《统计学概论》计算题参考答案解析

《统计学概论》习题解答第二章 统计数据的搜集、整理与显示40图470250290470380340300380430400460360450370370360450440350420350290460340300370440260380440420360370440420360370370490390资料排序：490470470460460450450440440440440430420420420400390380380380370370370370370370360360360360350350340340300300290290260250R490250240人分组类型—连续组距式分组；组距：

240d

240

13.322lg40 13.3221.602（4）组限： 250、290、330、370、410、450、490某银行网点40天接待客户分布表按客户分组按客户分组天数（天）比重（%）（人）fff250~29025.0290~330410.0330~370820.0886886421370~4101127.5410~450820.0450~480615.0480~51012.5合 计40100.0天111086420250 290 330 370 410 450 490 530 客户某银行网点40天接待客户分布直方图第三章 统计分布的数值特征月工资（元）企业数比重（%）月工资（元）企业数比重（%）分组组中值x（个）ffxff600以下55051055.0600—700650825162.5700—8007501030225.0800—900850720170.0900以上950515142.5合 计—35100755.0试计算该企业平均工资（）【解】该集团公司职工的平均工资为755元/人。品种价格（元/千克）品种价格（元/千克）（万元）m（万千克）fmx（%）（万元）m（千克fmx（%）xffff甲市场乙市场销售额销量比重销售额销量比重甲2.0804044.56030000030.0乙3.0903033.312040000040.0丙2.5502022.27530000030.0合计—22090100.02551000000100.0试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。解： 甲市场水果平均价格

22000002.44元千克900000乙市场水果平均价格

25501000000

2.55元千克甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。恩格尔系数(%)户数恩格尔系数(%)户数向上累计户数x（户）f（户）xf（户％）分组20156f60.9020—302538449.5030—403510715137.4540—5045（中）137288（中）61.6550—605511440262.7060—70657447648.1070以上752450018.00合计—500—283.30据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。中位数：Me解：

40%25015140%47.22%137

40%

137

40%45.66%o 137107114以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数：xff

283.30500

47.66%不能作为该500户家庭恩格尔系数的平均水平。恩格尔系数是相对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平均数。【11】某超市集团公司下属20个零售超市，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：计划完成百分比(％)分组 组中值x超市个数（个）本月实际零售额（万元）本月计划零售额（万元）90~100 954200210.5100~110 105101000952.4110~120 1156800695.7合计 —2020001858.6要求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。2000解： 集团公司平均计划完成百分数1858.6分月工资（元）分月工资（元）组21100x1000职工人数（人）f70工资额（元）xf70000xx f92747201700180040720007603840

107.6%1100~130012009010800024206401300~150014002403360003110401500~1700160060960003341760合计合计—50068200022952000试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。22952000500x6820001364元人 22952000500500

214.25元

V 214.25100%15.71% 1364第四章抽样和抽样分布【20某市居民家庭人均年收入服从X6000元，1200元（）在500～7000（2）超过8000（）低于3000元的概率。解： 设： ZXX

X60001200P000X7000P

50006000Z70006000PZ 0.83 1200 1200 F0.593559.35%P8000PZ80006000PZ1.67 1200 1F14.745%2 2P3000PZ30006000PZ2.5 1200 1F10.98760.62%2 2【21580150100560~600610少？解：已知：EXX580分 150分 n100n100则： n100

15分 x～N05

设Z

x15PxP560580Z600580PZ 1.33 15 15 F0.816581.65%PPZ

610580P2 15 11F2110.95452.275%2 2第五章统计推断（元（元x（人f（元）xfxx2f合计506140038608008006480010991041000101000051984012001821600141121500142100010357762000240001191968计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差；38608005013860800501解： x

6140050

1228

Sx 元280.705050

39.70元人由F95.45% Z2 239.7079.40元X:122879.4，112879.41148.6，1307.4元NX:15001148.6，15001307.4元172.29，196.1万元【249元。要求：10.595%的概率保证，抽样极限误差是多少？估计总体消费额的置信区间。解： 已知10.5元 n49 x25.5元49nx10.51.5元49nFZ1.96 Z1.961.52.94元总体平均消费额：X25.52.94，25.52.9422.56,28.44元【3】假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平0.01与0.0（略，分别检验这批产品的平均重量是否是克。解： 已知 X克n件x克Sx克H：X8000

HX800t10.01

t

t8208001.33360 161612.94760 16t1.3332.947t2接受H0 可以认为该批产品的平均总量是800克。使用寿命(小时)分组组中值x（件）f使用时间（使用寿命(小时)分组组中值x（件）f使用时间（小时）xfxx2f3000以下25002500067712003000—4000350030105000211680004000—500045005022500012800005000以上5500189900024220800合 计—10043400053440000分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差（略）分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差（略）90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进行区间估计；53440000100534400001001解： （3） x434000100

