对应角相等.条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.

逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!!

(2)等边三角形的每个角都等于60°.条件：一个三角形是等边20原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．

互逆定理举例说出我们已学过的互逆定理.

原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，互逆定理举例说出我们已211.两直线平行，内错角相等.与内错角相等，两直线平行.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.例如:1.两直线平行，内错角相等.与内错角相等，两直线平行.22练一练说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab=0，那么a=0,b=0.解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．

(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题．

(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．练一练说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边23互逆命题与互逆定理互逆命题互逆定理一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件.概念概念互逆命题与互逆定理互逆命题互逆定理一个定理的逆命题也是定理，24当堂练习1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cm B.5cmC.6cm

D.10cm【解析】Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10cm.BE=AB=5cm.B当堂练习1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6c25当堂练习2.当堂练习2.263.当堂练习3.当堂练习274.4.285.5.29北师大版八年级下册121直角三角形课件30北师大版八年级下册121直角三角形课件31北师大版八年级下册121直角三角形课件32北师大版八年级下册121直角三角形课件33北师大版八年级下册121直角三角形课件341.直角三角形的判定:(1)有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；(2)有两个角互余的三角形是直角三角形；(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)勾股定理;(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.1.直角三角形的判定:35第二节直角三角形（一）第一章三角形的证明第二节直角三角形（一）第一章三角形的证明36直角三角形的两个锐角互余.问题1

直角三角形的定义是什么？问题2三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180°.这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.复习引入问题3

前面我们探究过直角三角形的哪些性质？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.直角三角形的两个锐角互余.问题1直角三角形的定义是什么？问371.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明.2.能写出一个命题的逆命题,并会判断其真假,会识别两个互逆命题.1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计38（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？定理：直角三39如图，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.定理：直角三角形的两个锐角互余.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直40想一想一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.你会证明吗?证明方法:数方格和割补图形的方法你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?

想一想一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?勾股定理41勾股定理的证明bacbac1．美国第二十任总统的证法：勾股定理的证明bacbac1．美国第二十任总统的证法：42cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+，a2+2ab+b2=

c2+2ab，∴a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为

；也可以表示为

；(a+b)2c2+2．利用正方形面积拼图证明：cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+43勾股定理反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边44逆定理的证明已知：如图，在△ABC中，.求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△A'B'C'，使∠A'=90°，

A'B'=AB，A'C'=AC(如图)，则(勾股定理)．∵A'B'=AB,A'C'=AC,∴.∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠A=∠A'=90°(全等三角形的对应角相等)．因此，△ABC是直角三角形．逆定理的证明已知：如图，在△ABC中，45勾股定理的逆定理定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理的条件是其逆定理的结论，结论是其逆定理的条件．

问题：下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？勾股定理的逆定理定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方461.直角三角形的判定:(1)有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；(2)有两个角互余的三角形是直角三角形；(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.（勾股定理逆定理）2.直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)勾股定理;(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.1.直角三角形的判定:47随堂练习ABC

DCBA随堂练习ABC

DCBA48习题1.5习题1.549习题1.5习题1.550数学作业第一：作业本：习题1.5

（1）.p16，随堂练习2

（2）.p17，习题1.51第二：完成《南》5-6数学作业51议一议观察下面三组命题：

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?议一议观察下面三组命题：上面每组中两个命题的条件和结论也有52

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．互逆命题在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别互53例2指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.

逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.典例精析例2指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.(1)如54(2)等边三角形的每个角都等于60°.条件：一个三角形是等边三角形;结论：它的每个角都等于60°.

逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.（3）全等三角形的对应角相等.条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.

逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!!

(2)等边三角形的每个角都等于60°.条件：一个三角形是等边55原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．

互逆定理举例说出我们已学过的互逆定理.

原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，互逆定理举例说出我们已561.两直线平行，内错角相等.与内错角相等，两直线平行.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.例如:1.两直线平行，内错角相等.与内错角相等，两直线平行.57练一练说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab=0，那么a=0,b=0.解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．

(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真