2021-2022学年北京第六十二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022含解析参考答案：C

4.已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点F,F点P是1 2如图，网格纸上小正方形的边长为1（ ）

两曲线的一个公共, 又分别是两曲线的离心若PF1

PF,则 的最小值( )2 B．4 D．9参考答案：C5.如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有B． D．参考答案：A

个点，每个图形总的点数记为，则（ ）1010550分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的3.已知点，满足，则关于的二次方程有实数根的概率为1.函数y＝ln(1－x)的图象大致为()A．B．C．D．参考答案：B略2，表面积为选A.，故B． C．D．由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P-ABC，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角参考答案：A

A．②③ B．①② D．③④参考答案：6.如图，在长方形内任取一点6.如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为（）CA．B．C.D．，所以。的共轭复数为，的虚部为 ，，所以②④正确，选C.10.的展开式中常数项为A．B．参考答案：C．D．D（0912）定义等于（）A．M B．N C．{1，4，5}D．{6}参考答案：D设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点 满足 ： =4：3：2，则曲线的离心率等于（）（A） （B） （C） 参考答案：D下面是关于复数 的四个命题：① ；② ；③的共轭复数为 ；④的虚部为 其中正确的命……………（ ）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分设，满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 参考答案：１略已知：向量 ，则 参考答案：依题意得 。本题考查向量的相关运算规则。13.在△ 中，已知最长边 ， ， =30，则 = . = =135略已知向量、的夹角为 , ，则 .参考答案：略已知函数 ，若 ，则实数a的取值范围.参考答案：.当 ，当 ，故 16.（4分）sin585°的值为 ．参考答案：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，b＝3，cosC ，则a＝ 参考答案：2【分析】a的值．【详解】∵c＝2a，b＝3，cosC ，∴由余弦定理c2＝a2+b2﹣2abcosC，可得（2a）2＝a2+9﹣2×a×3×（ ），即2a2﹣a﹣6＝0，∴解得a＝2，或 （舍去）．

故答案为：2．【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（12）已知函数若 在区间 上是增函数，求实数a的取值范围；若 的一个极值点，求 上的最大值；在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数 的象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。参考答案：解：（I），即则必有 4分（II）依题意即…………5分令得 则当x变化时， 的变化情况如下表：1 （1，3） 3 （3，4） 4- 0 +-6 -18 -12在[1，4]上的最大值是 8（III）函数 的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点即方程 恰有3个不等实根是其中一个根，有两个非零不等实根，

则函数f（x）为奇函数．（2）易知函数f（x）在R∵函数f（x）在区间（a﹣1，a+1）上存在零点，∴ ，解得﹣1＜a＜1；故实数a的取值范围为（﹣1，1）．点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了函数零点判定定理的应用，属于基础题．略（12分）已知函数（x）=e﹣e﹣x．判断函数f（x）的奇偶性；若函数f（x）在区间（a﹣1，a+1）上存在零点，求实数a参考答案：考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．

…………12

如图1,在梯形ABCD中, , , ,过A,B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,已知, ,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起使得平面 平面ABFE,平面 平面BCF,得到图2.（2）求二面角的余弦值.（1）设,ACM,OM，DMDEOM为平行四边形可得，即得证；分析：（1）先求出函数f（）的定义域为（2）求二面角的余弦值.（1）设,ACM,OM，DMDEOM为平行四边形可得，即得证；（x）；从而判断．（2）易知函数f（x）在R上单调递增，从而化函数f（x）在区间（a﹣1，a+1），从而解得．解答：（1）函数f（x）的定义域为R，且f（﹣）=e﹣﹣ex=﹣ex﹣e﹣）=﹣（x）；

1）:B平面AC;参考答案：.（2）【分析】ADFADC.【详解】（1）设 ,取AC中点M,连接OM，DM四边形ABFE为正方形 ∴为AF中点 ∵M为AC中点 ∴∵平面 平面ABFE平面 平面平面ABFE平面ADE又∵平面 平面BCF∴平面 平面ABFE同, 平面ABFE又∵ , ∴∴∴四边形DEOM为平行四边形 ∴∵ 平面ADC, 平面ADC∴ ADC（2）EA，EF，EDEAx轴,EFy轴,EDz∴ , , ,设平面ADF的法向量为

∵ ,∴∴设平面ADC的法向量为∵∴∴设二面角 的平面角为θ,由图像得θ为锐角，∴【点睛】本题考查了立体几何和空间向量综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算能力，属于中档题.（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且AB=BC=PA=1，PD= ．（Ⅰ）求三棱锥A﹣PCD的体积；（Ⅱ）问：棱PB上是否存在点E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）取CDG，连接AG，利用已知可得：四边形AGCB∠AGD=∠DCB=∠ABC=90°，在Rt△AGDAG=BC=1，DG=CD=1，

= =．（II）棱PBE，当=时，PD∥平面ACE．PA⊥AD．利用面面垂直的性质定理可得：PA⊥平面ABCD，利用

=V =

证明：连接BD交AC于点O，连接OE．A﹣PCD出．

P﹣ACD

∵AB∥CD，CD=2AB，Rt△AGD，∵AG=BC=1，DG=CD=1，∴AD== ，∴PD2=3=P2+AD，∴∠PAD=90°，即PA⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，Rt△AGD，∵AG=BC=1，DG=CD=1，∴AD== ，∴PD2=3=P2+AD，∴∠PAD=90°，即PA⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PA⊥平面ABCD，∵S ==1，△ACD∴V=V=【点评】：本题主要考查空间线线、线面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能A﹣PCD P﹣ACD力、运算求解能力及推理论证能力，属于中档题．解：（Ⅰ）取CDGAG，∵CD=2AB，AB∥CD，∴AB∥GC，AB=GC，∴四边形AGCB为平行四边形，∴∠AGD=∠DCB=∠ABC=90°，

∴==，∴=，又 ，∴ ，∴OE∥DP，又OE?平面ACE，PD?ACE，∴PD∥ACE．22.22.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天则就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：.（2）由（1）得，（1）yt/