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文档简介
2022年高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,若,则()A.或 B.或 C.或 D.或2.函数f(x)=2x-3A.[32C.[323.如图,点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,点F,M分别在线段AC,BD1(不包含端点)上运动,则()A.在点F的运动过程中,存在EF//BC1B.在点M的运动过程中,不存在B1M⊥AEC.四面体EMAC的体积为定值D.四面体FA1C1B的体积不为定值4.设函数,则,的大致图象大致是的()A. B.C. D.5.函数的图象可能是()A. B. C. D.6.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的的值为()A. B. C. D.7.已知平面,,直线满足,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件8.设复数满足,在复平面内对应的点为,则()A. B. C. D.9.已知复数满足,则()A. B. C. D.10.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则下述四个结论:①②③④点为函数的一个对称中心其中所有正确结论的编号是()A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④11.集合,,则()A. B. C. D.12.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},则=()A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数是定义在上的奇函数,其图象关于直线对称,当时,(其中是自然对数的底数,若,则实数的值为_____.14.己知函数,若关于的不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是______.15.过动点作圆:的切线,其中为切点,若(为坐标原点),则的最小值是__________.16.记为数列的前项和,若,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(其中为参数),直线的参数方程为(其中为参数)(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程;(2)若曲线与直线交于两点,点的坐标为,求的值.18.(12分)如图所示,在三棱锥中,,,,点为中点.(1)求证:平面平面;(2)若点为中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对任意成立,求实数的取值范围.20.(12分)已知函数,(1)证明:在区间单调递减;(2)证明:对任意的有.21.(12分)已知函数.(1)当a=2时,求不等式的解集;(2)设函数.当时,,求的取值范围.22.(10分)已知是各项都为正数的数列,其前项和为,且为与的等差中项.(1)求证:数列为等差数列;(2)设,求的前100项和.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】
因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选B.2.A【解析】
根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数y=2x-3解得x≥32且∴函数f(x)=2x-3+1【点睛】定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2)对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3)若已知函数fx的定义域为a,b,则函数fgx3.C【解析】
采用逐一验证法,根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式,可得结果.【详解】A错误由平面,//而与平面相交,故可知与平面相交,所以不存在EF//BC1B错误,如图,作由又平面,所以平面又平面,所以由//,所以,平面所以平面,又平面所以,所以存在C正确四面体EMAC的体积为其中为点到平面的距离,由//,平面,平面所以//平面,则点到平面的距离即点到平面的距离,所以为定值,故四面体EMAC的体积为定值错误由//,平面,平面所以//平面,则点到平面的距离即为点到平面的距离,所以为定值所以四面体FA1C1B的体积为定值故选:C【点睛】本题考查线面、线线之间的关系,考验分析能力以及逻辑推理能力,熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理,中档题.4.B【解析】
采用排除法:通过判断函数的奇偶性排除选项A;通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数的定义域为,其关于原点对称,因为,所以函数为奇函数,其图象关于原点对称,故选A排除;对于选项D:因为,故选项D排除;对于选项C:因为,故选项C排除;故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.5.A【解析】
先判断函数的奇偶性,以及该函数在区间上的函数值符号,结合排除法可得出正确选项.【详解】函数的定义域为,,该函数为偶函数,排除B、D选项;当时,,排除C选项.故选:A.【点睛】本题考查根据函数的解析式辨别函数的图象,一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号,结合排除法得出结果,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.6.C【解析】
根据给定的程序框图,计算前几次的运算规律,得出运算的周期性,确定跳出循环时的n的值,进而求解的值,得到答案.【详解】由题意,,第1次循环,,满足判断条件;第2次循环,,满足判断条件;第3次循环,,满足判断条件;可得的值满足以3项为周期的计算规律,所以当时,跳出循环,此时和时的值对应的相同,即.故选:C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题,其中解答中认真审题,得出程序运行时的计算规律是解答的关键,着重考查了推理与计算能力.7.A【解析】
