《微积分》教学日历

《微积分》教学日历教学进程、授课内容及时间安排：单变量微积分第一章极限理论（22+6学时）第一周：微积分简介，确界原理，不等式，数列极限的概念，数列极限的ε—N语言。第二周：数列极限的性质与四则运算。数列收敛的判别法一个重要的极限，自然对数的底e。（一次习题课）第三周：函数极限的ε—δ定义，单侧极限，函数极限与数列极限的关系，函数极限的性质及四则运算法则，两个重要的极限及其应用。第四周：无穷小量及其比较无穷大量及其比较，函数连续性的概念，连续函数的性质与四则运算。（一次习题课）第五周：初等函数的连续性，有界闭区间上连续函数的性质，函数的一致连续性。（一次习题课）第二章单变量函数的微分学（22+6）第六周：函数的微商的定义及其几何与物理意义，左导数与右导数，函数可导与连续的关系。反函数与复合函数的求导法则，函数微分的概念，微分运算的基本公式和法则，一阶微分的形式不变性。第七周：求导公式，参数式函数的微商，隐式函数的微商，高阶微商，高阶微商的莱布尼茨公式，高阶微分。（一次习题课）费马定理，罗尔定理及拉格朗日中值定理。第八周：柯西中值定理，泰勒公式，几个初等函数的麦克劳林公式，求未定式极限的洛必达法则。（一次习题课）第九周：函数的单调性与极值点。函数的凹凸性与拐点，渐近线。函数图形的描绘，平面曲线的曲率。微分学全章复习。单变量微积分期中考试第三章单变量函数的积分学（30+4学时）第十周：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本公式和运算法则，不定积分的性质。不定积分的第一换元法（凑微分法），不定积分的第二换元法。不定积分的分部积分法，四类简单有理分式的积分。第十一周：有理真分式的分解及其积分法，三角函数有理式的积分。简单根式的有理式的积分，定积分的概念及其几何和物理背景。可积性判别准则与可积函数类。第十二周：定积分的概念和基本性质，积分中值定理。第十三周：微积分基本定理，定积分的换元积分法与分部积分法。（一次习题课）第十四周：定积分在几何中的应用举例：平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积和侧面积。定积分的物理应用举例。第十五周：广义积分：定义在无穷区间上的函数的积分。定义在有限区间上的无界函数的积分。（一次习题课）第四章微分方程（12+2学时）第十六周：微分方程的基本概念，求解一阶微分方程的分离变量法。齐次方程和可化为齐次方程的方程的求解方法。一阶线性方程，可降阶的二阶方程的求解方法。第十七周：二阶线性齐次方程与非齐次方程解的结构。二阶线性常系数微分方程的求解方法，欧拉方程。第十八周：n阶线性微分方程和微分方程组第五章.实数与函数（3学时）简介有理数，无理数与实数的连续性。函数的概念，复合函数，反函数，函数的表示与图形。单变量微积分全书内容总复习。师生互动讨论微积分典型问题。单变量微积分期末考试多变量微积分第六章多变量函数微分学（25+4学时）第一周：映射与多元函数的概念，平面点集。二元函数的极限，二重极限与累次极限，二元函数连续性。区域上连续函数的性质：零值定理与介值定理。第二周：二元函数的偏导数与全微分及对一般多元函数的推广，高阶偏导数。第三周：多元复合函数求偏导数的链式法则；微分运算法则及一阶全微分形式不变性；复合函数的高阶偏导数。第四周：隐函数的导数与偏导数。方程组确定的隐函数组，隐函数组的偏导数；函数组确定的反函数组及反函数组的偏导数。（一次习题课）第五周：多元函数的泰勒公式，多元函数的极值和最值。多元函数的条件极值。空间曲线及其切向量，空间曲线的切线与法平面，空间曲面的法向量，空间曲面的切平面与法线。（一次习题课）第七章多元函数积分学（34+4学时）第六周：二重积分的概念及其几何与物理意义，可积函数类，二重积分的性质。二重积分化为累次积分，二重积分变量代换，广义二重积分。第七周：三重积分的概念，三重积分化为累次积分，三重积分的一般变量代换。第八周：第一型曲线积分的概念及其物理意义，第一型曲线积分的性质及计算方法；第一型曲面积分的性质及计算方法曲线的定向，第二型曲线积分及其性质。重积分、线积分和面积分的应用举例。（一次习题课）第九周：平面闭路上第二型曲线积分与格林公式。第十周：曲面的定向，双侧曲面，第二型曲面积分的计算，高斯公式。第十一周：沿空间曲面边界的第二型曲线积分与斯托克斯公式。向量场的旋度及其计算，保守场与势函数。向量场的散度及其计算。无源场与向量势，向量势的求法。（一次习题课）第八章.无穷级数（22+2学时）第十二周：数项级数无穷级数的概念，收敛级数的性质；正项级数，判别正项级数收敛的比较法。比较判别法的极限形式，正项级数收敛的柯西判别法和达朗贝尔判别法以及积分判别法。交错级数及其收敛的莱布尼茨判别法，判断一般级数收敛的柯西准则和维尔斯特拉斯判别法，狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。第十三周：绝对收敛和条件收敛，绝对收敛级数的交换律与分配律。函数项级数及其逐点收敛和一致收敛的概念，一致收敛的柯西准则。函数项级数一致收敛的维尔斯特拉斯判别法，狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。第十四周：一致收敛函数项级数的性质。幂级数的收敛半径和收敛区间及其求法，幂级数的性质。幂级数的性质。第十五周：函数的泰勒展开式及几个基本初等函数的泰勒展开。幂级数的运算。（一次习题课）第九章含参变量的积分（6学时）第十六周：广义积分收敛判别法，含参变量的常义积分的性质。含参变量的广义积分的性质。伽马函数与贝塔函数的性质及其应用。第十章傅里叶分析（10+2学时）第十七周：傅里叶级数，判断傅里叶级数收敛的狄利克雷定理。偶函数与奇函数的傅里叶级数，具有任意周期的函数的傅里叶级数，定义在