2021-2022学年重庆市荣昌区初三数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年重庆市荣昌区初三数学第一学期期末试卷一、选择题。（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1（4分）下列各数中，最大的数是（ ）A．﹣2 B．0 C．4 2（4分）下列四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）B． C． 3（4分）下列运算正确的是（ ）A．5a•3a＝15aC．a6÷a2＝a34（4分）估计2之间

D（a32＝a9× ﹣1的值应在（ ）B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5（4分）如图，点A、C在O上，AC54（ ）A．90° B．100° C．108° D．110°6（4分）下图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点第②个图形一共有8个实心圆点按此规律排列下去，第⑨个图形中实心圆点的个数为（ ）A．23 B．25 C．27 D．297（4分）若5﹣＝7时，则代数式32+1y的值为（ ）A．17 B．11 C．﹣11 D．108（4分）如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若B＝2OB（ ）第1页（共24页）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：99（4分题意为：今有甲乙二人，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）A． B．C． D．10（4分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，两人同时出发，启浩先到达目的地与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示（ ）1小时后相遇王明跑步的速度为8km/hC．陈启浩到达目的地时两人相距D1.5h到目的地1（4分）若关于x的不等式组

无解，且关于y的分式方程＝ ，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．6 B．10 C．11 D．1512（4分）（，点A在x轴上，以AC为对角线构造平行四边形ABCBC第2页（共24页）△与x轴交于点F延长BC至点EBE连结对角线BD与AC交于点若DE在反比例函数上，SDHG＝4，则k的值为（ ）△A．30 B．24 C．20 D．15二、填空题（4416分）应的位置上。134分）计算： +（202﹣0﹣（）﹣1＝ ．14（4分）现将背面完全相同，正面分别标有数1，，3的四张卡片洗匀后，从中任取一张，将卡片上的数标记为m，将该卡片上的数记为n，则P（m，n） ．154分）在边长为 的正方形OABC中D为边BC上一点，以O为圆心OD为半径作圆，则阴部分的面积为 ．164分）2739元，当天三种奶茶售出数量之比为3：2：1．星期六时该奶茶店把部分奶茶涨价销售，双皮奶售价为星期五的2倍，芒果冻售价比星期五上升了，双皮奶比星期五销量减少20%，奶茶店结算发现，星期五三种奶茶的总销售量与星期六三种奶茶总销售量之差大于88杯且小于116杯，这两天芒果冻的总销售额为元．三、解答题（986810分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线位置上．178分）计算：第3页（共24页）（1a+﹣﹣3a+2；（2） ．188分）如图，平行四边形ABCDAD＝90．MNAB交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）在MNADE，且∠C＝22.5°19（10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌C，李明在ft坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45° ，A12米A＝24米（测角0.1BAE的高度；CD的高度．

≈1.414，

≈1.732，sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）20（10分）202220名人员的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：858095100909585657585899070901008080909675乙小区：806080956510090858580957580907080957510090整理数据x（分甲小区乙小区

60≤x≤7023

70＜x≤8057第4页（共24页）

80＜x≤90a5

90＜x≤100b5分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由．21（10分）如图，已知直线＝k+b）与双曲线＝（，3、（3）两点．AB的解析式；AOCBCxDAD22（10分）”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待2028.8万人次．20182020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为625元，30030杯.2020既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？23（10分）在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣．定义1：对于四位自然数n，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．第5页（共24页）定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n′，规定：T（n）＝ ．6426，6726”，并说明理由；n“”22T（n）24（10分）＝a2+bc的图象与直线AB交于AB（1，﹣B（，0，其中点A是抛物线＝a+bc的顶点，交y轴于点D．求二次函数解析式；1PBP∥ADMPCBPMN最大值；如图，点Q是抛物线第三象限上一点（不与点D重合，连接B，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．25（10分）ABCDEFBA＝ED＝90，且AAC如图1，若点D与A重合，AC与EF交于P，CE＝ ，求EP的长；2DC重合，EFBCAE，且∠CAE＝∠MCE如图3，若点D与A重合，连接BE，连接BF，CE，直接写出 的值．第6页（共24页）

