1.5.2全称量词与存在量词命题的否定　课件-2022-2023学年高一学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定人教A版（2019）第一册必修一、学习目标1、会判断全称量词命题与存在量词命题的真假2、会写全称量词命题与存在量词命题的否定二、自学指导阅读课本P28--P31，思考下列问题1、原命题和它的否定的真假性如何2、全称量词命题的否定如何写？存在量词命题的否定有如何写？在形式上哪个地方要否定？哪个地方保持不变？三、探究一：这三个全称命题的否定都变成了特称命题.

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：全称命题p:∀x∈M

,p(x)，全称命题的否定是特称命题.它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)结论

例1:写出下列全称命题的否定,并判断其真假：（1）p：∀x∈R,x²-x+¼≥0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假答:（1）ㄱp：∃x∈R,x²-x+¼<0;（2）ㄱq：至少存在一个正方形不是矩形;例题

答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;例2:写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x0∈Z,x0²的个位数字不等于3.

（2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;（3）ㄱp：∃x0∈Z,x0²的个位数字等于3.

例题

探究二：否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)这三个特称命题的否定都变成了全称命题.

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：特称命题p:∃x0∈M

,p(x0)，特称命题的否定是全称命题它的否定ㄱp:∀

x∈M,ㄱp(x)结论

答:（1）ㄱp：∀x∈R,x²+2x+2>0;例3:写出下列特称命题的否定：（1）p：∃x0∈R,x0²+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个正因数.

（2）ㄱp：所有的三角形都不是等边三角形;（3）ㄱp：每一个素数都不含三个正因数.

例题

（3）ㄱr：存在两个等边三角形,它们不相似;例4:写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）p：∃x∈R,x²+2x+2≤0;（2）q：至少有一个实数x,使x³+1=0（3）r：任意两个等边三角形都是相似的;（4）s：∃x0∈R,x0²+2x0+2=0.

假假真假答:（1）ㄱp：∃x∈R,x²-x+¼<0;（2）ㄱq：∀x∈R,x3+1≠0.

（4）ㄱs：∀x∈R,x²+2x+2≠0.

例题

22.判断下列命题的真假.（1）x∈R，x2＞x；（2）x∈R，sinx＝cosxtanx；（3）x∈Q，x2－8＝0；（4）x∈R，x2＋x＋1＞0；（5）a，b∈R，真假假假真四、小结含有一个量词的命题的否定结论：全称量词命题的否定是存在量词命题

存在量词命题的否定是全称量词命题全称量词命题p:∀x∈M

,p(x)，它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)存在量词命题p:∃x0∈M

,p(x0)，它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)1写出下列命题的否定,并判断其真假（1）一切分数都是有理数;（2）有些三角形是锐角三角形;

（3）∃x∈R,x²+x=x+2;（4）∀x∈R,2x+4≥0.五、当堂训练2写出下列命题的否定,并判断其真假