4340小时 Sx 734.7小时734.7100

73.47小时F90% Z1.645 1.64573.47120.9120.9小时2 0.02（4） p

100

2% p

1.4%100F90% Z1.645 ，1.6451.4%2.303%P2%2303%, 2%2303%即P，4.303%【14】某种彩电按规定无故障时间为10000小时。厂家采取改进措施后，现在从新批量彩电中抽取100101505000.01判断该批彩电的无故障时间有显着提高？0解： X 10000小时n100件x10150小时Sx500小时0.010设：H0

：X10000 H1

：X10000 Z0.01 F120.010.98 Z 2.33 1015010500 100Z 3 ，Z31015010500 100拒绝H , 接受H 该彩电的无故障时间有显著的增加。0 1【15】某市全部职工中，平常订阅某种报刊的占40%。最近从订阅率来看似乎出现减少的迹象。随机200760.05的订阅率是否有显著地降低？解： 已知：P0

0.4 n200 n1

760.05 p

76200

38%设：H：P0.4 H：P单侧、Z检验0 10.05 F120.050.90 Z 1.645 0.402000.380.40Z 0.577 Z0.402000.380.40接受H , 拒绝H 该市职工订阅某报的订阅率未发生显著性的变化。0 1【18】某型号的汽车轮胎的耐用里程数服从正态分布，其平均耐用里程数为25000公里。现在从该厂生产的轮胎中随机抽取10只轮胎进行测试，结果如下：24800 24800 24900 25000 25200 25300 25400 25500 25600 2570024800 24800 24900 25000 25200 25300 25400 25500 25600 25700编号x编号x（公里）ffxff xx f1248002480176400224800248017640032490024901024004250002500484005252000.12520400625300253064007254002540324008255002550784009256002560144401025700257023040合 计 1.0 25220 996000xx2n199600010xx2n1996000101x xf25220

Sx

333公里设：X25000 H：X25000双t检验0 10.05 n10 t2

1012.262SxxXn2522025000333 10tSxxXn2522025000333 102接受H0, 拒绝H1 该厂生产的轮胎的耐用里程数与规定的里程数没有显著的差异。第六章 相关和回归分析【10】设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现在根据某百货公司12个月的有关资料，计算出以下数据：X647.88 Y

XX2

425053.73YY226285.25 XXY33422.09建立一元线性回归方程，解释回归方程中回归系数的经济意义；计算相关系数和可决系数，对变量的相关性和方程的拟合性进行评价；1800计算回归估计标准误差；95%，利用拟合的回归方程对一月份销售成本进行区间预测。n

XYLXX

425053.73 LYY

262855.25 LXY

334229.09求回归方程：334229.090.78632197863550.78632——单位变动成本2 425053.73549.80.7863219786355647.8840.357716540.358——固定成本1Yˆ40.3580.78632X计算相关系数和可决系数：334229.09r425053.73262

0.9999171170.9999——X高度正相关r20.99983424199.98——方程的拟合程度高回归预测——点预测：80040.3580.78632800669.414万元800计算回归估计标准误差：S e

1r2L 19998342426288254575596154754576e2n243.57559615475122 2.0874768538843.57559615475122111XfX2nL1121 80064882425053.73 S Sef e

2.087477XX

2.226639万元0.05 t2

22.228 t2

122Sef

2.2282.2266394.96095194.961万元Y 的估计区间：800

669.4144.961,

674.38万元如果样本容量够大可采用简化的形式：0.05 Z 2

1.96 ZS1.962.08754.092万元 Y800

：

万元 【11，对月收入在500～2000100收入为 x1239 y879 xy11430 x217322 y27905建立回归直线方程，解释相关系数的经济意义；计算相关系数和可决系数，对变量间的相关性和方程的拟合程度进行评价；计算回归估计标准误差；150090%解：

X

1

X

117322 123921970.79XX n 100L XY1XY11430 11239879539.19XY n 100L Y21Y27905 1879217.59YY n 100建立回归直线方程LXY2 L

539.190.27361970.79XXYX8790273612395400元1 2 100 100回归方程： Xˆ20.1736——收入每增减100元，储蓄额则增减27.36元。计算相关系数和可决系数539.191970.79178.59r 0.9088518280.9089X、1970.79178.59r20.82601164582.60%——线性方程的拟合程度高。回归预测——点预测：15005.400.27361500415.80元1500标准误差：e2