AE＝CE；第7页（共24页）参考答案与试题解析一、选择题。（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1解：∵2＜＜4＜，解：选项、、D均不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，所以是轴对称图形，故选：B．解：∵5a•3a＝15a7≠15aA运算错误；﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，故选项B运算正确；a6÷a2＝a4≠a3，故选项C运算错误；（a3）7＝a4≠ a8D运算错误．故选：B．4＜2，∴1＜ ＜2 ＜5，∴8＜3

× ﹣1＜4，故选：C．【解答解：∵∠ACB和∠AOB都对 ，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×54°＝108°．故选：C．5个5+5＝8．5+4+3＝5+6×2．..．以此类推，第n个图形的实心圆点数是5+3（n﹣1）个．∴当5时，第⑨个图形的实心圆点数是5+3＝2（个第8页（共24页）解：∵5y﹣x＝7，∴2﹣2x+10y＝3﹣2（x﹣5y）＝3+8（5y﹣x）＝3+4×7＝3+14＝17，故选：A．解：∵BB'＝2OB'，∴ ＝，∵△A'B'C'与△ABC是位似图形，∴△A'B'C'∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA'B'∽△OAB，∴ ＝ ＝，∴△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比是4：9，故选：D．xy，依题意，得： ．故选：A．解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为243（k，故选项B241﹣＝1km，2412.（h，故陈启浩到达目的地时两人相距86.＝1（k，故选项C3﹣3.5＝1.3hD正确；故选：C．第9页（共24页）【解答解： ．不等式①的解集为：x≥4．不等式②的解集为：x＜a﹣7．∵关于x的不等式组∴a﹣1≤2．∴a≤5．y＝y＝

无解，得：y＝ 的解为非负数，∴ ．∴a≥1．∵y＝4是原方程的增根，∴ ≠2．∴a≠4．∴3≤a≤5且a≠4．∵a为整数，∴a＝4或2或3或8．a12C04E7B，∴BE＝6BF，CF＝2BF，设点F（4，0，10，2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，∵EC＝BC，∴EC∥AD，EC＝AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴点D的纵坐标为6，∵D、E在反比例函数 上，第10页（共24页）∴30a＝6xD，∴xD＝5a，∴（，6，∵点G为BD的中点，∴（，2，又∵点C为BE的中点，∴AC∥DE，∴△CHG∽△DHE，∴ ＝ ＝，△ ∴SDHG＝SDCG△ △∵SDHG＝7，△△∴SDCG＝6，△△ ∴SDCG＝SBCG＝6△ △∴SBCG＝（xG﹣xB）•CN＝•4a•CN＝2a•CN，设直线BD的解析式为：y＝mx+n，△∴ ，解得 ，∴y＝x+1，∴（2，∴CN＝3，∴2a•6＝6，解得a＝1，∴（10，将点E（3，10）代入 ，∴k＝30．二、填空题（4416分）应的位置上。13＝2+﹣2第11页（共24页）＝﹣4．故答案为：﹣4．解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，P（m，∴P（m，n）在第四象限的概率为 ＝，故答案为：．【解答解：∵四边形ABCD是正方形，边长为2 ，，∵CD＝2，∴OM＝OD＝＝＝4，∴CD＝OD，∴∠COD＝30°，由勾股定理得：AM＝＝＝2，即AM＝OM，∴∠AOM＝30°，∴∠DOM＝∠COA﹣∠COD﹣∠AOM＝90°﹣30°﹣30°＝30°，正方形 △ 扇形 ∴阴影部分的面积S＝S OABC﹣SOAM﹣S DOM﹣S正方形 △ 扇形 ＝2 ﹣×2 ﹣＝12﹣2 ﹣2 ﹣＝12﹣4 ﹣ ，第12页（共24页）故答案为﹣ ．元，b，c杯，根据题意得： ，a+b+c＝6c，星期六时，冰柠檬、芒果冻三种奶茶的售价分别为x，4/6z元，b′，根据题意得： ，则a′＝c′ b＝c，∵星期五的总销售额比星期六冰柠檬和芒果冻的销售额多517元，∴ax+by+cz﹣（a′x+ c′z）＝517，∴a+b+c＝c+c+3+）4+5，a′x+ c′z＝ c′•3（x+y）＝，∴ax+by+cz﹣（a′x+ c′z）＝c（6x+5y）﹣c′（6x+7y）＝（6+5）（﹣，即51＝6+）（﹣，∵x+y＜13，y＞6，∴0＜x＜13，∵9≤x+y＜13，∴45＜8x+5y＜65，∴0＜8x+5y＜78，∵571＝1l×47＝7×517，∴ ，∴y＝ ，第13页（共24页）∵x，y均为正整数，∴ 或 ，∵9≤x+y＜13，∴ ，则z＝3（x+y）＝27，∵星期五三种奶茶的总销售量与星期六三种奶茶总销售量之差大于88杯且小于116杯，∴88（ab+）﹣+b+）11，∵a+b+c＝2c，a′+b′+c′＝ c，∴c﹣∴（a+b+c）﹣（a′+b′+c′）＝ + c′，即88＜化简得：23