,是相交平面,直线平面,则“”“”,反之,直线满足,则或//或平面,即可判断出结论.【详解】解:已知直线平面,则“”“”,反之,直线满足,则或//或平面,“”是“”的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力.8.B【解析】
设,根据复数的几何意义得到、的关系式,即可得解;【详解】解:设∵,∴,解得.故选:B【点睛】本题考查复数的几何意义的应用,属于基础题.9.A【解析】
根据复数的运算法则,可得,然后利用复数模的概念,可得结果.【详解】由题可知:由,所以所以故选:A【点睛】本题主要考查复数的运算,考验计算,属基础题.10.B【解析】
首先根据三角函数的平移规则表示出,再根据对称性求出、,即可求出的解析式,从而验证可得;【详解】解:由题意可得,又∵和的图象都关于对称,∴,∴解得,即,又∵,∴,,∴,∴,,∴①③④正确,②错误.故选:B【点睛】本题考查三角函数的性质的应用,三角函数的变换规则,属于基础题.11.A【解析】
解一元二次不等式化简集合A,再根据对数的真数大于零化简集合B,求交集运算即可.【详解】由可得,所以,由可得,所以,所以,故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,涉及一元二次不等式解法及对数的概念,属于中档题.12.B【解析】
按补集、交集定义,即可求解.【详解】={1,3,5,6},={1,2,5,6},所以={1,5,6}.故选:B.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
先推导出函数的周期为,可得出,代值计算,即可求出实数的值.【详解】由于函数是定义在上的奇函数,则,又该函数的图象关于直线对称,则,所以,,则,所以,函数是周期为的周期函数,所以,解得.故答案为:.【点睛】本题考查利用函数的对称性计算函数值,解题的关键就是结合函数的奇偶性与对称轴推导出函数的周期,考查推理能力与计算能力,属于中等题.14.【解析】
首先判断出函数为定义在上的奇函数,且在定义域上单调递增,由此不等式对任意的恒成立,可转化为在上恒成立,进而建立不等式组,解出即可得到答案.【详解】解:函数的定义域为,且,函数为奇函数,当时,函数,显然此时函数为增函数,函数为定义在上的增函数,不等式即为,在上恒成立,,解得.故答案为.【点睛】本题考查函数单调性及奇偶性的综合运用,考查不等式的恒成立问题,属于常规题目.15.【解析】解答:由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2),半径等于1.由M(a,b),则|MN|2=(a−2)2+(b−2)2−12=a2+b2−4a−4b+7,|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b2−4a−4b+7=a2+b2.整理得:4a+4b−7=0.∴a,b满足的关系为:4a+4b−7=0.求|MN|的最小值,就是求|MO|的最小值.在直线4a+4b−7=0上取一点到原点距离最小,由“垂线段最短”得,直线OM垂直直线4a+4b−7=0,由点到直线的距离公式得:MN的最小值为:.16.-254【解析】
利用代入即可得到,即是等比数列,再利用等比数列的通项公式计算即可.【详解】由已知,得,即,所以又,即,,所以是以-4为首项,2为公比的等比数列,所以,即,所以。故答案为:【点睛】本题考查已知与的关系求,考查学生的数学运算求解能力,是一道中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(2)5【解析】
(1)首先消去参数得到曲线的普通方程,再根据,,得到曲线的极坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,利用直线的参数方程中参数的几何意义得解;【详解】解:(1)曲线:消去参数得到:,由,,得所以(2)代入,设,,由直线的参数方程参数的几何意义得:【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化,以及直线参数方程的几何意义的应用,属于中档题.18.(1)答案见解析.(2)【解析】
(1)通过证明平面,证得,证得,由此证得平面,进而证得平面平面.(2)建立空间直角坐标系,利用平面和平面的法向量,计算出平面与平面所成锐二面角的余弦值.【详解】(1)因为,所以平面,因为平面,所以.因为,点为中点,所以.因为,所以平面.因为平面,所以平面平面.(2)以点为坐标原点,直线分别为轴,轴,过点与平面垂直的直线为轴,建立空间直角坐标系,则,,,,,,,,,,设平面的一个法向量,则即取,则,,所以,设平面的一个法向量,则即取,则,,所以,设平面与平面所成锐二面角为,则.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明,考查二面角的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.19.(1)(2)【解析】
(1)把代入,利用零点分段讨论法求解;(2)对任意成立转化为求的最小值可得.【详解】解:(1)当时,不等式可化为.讨论:①当时,,所以,所以;②当时,,所以,所以;③当时,,所以,所以.综上,当时,不等式的解集为.(2)因为,所以.又因为,对任意成立,所以,所以或.故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题,恒成立问题一般是转化为最值问题求解,侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.20.(1)答案见解析.(2)答案见解析【解析】
(1)利用复合函数求导求出,利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.(2)首先证,令,求导可得单调递增,由即可证出;再令,再利用导数可得单调递增,由即可证出.【详解】(1)显然时,,故在单调递减.(2)首先证,令,则单调递增,且,所以再令,所以单调递增,即,∴【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式,解题的关键掌握复合函数求导,属于难题.21.(1);(2).【解析】试题分析:(1)当时;(2)由等价于,解之得.试题解析:(1)当时,.解不等式,得.因此,的解集为.(2)当时,,当时等号成立,所以当时,等价于.①当时,①等价于,无解.当时
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