湘教版七年级上册数学《432角的度量与计算》课件

角的度量与计算湘教版七年级上册角的度量与计算湘教版七年级上册1新课导入思考

对于大家所熟悉的三角板，那么大家知道这一副三角板每个角的大小吗？新课导入思考对于大家所熟悉的三角板，那么大家知道这一新知探究角的分类小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.

一个周角等于360°，一个平角等于180°.AOBDE

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.

平角的一半（即90°的角）叫做直角.

C新知探究角的分类小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.一个新知探究练一练2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么每分钟转

度，转90度需

分钟，时针每小时转

度.615301.下列关于平角、周角的说法正确的是(

)A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角C新知探究练一练2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，新知探究角的计算

由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'.

把1′

的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.即角的单位是60进制！新知探究角的计算由于角的度数不一定都是整数，所以我们新知探究想一想度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒进率关系图新知探究想一想度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷新知探究练一练除不尽可以四舍五入取近似值新知探究练一练除不尽可以四舍五入取近似值新知探究（3）25°53′28″×5；

（4）15°20′÷6.（3）25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.

（4）15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.新知探究（3）25°53′28″×5；（4）15新知探究小归纳

在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：

①度、分、秒均是60进制的；

②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．新知探究小归纳在进行度、分、秒的加、减、乘、新知探究余角、补角活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°新知探究余角、补角活动：将一张长方形纸片，沿新知探究互余1

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

(简称为两个角互余

).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角新知探究互余1如果两个角的和等于90°(新知探究

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

(简称为两个角互补

).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角互补新知探究如果两个角的和等于180°(平角)，就说这新知探究练一练1.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o新知探究练一练1.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o新知探究想一想∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°新知探究想一想∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°新知探究∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？思考：12同角

(等角)的补角相等.结论：3∠2=180°－∠1同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=余角和补角的性质∠3=180°－∠1新知探究∠1与∠2，∠3都互为补角，思考：12同角(等角典型例题1.用度、分、秒表示54.26°.解：54.26°=54°+0.26°.又

0.26°=0.26×60′=15.6′=15′+0.6′，而

0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)典型例题1.用度、分、秒表示54.26°.解：54.26°2.把45°25′48″化成度．解：45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'=45°+25.8×(1/60)°=45.43°按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)典型例题2.把45°25′48″化成度．解：45°25′48″按13.计算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″；解：（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.逢“60”进“1”不够减，向前一位借“1”典型例题3.计算：解：（1）37°28′+24°35′（2）84.判断

(5)如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）(3)同一个角的补角比它的余角大多少90度.（）(4)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（

）

(1)一个角的余角必为锐角.（）×√×√×(2)一个角的补角必为钝角.（）典型例题4.判断(3)同一个角的补角比它的余角大多少90度.5.下列算式正确的是(

)①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④D典型例题5.下列算式正确的是()D典型例题6.如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AODO

A

B

C

D

典型例题6.如图,已知∠AOB=90°，∠AOC

7.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：

∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．典型例题7.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.典型例题若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设拓展提高

1.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AOM=.拓展提高1.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与拓展提高O

DA

B

C

N

M

所以解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.拓展提高ODABCNM所以解得x=50°，拓展提高2.计算下列各题：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.拓展提高2.计算下列各题：解：(1)153°39′＋课堂小结互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等课堂小结互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的同角课堂小结角的度量与计算周角钝角锐角平角直角角的单位的换算角的和、差计算

角的分类课堂小结角的度量与计算周角作业布置1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；

（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．

答案：1．∠A<∠B<∠D<∠C2．90°3．（1）=（2）>（3）=（4）<4．∠AOC=∠BOC，∠AOD=∠COD作业布置1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”角的度量与计算湘教版七年级上册角的度量与计算湘教版七年级上册30新课导入思考

对于大家所熟悉的三角板，那么大家知道这一副三角板每个角的大小吗？新课导入思考对于大家所熟悉的三角板，那么大家知道这一新知探究角的分类小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.

一个周角等于360°，一个平角等于180°.AOBDE

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.

平角的一半（即90°的角）叫做直角.

C新知探究角的分类小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.一个新知探究练一练2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么每分钟转

度，转90度需

分钟，时针每小时转

度.615301.下列关于平角、周角的说法正确的是(

)A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角C新知探究练一练2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，新知探究角的计算

由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'.

把1′

的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.即角的单位是60进制！新知探究角的计算由于角的度数不一定都是整数，所以我们新知探究想一想度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒进率关系图新知探究想一想度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷新知探究练一练除不尽可以四舍五入取近似值新知探究练一练除不尽可以四舍五入取近似值新知探究（3）25°53′28″×5；

（4）15°20′÷6.（3）25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.

（4）15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.新知探究（3）25°53′28″×5；（4）15新知探究小归纳

在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：

①度、分、秒均是60进制的；

②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．新知探究小归纳在进行度、分、秒的加、减、乘、新知探究余角、补角活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°新知探究余角、补角活动：将一张长方形纸片，沿新知探究互余1

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

(简称为两个角互余

).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角新知探究互余1如果两个角的和等于90°(新知探究

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

(简称为两个角互补

).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角互补新知探究如果两个角的和等于180°(平角)，就说这新知探究练一练1.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o新知探究练一练1.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o新知探究想一想∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°新知探究想一想∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°新知探究∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？思考：12同角

(等角)的补角相等.结论：3∠2=180°－∠1同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=余角和补角的性质∠3=180°－∠1新知探究∠1与∠2，∠3都互为补角，思考：12同角(等角典型例题1.用度、分、秒表示54.26°.解：54.26°=54°+0.26°.又

0.26°=0.26×60′=15.6′=15′+0.6′，而

0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)典型例题1.用度、分、秒表示54.26°.解：54.26°2.把45°25′48″化成度．解：45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'=45°+25.8×(1/60)°=45.43°按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)典型例题2.把45°25′48″化成度．解：45°25′48″按13.计算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″；解：（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.逢“60”进“1”不够减，向前一位借“1”典型例题3.计算：解：（1）37°28′+24°35′（2）84.判断

(5)如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）(3)同一个角的补角比它的余角大多少90度.（）(4)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（

）

(1)一个角的余角必为锐角.（）×√×√×(2)一个角的补角必为钝角.（）典型例题4.判断(3)同一个角的补角比它的余角大多少90度.5.下列算式正确的是(

)①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④D典型例题5.下列算式正确的是()D典型例题6.如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AODO

A

B

C

D

典型例题6.如图,已知∠AOB=90°，∠AOC

7.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：

∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．典型例题7.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.典型例题若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设拓展提高

1.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=1