+ ＜c′＜39 ，∵c＝c′+11是整数，∴c′是7的倍数，则c′＝25，30，∴c＝31，35，又∵a′+b′+c′＝c′+ ，且为整数则 ，∴cz+ c′＝35×27+ ，2025三、解答题（986810分）给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17）原式a+a+﹣a+2﹣﹣）＝a2+7a+4﹣a2﹣7a+3a+6＝4a+10；第14页（共24页）（2）原式＝ ﹣ ]＝ ÷＝＝ ．（1）为所作；（2）证明：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C＝22.5°，∵MN垂直平分AB，∴EA＝EB，MN⊥AB，∴∠EBA＝∠A＝22.5°，∴∠DEB＝∠A+∠EBA＝45°，∵∠ADB＝90°，∴△DEB为等腰直角三角形，∴DE＝DB，∵∠N+∠NED＝90°，∠A+∠MEA＝90°，第15页（共24页）而∠NED＝∠AEM，∴∠N＝∠A，在△NDE和△ADB中，，∴ND≌ADAA，∴NE＝AB．）如图，过点B作BA，垂足分别为、，∵i＝3： ＝ ＝tan∠BAM，

，AE＝24米，∴∠BAM＝30°，∴B＝AB＝（米，答：点B距水平地面AE的高度为6米；（2）由得：NE＝BM＝AB＝6（米） BM＝6 ，∴ME＝AM+AE＝（4∵∠CBN＝45°，∴CE＝CN+NE＝（6

+24）米，+24）米，+30）米，在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，∴DA× ＝32（米，∴CCD＝6 +3﹣32≈8.（米CD3.4米．）由甲小区抽取的20a＝，5，把乙小区抽取的20名人员的答卷成绩排序为：60、65、75、80、80、80、85、90、95、95、100，第16页（共24页）则乙小区成绩的中位数为：d＝故答案为：8，2，90；

＝82.（分，80理由如下：①甲小区的平均数大于乙小区的平均数；②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；③甲小区的众数大于乙小区的众数．

＝390（人；）∵直线＝k+≠）与双曲线＝相交于mB（．∴3m＝3n＝8，∴m＝n＝2，∴（52，把222）代入k+b得 ，解得 ，ABy＝﹣x+5；（2）∵ACOA，∴A、C关于原点对称，∵（3，∴（，4，设直线CB的解析式为y＝px+q，∴ ，解得 ，BCy＝0x＝8，∴（，0，∴SACD＝S +S ＝8× ×8×3＝3，△ △AOD △COD∵BC＝ ＝8∴CD＝BC﹣BD＝6 ，∴ ＝，

