《机械优化设计》试卷与答案

PAGEPAGE50/6《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1f<X>=100<xx22+<1-x2X〔0＝[-0.5,0.5]T,第一2 1 1步迭代的搜索方向为[-47;-50]。2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。3、当优化问题是 凸规划 的情况下,任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成高-低-高趋势。5、包含n个设计变量的优化问题,称为n维优化问题。16、函数

XTHXBTXC的梯度为HX+B。27Gn×nnd0,d1,满足<d0>TGd1=0,则d0、d1之间存在_共轭 关系。8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。9、对于无约束二元函数f(xx1 2

),若在x0

(x ,x10

)点处取得极小值,其必要条件是梯度为零,充分条件是海塞矩阵正定。10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。11、用黄金分割法求一元函数f(x)x210x36的极小点,初始搜索区间[a,b][10,10],经第一次区间消去后得到的新区间为[-2.36,2.36]。12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、13、牛顿法的搜索方向dk=,其计算量大,且要求初始点在极小点逼近位置。114f<X>=x2+x2-xx-10x-4x+60XTHXBTXC的形式。1 2 12 1 2 215H,向量dd<d1>TGd2=0,向量d

是关于H共轭。1 2 1 216、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列,具有由小到大趋于无穷特点。17、采用数学规划法求解多元函数极值点时,根据迭代公式需要进行一维搜索,即求。二、选择题1、下面方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题X[1,1TX2

51T为。内点；内点外点；外点内点；外点外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解 优化问题A无约束优化问题BC只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题

[ , ]224、对于一维搜索,搜索区间为[a,b],ab,a<bf<a><f<b则缩短后的搜索区间为 。[a,b]

1 1 1 1 1 11 1[b,b]1[a,b]1[a,b]15、 不是优化设计问题数学模型的基本要素A设计变量B约束条件C目标函数D最佳步长6、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-αH▽f<xk>,下列不属于H

必须满足的条件的是kk k 。Hk

之间有简单的迭代形式拟牛顿条件与海塞矩阵正交对称正定7fXA、最速上升方向B、上升方向CD、下降方向8下面四种无约束优化方法中, 在构成搜索方向时没有使用到目标函数的阶或二阶导数。A梯度法B牛顿法C变尺度法D 坐标轮换法9fXRfXRG<X>R正定半正定负定半负定10区间[a,b]ααα<α1 2 1 2A、其缩短率为0.618B、α=b-λ〔b-a1C、α=a+λ〔b-a1D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。11与梯度成直角的方向为函数值不变方向。A、上升B、下降C、不变D、为零12、二维目标函数的无约束极小点就是。A、等值线族的一个共同中心B0C、全局最优解D、海塞矩阵正定的点13、最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为向量A 相切B正交CD共轭14、下列关于内点惩罚函数法的叙述,错误的是。A可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。B惩罚因子是不断递减的正值CD初始点必须在可行域内15、通常情况下,下面四种算法中收敛速度最慢的是A牛顿法B梯度法C共轭梯度法D变尺度法16、一维搜索试探方法——黄金分割法比二次插值法的收敛速度A、慢B、快C、一样D、不确定17、下列关于共轭梯度法的叙述,错误的是。A需要求海赛矩阵BC收敛性D三、问答题1、试述两种一维搜索方法的原理,它们之间有何区答：搜索的原理是：区间消去法原理1缩短如何加快,而不顾及函数值的分布关系,如黄金分割法〔2、插值法：没有函数表达式,可以根据这些点处的函数值,利用插值方法建立函数的插值法,又叫函数逼近法。2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？答,基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后,和原目标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数题的约束最优解

求解该新目标函数的无约束极值,以期得到原问3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。答主要用数值解法,利用计算机通过反复迭代计算求得最佳步长因子的近似值4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。答：最速下降法此法优点是直接、简单,头几步下降速度快。缺点是收敛速度慢,越到后面收敛越慢。牛顿法优点是收敛比较快,对二次函数具有二次收敛性。缺点是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵,维数高时及数量比较大。5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式,并说明公式中各变量的意义,并说明迭代公式的意义。四、解答题1f<X>=1.5x2+0.5x2xx-2xx<0>=[-2,4]T,1选代精度ε=0.02〔迭代一步。

2 12 12f<X>=<x-2>2+<x-2x2x<0>=[2,1]T。1 1 23f<X>=x2+2x2-2xx-4x1 2 12 14f<X>=x2+xx+2x2+4x+6x+101 12 2 1 25f<X>=2x2+5x2+x2+2xx+2xx-6x+3[1,1,-2]T处具有极小值。6、给定约束优化问题

1 2 3

32 31 2minf<X>=<x-3>2+<x-2>21 2s.t. g<X>=－x2－x2＋5≥01 1 2g<X>=－x－2x＋4≥02 1 2g<X>=x≥03 1g<X>=x≥04 2XKuhn-Tucker7、设非线性规划问题K-TX*0

为其约束最优点。106mxxMATLAB118000cm3MATLAB12l用MATLAB软件求解的程序。13、求表面积为300m