1r

L 31.0725803194510031.072580319451002e2e2n2e

0.563087156770.5630元计：1计：11XfX2nL110011500123901970.79 S Sef e

0.5630872XX

18.877元20.10 t21.660 1.66018.87731.34元2Y 的估计区间：.,31.34，415.8031.3446.,

445.14元［补充题3］编号X编号XYLXXLYYLXY3200638204756.25117032.41154800.257314605114582.25140700.01126971.351318524111890.25208027.21152565.45440981559292.2517258.0140210.85541591356406.254502.4115936.25650292822650.252714.417841.052910101966306.251513.2110016.75910221219136530.2557073.2188273.55812101516310806.25287188.81298764.251012251624327756.25414607.21368632.75合计652598011410976.50126616.901264003.50要求:计算相关系数和可决系数；（3）估计生产性固定资产为（3）估计生产性固定资产为1100万元时企业的总产值（区间估计编号Y0.0。Y23574.734263.26584002.5614507676.8595-71.85955163.7877401680.4429-156.442924474.3809604761.963953.03612812.8279035767.3390145.661021217.1269216845.276782.723368437778-191.777836778.72457391311.1114-92.11148484.51001081479.528636.47141330.163018101492.9661131.033917169.882949合计9801.0001-0.0001128277.1098871r1264003.51410976.51260616.90.9477566130.9478r20.94775661320.89824259889.82%1264003.50.8958359680.89582 1410976.598010.8958359686525395.5670303395.571 10 10 Yˆ395.570. e2r2LYY

10.94775661321260616.9128277.109887128887102S 126.627128887102eX 1100 Yf

395.570.895811001380.95万元11111006552101410976.5ef

141.0853153141.09万元0.05 t 2S 2.306141.09325.34万元2 efY380.95325.34,1380.95325.341055.61,1706.29万元f如果样本容量够大，可以简化：ZS1.96126.63248.19万元Y：1380.95248.191380.95248.191132.761629.14万元［补充题1］已知10家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表:编号人均销售额（万元）X利润率（％）YX2Y2XY113.019.003.0236.2938.4418.6336.6943.5619.8448.11665.6132.45510.425108.1652.06612.336151.2973.87612.636158.7675.68716.349265.69114.19716.849282.24117.610813.564182.25108.0合计50105.82941305.00614.9要求:画散点图，观察并说明两变量之间存在何种关系；计算相关系数和可决系数；求出利润率对人均月销售额的回归直线方程，并在散点图上绘出回归直线；2L X

1X

294

150244XX n 10L Y2

1Y

1305

1105.82185.636YY n 10L XY

1XY614.9150105.885.9XY散点图：

n 102020y=1.9523x+0.81861510500123456789L LXX YYXYL LXX YYXY

0.9504641150.950544185.636r20.90338203444185.636

LXY

85.9

1.95271.95232 L 44XXˆYˆX105.81.95250

0.8180.81861 2 10 10回归方程为： 0.81861.9523XXf

2 f

0.81861.952324.72324.72当人均销售额为2万元时，其利润率约为4.72％。第七章 统计指数销量（公斤）价格（元）销量（公斤）价格（元）销品种基期q0报告期q1基期p0报告期售假p1基期qp0 0qp10额（元）定qp01报告期qp11白菜5506001.601.808809609901080土豆2203002.001.90440600418570萝卜3203501.000.90320350288315番茄2452002.403.00588480735600合计13351450——2228239024312565根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐；用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数；用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数；建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。qp

2

qp

2431拉氏：

02228107.27%

01

2228109.11%q qp p qp0 0 0 0113帕氏：P qp 2565105.51% 11

qp11

2565107.32%q qp

2

p q

23904

0 1 1 0建立指数体系：2565239025652228 2228 2390256522282390222825652390115.12%107.27%107.32 337 162 175 元7.27％，使销售额增加了162四种蔬菜的价格上长了7.32175两因素共同影响，使销售额增长了15.12％，结论：销售额增加了337元。销售额销售量销售价格指数 （%） 115.12107.27107.32增幅 （%） 15.127.277.32增减额 （元） 337162175品种品种％p p1 0销售基期qp0 0假额（元）定qp11 1 0ppqp1 0qpp pqp0 0 1 0 0 1qp11白菜112.508801080 1.1259608801.1259901080土豆95.00440600418570萝卜90.00320350288315番茄125.00588480735600合计—2228239024312565编制四种蔬菜的算术平均指数；编制四种蔬菜的调和平均指数；这种关系的呢？A

kpq 0 0

qp1

2390107.27%

kpA P 0 0

qp0

2431109