＝2 ，第17页（共24页）△ ∴SABD＝SACD＝6△ ）设年平均增长率为，由题意得：20（1+x）2＝28.4，＝0.＝20，＝﹣2.（舍20%；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，整理得：y2﹣41y+420＝4，解得：y1＝20，y2＝21．∵让顾客获得最大优惠，∴y＝20．答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠．23）∵64266＝107（6+2+2+8＝．∴6426是“三顺数”．∵67266112（3+7+2+63.．∴6726不是“三顺数”．设n＝ ，即这个四位数的百位，个位数字分别为a，b，c．∴n′＝∴n＝

．×100+ ×100+ ．∴T（n）＝ ＝ （ ×100+ ﹣ ）＝ ﹣ ．当 ﹣ 最大时，此时应该使b尽可能小．①当b＝1时，a＝2b﹣2＝0．∴n＝ 6+5+1+c＝c+7760156整除．②b＝2时，a＝4b﹣2＝2，n＝ ．2+2+2+c＝10+c能被8整除，取c＝2．6222÷6＝1037．∴T（n）的最大值＝62﹣22＝40．第18页（共24页）（1）y＝a（x﹣1）2﹣由于抛物线经过点B（6，∴a（﹣2﹣1）8﹣解得：a＝，y＝x2﹣x﹣6．（2）D点坐标为0，﹣，ADy＝﹣x﹣4，BP∥ADBPBPB，得：﹣，解得：b＝﹣1，BPy＝﹣x﹣1，∴该直线与抛物线的交点P的坐标为，﹣又可求得点（43，∴PC＝ ＝ ，MME∥xBP设点M的坐标为m，，∴点E的横坐标为﹣2n﹣2，∴ME＝﹣2n﹣5﹣m，∵ME∥BC，MN∥PC，∴∠E＝∠PBC，∠MNE＝∠BPC，第19页（共24页）∴△MNE∽△CPB，∴MN＝＝﹣＝﹣

，PC＝﹣（m+m2﹣2m﹣6+2）（m﹣）2+ ，∴当m＝时，MN有最大值 ，设点Q的坐标为，b，过点B作B∥y轴，过点F作Fy轴交QM于点N，∴△BMQ≌△QNF≌△EKB，∴NF＝KB＝MQ＝|a+2|，QN＝EK＝BM＝|b|，∴点F的坐标为点E的坐标为（﹣，+2，当点F在抛物线的对称轴上时，a﹣b＝1，∴a﹣（a2﹣a﹣7）＝1，解得a＝﹣ （舍去正值，得点Q的坐标为7﹣ ，﹣ ，当点E在抛物线的对称轴上时，﹣2﹣b＝7，∴﹣2﹣（a2﹣a﹣4）＝3，解得a＝﹣ （舍去正值，Q的坐标为故点Q

，3．1﹣ ，﹣．）如图1，过点P作PBC交于点，第20页（共24页）∵∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，∴△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∴∠C＝45°，∠AEF＝45°，∵∠CAE＝30°，∴∠EPC＝75°，∵∠GPC＝45°，∴∠EPG＝30°，∴PE＝2EG，∵CE＝∴EG＝

，﹣CG，∵CG＝PG，∴EG＝ ﹣PG，在Rt△EPG中，EP7＝EG2+PG2，∴（8EG）2＝EG2+（4 ﹣EG）2，∴EG＝﹣ + ，∴EP＝2 ﹣2 ；如图2A，∵点M是BC的中点，∴AM⊥BC，∠CAM＝，在Rt△CEF中，DE＝DF，∴∠CEF＝45°＝∠CAM，∴点A，M，C，E四点共圆，第21页（共24页）∵AM⊥BC，∴∠MC＝90°，∴∠AEC＝180°﹣∠AMC＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∵∠CAE＝∠MCE，∴∠MCE+∠ACE＝90°，∵∠MCE+∠MCF＝90°，∴∠ACE＝∠MCF，∵∠ACB＝45°，∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠MCF＝22.4°，∴∠ECM＝∠ACB+∠ACE＝67.5°，∴∠/r